山东省枣庄市市中区某中学2023-2024学年高一年级上册11月月考数学试题（解析版）

辅仁高级中学高一年级11月月考数学试卷

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中.只有

一项足符合题目要求的.)

已知集合=乩则

1.42},6={—1,0,1,2,3},AB=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的定义求出即可.

【详解】因为集合4={1,2},5={-1,0,1,2,3}，

所以AB={1,2},

故选：B

2.下列函数是塞函数且在(0,+8)是减函数的是()

21T二

A.y=xB.,,_3C.y=x+xD._3

，y一4v，yv-Av

【答案】D

【解析】

【分析】

根据塞函数的知识可选出答案.

【详解】形如y=x0的是幕函数，目当。<0时，其在(。,+力)是减函数

故选：D

3.设函数Ax)的定义域为A,己知p：/(x)为R上的减函数，q-3xx<x2,/(^)>/(%2),则2是q的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性与充分必要条件定义判断即可.

【详解】若函数"％)是R上的单调递减函数，则骂<々,/(西)〉/(々)，反之不成立，所以2是q的

的充分不必要条件.

故选：A

4.函数/(%)=/+(%+2)°定义域为()

A/2-X

A.(—00,2)u(2,+oo)B.(—00,—2)(—2,2)C.(―℃),—2)D.(―oo,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的函数，直接列出不等式组求解作答.

【详解】函数/(x)=^^+(x+2)°有意义，则有《八，解得x<2且xw—2,

>12-x[x+2^0

所以函数/(x)=6----r+(x+2)°的定义域为(―co,—2)(—2,2).

\J2-x

故选：B

(a-2)x+4,x<l

5.已知函数/'(x)=ha是R上的减函数，则实数。的取值范围是()

—,%>1

A.(0,1)B,(0,1]C.(0,2)D,(0,2]

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于。的不等式组，解出即可.

(«-2)x+4,x<1

【详解】若函数/(x)=3a是R上的减函数，

—,%>1

、x

a—2<0

则<3a〉0,

ci—2+423a

解得0<aWl,

即实数a的取值范围是

故选：B.

121t1、-

6.若a=(―)3,b=(―)3,c=(―)2>贝!J。、bc的大小关系是().

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【解析】

【分析】利用幕函数、指数函数的单调性比较大小即得.

2111212

【详解】函数y=Q在©+°°)上单调递增，§〉丁因此6

1211-1-

函数y=(§厂在R上单调递减，->-，因此。=(?3<(?2=。，

所以a、b、c的大小关系是b<a<c.

故选：D

7.已知函数，则函数了(尤)的图象的可能是()

ee

C.二_

D-2\2

-20厂-----x

-2-(

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数/(%)的定义域、奇偶性及其在尤>0时，/(%)的符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对于函数/(%)=，―-有廿—w0,解得xw0,

e%-e%

所以，函数〃九)的定义域为0},

ol-xloW

因为/(_%)二-=--=-7(%),即函数“力为奇函数，排除BD选项，

J\/-xXX-X

2kl

当%>0时，ex>e-x，则=r——>0,排除C选项.

故选：A.

8.设定义在R上的奇函数/(X)满足，对任意花,％2£(°，+8),且玉。九2都有<0,且

龙2一无]

/(3)=0,则不等式八,八>>0的解集为()

x

A.(-a),-3][3,y)B.[-3,0)1[3,+<»)C.(-<»,-3].(0,3]D.[-3,0)(0,3]

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可求解.

【详解】因为对任意%,9且石彳马都有2/

x2-x.

所以函数在(0,+。)上单调递减，

又了(X)是在R上的奇函数，则在(-8,0)上也单调递减,

由/⑶=0,则3)=0,

2/(x)+3/(-x)2/(x)-3/(x)-fM

---------------------=--------------------=--------->U,

xxx

当尤>0时，/(x)<0,即"])</(3)解得X23,

当x<0时，f(x)>0,即/(%)之/(—3),解得xV-3,

综上，不等式的解集为3]u[3,+8),

故选：A.

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.有多

项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得。分.部分选对的得2分.)

9.下列每组函数不是同一函数的是()

A./(x)=x-l,g(x)=(Vx-l)2B.f(x)=x-l,g(x)=sj(x-l)2

%2—4/—

c-f(x)=-----—,g(x)=x+2D./(x)=|x|,g(x)=V%2

x—2

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用函数的定义判断.

【详解】A.7(%)=%-1的定义域为口，g(x)=(j』)2的定义域为［0,+8),故不是同一函数;

B./(X)=X-1,g(x)==|%-1|>解析式不同，故不是同一函数；

“4

C./(%)=--1定义域为3、大2},8(%)=%+2定义域为口，故不是同一函数;

x-2

D./(x)=|x|,g(x)=V?=|x|,定义域都为R,故是同一函数，

故选：ABC

10.对于任意实数〃，b,c,d,则下列命题正确的是()

A.若a&>b/,则a>bB.若a>bfc>d,贝！Ja-^c>b+d

C.若a>b,c>d,则D.若a>b,则

ab

【答案】AB

【解析】

【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.

【详解】解：若〃/>/7c2,两边同乘以二则〃>/?,A对，

C

由不等式同向可加性，若a>b,c>d,则〃+c>"+d,B对，

当令。=2,Z?=l,c=-1,d=-2,贝I〃c=Z?d,C错，

令”=-l,b=-2,则D错.

ab

故选：AB.

Y_1丫Q

11.已知函数〃x)=2n，g(x)=V—7,则()

XIX,X-u,

A./(%)增函数B.g(x)是偶函数C./(〃1))=3D./(g(l))=-7

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据函数解析式，先分别判断了(九)单调性，以及g(x)奇偶性，再求函数值，即可得出结果.

x-l,x<0,

【详解】对于函数y(x)=<

%2+x,%>0,

当无<0时，"尤)=X—1显然单调递增；当xNO时，/(x)=f+x是开口向上，对称轴为》=—g的二

次函数，所以在xNO上单调递增；且0—1<()2+0,所以函数了(%)在定义域内是增函数；A正确；

又/(1)=1+1=2,所以/(/。))=/(2)=4+2=6,故C错；

对于函数g(x)=三一7,g(-%)=(-%)2-7=x2-7=^(%),所以g(x)是偶函数，B正确；

又g(l)=1—7=—6,所以/(g(l))=/(-6)=-6_]=_7,D正确；

故选：ABD.

12.若"％)为定义在R上的单调函数，且满足对任意xeR,都有/(/(%)—¥)=2,则/⑶的值可

能为()

A.4B.6C.7D.10

【答案】CD

【解析】

【分析】设/(%)—£=左(左eR),可得/(x)=*+左，由已知条件可得〃左)=2,从而K+Z=2,求

出左的值，可得到函数/(%)的解析式，代值计算可得出/(3)的值.

【详解】因为"％)为R上的单调函数，且满足对任意xeR,者陌/(/(力―f)=2,

所以/")—上左为常数，

于是〃x)=£+左，且是(左)=2,

故/+左=2，解得左=—2或％=1，

当左=—2时，/(x)=x2-2,贝q/(3)=32—2=7；

当％=1时，/(%)=x2+l,则〃3)=32+1=10.

故选：CD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.函数/(x)=—d+2(a—1卜+2在区间(一”,4]上递增，则。的取值范围是

【答案】a>5

【解析】

【分析】求出函数的对称轴，根据函数在区间上的单调性，即可得到不等式，解得即可.

【详解】解：因为/(%)=—£+2(a—l)x+2的对称轴为x=a—l,开口向下，

又函数在区间4]上递增，

所以a—124,解得。之5,即a的取值范围是。25.

故答案为：a>5

14.已知函数是定义域为R的奇函数，当xNO时，/(%)=%(1+%),则〃—1)=

【答案】—2

【解析】

【分析】求出/(1)的值，利用奇函数的性质可求得了(-1)的值.

【详解】由题意可得/(l)=lx2=2,因为函数为奇函数，故/(—1)=—/(1)=—2.

故答案为：-2.

15.函数y=g的值域是.

【答案】(0,4]

【解析】

【分析】根据d+2x-1»-2结合指数函数的单调性可求.

【详解】因为£+2%-1=(%+1)2-2>-2,所以0<

故函数的值域为(0,4].

故答案为：(0,4].

16.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面

造价是每平方米20元，则该容器的最低总造价是元.

【答案】320

【解析】

【分析】首先需要由实际问题向数学问题转化,设池底长和宽分别为。力，成本为％建立函数关系式，然后利

用基本不等式求出最值即可.

【详解】设池底长和宽分别为成本为y元.

•••长方形容器的容器为44,高为\m,故底面面积S==4,

y=40S+20［2（a+〃）］=40（a+h）+160.

a+b>14ab=4,故当。=8=2时,y取最小值320,即该容器的最低总造价是320元.

故答案为：320.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

2

17.⑴计算：（］g5）2_（］g2）2+83xlg四—0.6。+0.2一1=

（2）求下列式中的x的值：1。邱41）（3必+2%—1）=1；

【答案】（1）5；（2）x=-2.

【解析】

【分析】（1）利用指数运算、对数运算计算得解.

（2）利用对数的意义，列式求解即得.

21

详解】（1）原式=（lg5+lg2）（lg5—炮2）+（23）3义5坨2-1+5=坨5—lg2+21g2+4=5.

（2）由log7（3x+2尤—1）=1,得〈，解得x=—2,

所以x=—2.

18.己知函数"%）=（2"—时/«+3是塞函数，且函数的图象关于y轴对称.

（1）求实数加的值；

（2）若不等式3）”成立，求实数。的取值范围.

【答案】（1）---

2

【解析】

【分析】（1）根据幕函数的定义和性质运算求解；

1

（2）根据g（x）=£5的定义域以及单调性分析求解・

【小问1详解】

因为函数/（x）=（2根2—加卜2，计3是累函数，

则27n2—根=1，即2加之—机—1=0，解得加=一；或1,

又因为函数/(%)关于y轴对称，

当初=-g时，则/(%)=三为偶函数，满足题意；

当加=1时，则/(%)=x5为奇函数，不满足题意；

综上所述：实数机的值为

2

【小问2详解】

1

函数==x万,则函数g(x)在定义域(。,+8)内单调递减,

\[x

6Z—1>0

3

由（a—1）根<（2〃一3）根可得:{2〃一3〉0,解得5<Q<2,

〃—1>2〃—3

所以实数。的取值范围为］。||<。<2

19.关于x的不等式a/一(。+1)%+1>0

(1)当〃=-2时，解不等式；

(2)当〃>0时，解不等式.

【答案】(I)|x|-1<x<lj

(2)答案详见解析

【解析】

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

(2)对。进行分类讨论，由此求得不等式的解集.

【小问1详解】

当a=—2时，不等式为—2l2+x+1>0,2%2—x—1—(%—1)(2%+1)<0,

解得—L<X<1,

2

所以不等式的解集为(x|-g<x<l>

【小问2详解】

or2-（6i+l）x+l=（x-l）（6a-l）>0,

当0<"1时，:>1,所以不等式的解集为｛x|x<l或X>：｝；

当。=1时，5=1,不等式的解集为｛xlxwl｝；

当时，所以不等式的解集为1x|x<：或%>1｝.

20.LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成

本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本W（x）万元,在年产量不足6万件时，W（x）=g必+x,

在年产量不小于6万件时，W（x）=7x+—-39.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当

X

年的产量.

（1）写出年利润乙（力（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入一固定成本

一变动成本）

（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

1

--x9+5x-4,0<x<6,

【答案］⑴"了）=<

35一一

,x>6.

（2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.

【解析】

【分析】（1）根据“年利润=年销售收入一固定成本一变动成本"，分0<x<6和尤之6即可求出L（x）的解

析式；

（2）根据二次函数和基本不等式分别求出L（x）在0<x<6和XN6时的最大值，比较即可得到答案.

【小问1详解】

:每件产品售价为6元，.万件产品销售收入为6x万元，

依题意得，当0<%<6时，L（x）=6x-f1-x2+xj-4=-^-x2+5x-4,

L（x）=6x-|^7x+--39^-4=35-^%+—.

当x26时,

1

—-x9+5%-4,0<%<6,

L(x)=<

35—x+一

,x>6.

【小问2详解】

当0<x<6时，I(x)=-1(x-5)2+y,当x=5时，L(x)取得最大值?.

当工之6时，L(x)=35—(x+竺9)<35—运=35—20=15,当且仅当》=?，即％=10时,

L(x)取得最大值15.

•.•一<15,.•.当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.

2

-x(x+4),x<0

21.已知/(%)=

x,x>0

⑴求/(/(—2))；

(2)若/(a)>3,求a的取值范围;

(3)若其图像与y=b有三个交点，求6的取值范围.

【答案】(1)/(7(一2))=/(4)=4

(2)ae(-3,-1)u(3,+co)

(3)0</?<4

【解析】

【分析】(1)根据分段函数解析式直接求解；

(2)根据函数解析式，分段讨论，解不等式即可;

(3)作出函数图象，数形结合即可.

【小问1详解】

-x(x+4),x<0

根据题意，/(%)=

x,x>Q

贝iJ/(—2)=—(—2)x(—2+4)=4,

贝|]/(/(一2))=/(4)=4；

【小问2详解】

对于/(«)>3,

当。>0时，/(a)=a>3,即。>3,符合题意;

当aWO时，/+4“+3<0,解得一3<a<—1；

综上可得ae(—3,—l)u(3,+co)；

【小问3详解】

、)

作出，(x)=1[-Ix(x+4',x<0的图象，如图,

[X,x>0

由图象可知，当0<b<4时，与产b有三个交点.

(1)求相，”的值；判断函数/(幻的单调性(不需证明);

(2)求使/(°-1)+/(°2一1)<0成立的实数。的取值范围.

【答案】⑴771=2,〃=0,/(X)