山东省潍坊市2023-2024学年高一年级上册11月期中质量监测数学试题（解析版）

2023〜2024学年上学期期中质量监测高一数学

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间

120分钟.

注意事项：

L答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再改涂在其它答案标号.

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={-1』2}囚=卜卜'=则"18=（）

A.（-l）B.C.{-司D.{-LOH}

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合8,结合集合交集的定义运算即可.

【详解/={4r则=

故选：B

2.命题eZ,1亡N”的否定为（）

A.3.x€Z,xwNB.玉Z,X6N

c.VxeZ,xtND.V.V€Z,-V6N

【答案】c

【解析】

【分析】根据特称命题的否定，即可求解.

【详解】命题工，AwN”的否定为：

V.veZ,“N；

故选：c.

3.与函数为同一函数的是（）

A，V=MB..V=7«

【答案】A

【解析】

【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同即可.

【详解】函数》=口的定义域为I6田I

对于A：函数"的定义域为〔'「Mi且所以A正确；

对于B：函数"的定义域为F=7C=-&",所以B错误；

对于C：函数】'='Q的定义域为'9，01,C错误；

对于D：函数4=卜1的定义域为R,D错误，

故选：A

4.函数¥（幻一F的单调递减区间是

A.（y』B［，+8）C.P.3］D,l-1.1］

【答案】c

【解析】

【详解】设」=〃，r=-.va+2.x+3>o

］.=/在［0,*。）上单增，1=-f+2+3在［-L1］上为增函数,在口，3］上为减函数，根据复合函数单

调性判断法则“同增异减"可知，"'）的单调递减区间为［L3］,选c.

5.已知a>b>0,下列不等式中正确的是（）

A.a-l<b-1B.abvb，

11cc

<...—A—

C.a+lb+lD.ab

【答案】c

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】对于选项A,<1>6则i7-1>6-1,故A错误；

对于选项B,因为a>b>0,所以ab>",故B错误；

1I

对于选项C,a>6>0则a+1>3+1>1,所以£71“历，故c正确；

对于选项D,当c=U时，ab,故D错误.

故选：C

>0

6.已知函数H+LivO且〃/（-1））=4则a=（）

A.2B.1C.0D,-1

【答案】A

【解析】

【分析】先求出'7’，然后代入求解即可.

【详解】因为=

所以〃/(-1))=/(>=2+。=4,解得a・2,

故选：A

〃”一.0

7.已知函数一"”为奇函数，且对任意的》±eR,当玉<L时，Ti-b,则关于'的不

等式"''一〜'"的解集为()

A(0.1)I：-CD,0)0(1.-KOI

A.DR.

c(~L0lDSTM0”1

【答案】B

【解析】

/(』)一/(一)<Q

【分析】先根据Zf判断I的单调性，然后由定义域得到"S'。，最后解不等式即

可.

fIX.|(X.I-

J\UJ\<0

【详解】当』<与时，因为T1-Ti,

所以此时」'21'7,所以'"R上单调递减，

又因为”为奇函数且定义域为R,

所以."0)=0,所以不等式为

所以一—A〉。，解得或者X<0,

故选：B

8.某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为％,%且%若他每次

购买数量一定，其平均价格为4；若他每次购买的费用一定，其平均价格为今,则()

A.“咽B.瓦>6)

C.A=&D.T®不能比较大小

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件分别计算出作差比较大小即可.

【详解】假设每次购买这种物品的数量为处

_mal+fna2_4+%

则平均价格1~%2；

假设每次购买这种物品所花的钱为八,

nn

则第一次购得该物品的数量为％,第二次购得该物品的数量为,

.22a,aj

b-=---------=-：=—i—=-

±+±%+4

则平均价格4?%%,

4*=%+-_=(/+4»一加仙

则‘2%+勺2(4+%)

=如一＞0

?(%+%),

所以“也，

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数值域为1】•’8।的是()

3

A.J…1BV=X+2T+2

1-J1

----尸=x-一+1(XNl)

C.-1+VD.X

【答案】BD

【解析】

【分析】根据一次函数的性质，可直接判断A；根据F+X+:=(X+D'+IN】，可判断B；对于

C,函数解析式分离常数后即可求出值域，进而可判断；根据基本初等函数的单调性可判断D.

【详解】因为函数丁=T+l的值域为R,故A错误；

因为J=—+，+?=(x+1)'+121,

故函数的值域为口-81,故B正确；

1-x.21

y=-----=_].------w-]

因为.l+.V.V+1,

故函数的值域为(fT)v(-LF),则C错误；

，=,=_1

因为函数‘一T，一三在【L*0)上均单调递增，

y=r--+1(TN1)

所以当X=1时，..T有最小值1,

故函数的值域为□+81,故D正确，

故选：BD

10.已知关于\的不等式aY•八T。V。的解集为卜I、＜T或'＞3,贝1J（）

A-a＞0B.12a+c=0

ax-b_.

C.o+i+c＞0D.不等式G-C的解集为I”

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式解的结构形式，可得且方程a-+5'+。=0的两个根为-43,根据韦达定

理，继而可判断A,B；对于C,代入即可判断a+b+。＞0,故c正确；对于D,直接利用分式不等式的

解法求解即可.

【详解】根据题意可知，。々0,且方程）/+51+。=0的两个根为-4.3,

"+3^1

由韦达定理知一。一，所以a=b,

-4x3=-=-12

由a,得c=-1?a,即c+ka=0,

故A错误，B正确；

因为。+匕+。=-10。＞0,故C正确；

b

Kbn三。

不等式G-C可化为。，

（X--）（x--）S0

aa

x--*0*=I,£=-12

即1a，且0a,

所以不等式的解集为｛x|-k＜*SD,故D正确，

故选：BCD.

11.若。＞0,匕＞。，。+8=1,则（）

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本不等式即可判断AB,根据绝对值三角不等式即可判断C,根据二次函数的性质即可求

解D.

局噌二…！

【详解】由于:；＞0,b＞Q,所以'1J4,当且仅当2时取等号，故A正确,

11ba,1

(a+6)=—+—+2i—=a=0

abab，当且仅当ab,即：!时取等号，故B

正确,

1一1

-<b<-

,当且仅当42时等号成立，故C错误,

a3+b-a3+y-a_2

当一?时取到等号，故D正确,

故选：ABD

，/力_丁”

//Tiw--<x<n+-（?t€Z|

12.对于任意实数1,函数满足：当22时，则（）

f-1.1

A/(2023)=08.“*）的值域为122

…f-l.f

c.」“在区间I-?」上单调递增D.''।।-图象关于点次川伉€Zi对称

【答案】AB

【分析】对于A,当3心时，可得=、-义"，即可求得J1k，=0；对于B,把

11

n-l<T<n+i(«€Z)—<x-wS-

门"的值域；对于分别令，

，变形22,即可求得C,

1115

〃・I,可求得一函数在上不具有单调性，即可判断；对于

/（„+!）=!/（„_!）=!

D,根据条件求得.一?和.-2,函数不关于（2°）对称，故D错误.

【详解】对于A,当>;二20二3时,

4045/4047，/、2

-------<x<--------J(')=x-2023

则22

所以，（期3）=欢3-2023=0,故A正确;

n-—<xin+—|neZ|

对于B,当--时,

111

■彳</（力0彳

贝I22,即

1

故"的值域为-,故B正确;

11

对于C,当“0时，2<XS2,时，“xG

则，c在22上单调递增；

<XS

当时，5l；时，

则r工）在\?二」上单调递增，

r1<

故在区间I?.2」上不具有单调性，故c错误；

1】,小

<x<n-F—(neZ|

▽■+工cxk.今,n-4-*(A)='-〃

对于D,当--时，・'',

,,】、1

/(«+-)=-

则.22,

四⑴咯/(T)=.T-(«-1)=.T-H+1

33—RJ，

“I、1

/(«-_)=_

所以

则/S+?-""?一5,所以八旬不关于（九°）对称，故D错误,

故选：AB.

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合,若OeM,则戈=.

【答案】-2

【解析】

【分析】由“中有元素为0,注意元素的互异性即可.

【详解】因为OeM,若、=I,贝卜十二三二，与集合中元素的互异性矛盾，因此T*0,

若T+"0,贝=—,此时〃={-20;）,满足题意，

故答案为：一二

14.已知函数-‘一"的定义域为卜"],则函数‘-'-1的定义域为

【答案】

【解析】

【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.

【详解】函数的定义域为【一2同，

-2£2x-ls5।

则I'THO，则"或1<TW3

组工的定义域为♦去Du。31

y

则函数

[-:母2(1.3]

故答案为:

15.已知gE是分别定义在R上的奇函数和偶函数，且‘「一又；】=J+/T,则

/(l)+g(2)=

【答案】-4

【解析】

【分析】按题意求函数表达式即可

【详解】，(-XI-g(-X)=="xI-g(X)=・『+X'+1

和已知条件相加得““(*)=?(x、】)

故g(X)=-(/+】ij(K)=/

故」(l|+g(2l=1-5=-4

故答案为：-4

|x-l|.0<x<2

/(%)=

Fr-3尸一1T2、>*=/(/(x))—-

16.已知函数.，则函数二的零点个数为

【答案】7

【解析】

1

【分析】先设然后分别作出.“一=【和•门"=’的图像，对图像进行分析即可.

X1=f(f(.11)--f(<(A))=—

【详解】函数.'')的零点个数即为方程'］的根的个数，

1

令〃•、)=，，贝『'一？，

如图所示,

则一共有7个交点，所以方程有7个根，

即函数零点个数为7,

故答案为：7

【点睛】方法点睛：嵌套函数的常用解决方法为设了'"=然后对函数图像二次利用(或者画两

个)，将？分别作为横坐标和纵坐标通过图像来解决根的相关问题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设全集。=R,集合<=B=

(1)当巾=4时，求.4丁5,一“(，丛；

(2)若“丁4”是“a£3”的必要条件，求实数内的取值范围.

【答案】⑴4UB={"l<x45),^AI^|={I|1<I<3)

(2)es

【解析】

【分析】(1)根据交集、并集、补集的定义进行求解；

(2)根据题意得到3=列不等式组求解即可.

【小问1详解】

巾=4时，5=(x|3^xs5)或T>5},

所以HJE={X|1VXS5),4n(JB)={”1<T<3)

【小问2详解】

因为JYWA”是“xwB”的必要条件，所以B=“4.

因为E+1>E-1,所以8=0,故1冽+】<4,解得2<制<3.

所以用的取值范围为（,土.

18.已知/（“）是定义在R上的偶函数,当TWO时，/（*）="+”

（1）求函数"的解析式；

（2）在给出的坐标系中画出‘'"的图象，并写出「一的单调增区间.

（2）图象见解析，/（“）的单调增区间为（■蜩证1*®）

【解析】

【分析】（1）根据函数的奇偶性得到i>0的解析式，从而得到答案;

（2）画出图象，数形结合得到递增区间.

【小问1详解】

当T>0时，_.Y<0,.〃_W=Lx]=

y（.”是定义在R上的偶函数，所以〃T）=/（“），

故门T）=/-X,

■*、（X3-F2X,X<0

J（x）=，1,_

故函数解析式为V-2VY>0.

【小问2详解】

从图象可以得到“'1「，单调增区间为।一】•°'La।

/（二）=ox'+ia-2）x+—（aeRi

19.已知函数4

（1）若关于、的不等式/|“启°的解集是实数集E,求。的取值范围；

，，V9

/（x）--SO

（2）当a<°时，解关于'的不等式4.

【答案】⑴ae14]；

（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）先考虑a=0的情况，再考虑a/0的情况即可；

（2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对a分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即

可.

【小问1详解】

因为关于x的不等式・门”>°的解集是实数集R,

ax'+（a-2）x+—N0

即4在R上恒成立，

A

AXS一

当a=0时解得S,不是恒成立，矛盾；

a>0

当：：工。时要使得了"广。恒成立，则需满足=fS0,

解得13aS4,

综上可得ae[L4]；

【小问2详解】

a

/⑴一一40。）+（。一小一”006-2）（I+1）40

4,

*>

当a<0时g-、+11=IJ的两个根为a,

-1<l»a<-2—,"KO|

当a时，不等式解集为La）；

-1=二=>。=一2_

当a时，不等式解集为E；

-】>二n-2<a<0f-8,二

当。时，不等式解集为I。」,

八八（-8、—（J[-1,4W）

综上所述，当-2<o<U时解集为I°」,当a--2时解集为R,当a<-2时解集为

20.为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为，百吨

i70s1sl20i；日处理污水的总成本.r元与r百吨之间的函数关系可近似地表示为

5

Vxlx+40x4-5000

(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低？(平均成本.V)

(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进

行财政补贴，补贴方式有两种方案：

方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；

方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理'百吨获得金额为401+1丁。。元.

如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.

【答案】⑴100百吨；

(2)选择方案二，日处理污水量’100百吨时，成本最低，获得最大利润.

【解析】

【分析】(1)根据条件写出日污水处理量的平均成本表达式，利用基本不等式求解出其最小值；

(2)根据两种补贴方式分别列出企业日获利的函数表达式，并求解出最大值，将最大值进行比较确定出

所选的补贴方式.

【小问1详解】

x,50叩］归

由题意可知，每百吨污水平均处理成本为++,

=2x50+40=140

x5000

当且仅当二a，即1=100百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低.

【小问2详解】

若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为由题可得

Ji=100x-(lra+40x+5000)+4200=-1x3+60x-800=-l(x-60)3+1000

因为、e「0.1初,所以当x=70百吨时，企业最大获利为950元.

若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为由题可得

=040x4-1700)-(lx3+40x+5000)=-+100x-3300=-l(^-100)J+1700

因为‘©所以当】=100百吨时,企业最大获利为17。。元.

结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.

21.已知函数,(*)对于任意实数"eR,都有〃x+>)+2*/(*)+/&)，且〃2)・4

(1)求一”的值；

⑵令求证：函数⑷”为奇函数；

(3)求f(-2022)++/(-!)+/(01+/(1)++/(2022)+/(2023)的值

【答案】(1)3；(2)证明见解析；

⑶S094

【解析】

【分析】(1)应用赋值法即可；

(2)应用奇函数的定义即可判断；

(3)结合(2)转化为求g(-2°?3)+…+g(0)+.+9(2023)+4047x2,即可求解.

【小问1详解】

当\=丁=1时，/(1+1)+2=/(1)+/(11贝J(1)=3；

【小问2详解】

当当1=丁=0时，”0+0i+2=〃0)+”0),则/(0)=:；

设尸-X,则〃X7I+2=/W+，I7),则+=4,

则-2=r)・口，即g(T)=-g(X),

即函数且“'为奇函数.

【小问3详解】

由(2)知，'L「"一，为奇函数，则

/(-2023)+/(-2022)++/(-!)+〃0)+/(1)++/(-0--)+/(2023)

=-2023)+gI-2022)++g(-1)+g(0|+g(l)++g(2022)+g(2023)+4047x2-8094