山西省大同市2024-2025学年高一年级上册11月期中考试数学试题（含答案及解析）

大同市2024-2025学年度第一学期期中高一年级教学质量监测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹

签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的

1.设集合2={刘—2<x<4},8={2,3,4,5,6},则幺口5=

A.{2,3}B.{2}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.下列关于x,y的关系中，y是x的函数的是

A.y=Jx-3+A/2-XB.y2=9x

2x(%>1)

l-2x(x<1)

3.设b>〃>0,CRR,则下列不等式中不正确的是

T,T11-272a+2a

A.Q?〈I)2B.c〉cC.etc>beD.------>一

abZ?+2b

4.如图是某高一学生晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像。若用黑点表示该学生家

的位置，则该同学散步行走的路线可能是

A

D.

5.命题“VxeR,x+l〉0”的否定是

A.VxG7?,x2-x+1<0B.VxeT?,x2-x+1<0

C.Bxe7?,x2-x+1<0D.3xG7?,x2-x+1<0

（X-Q）2V0

6.设/（》）=<，若/(O)是/(x)的最小值,则a的取值范围为

XH-----FX>0

X

A.[-1,2]B.[0,2]C.[l,2]D,[-1,O]

7.荀子曰"故不积度步，无以至千里；不积小流，无以成江海这句来自先秦时期的名言阐述了做事情如

果不去一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得“积蛙步”是“至千里”的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知正实数加，“满足根(〃—1)=4〃，则加+4〃的最小值是

A.25B.16C.18D.8

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得。分

9.若集合幺具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若卜,歹｝72,则孙,x+.ye/,且当XHO

时，上6幺.这样的集合2被称为“紧密集合”.以下说法正确的是

x

A.整数集是“紧密集合”

B.实数集是“紧密集合”

C.“紧密集合”可以是有限集

D.若集合N是“紧密集合”，且x/e/,则x—ye/

10.一般地,若函数/(x)的定义域为[a,可,值域为伏a,初,则称眼,烟为/(x)的“左倍跟随区间”;

若函数的定义域为[见可，值域也为可，则称[a,可为/(x)的“跟随区间”.下列结论正确的是

A.若[l,b]为/(x)=V-2x+2的跟随区间,贝m=2

B.函数/卜)=1+工存在跟随区间

JC

C.若函数/(%)=加—6Z1存在跟随区间，则掰e1—；,0

D.二次函数/(x)=—g/存在/倍跟随区间”

三、填空题：本题共2小题，每小题4分，共8分.

11.已知二次函数y=/(x)的图像过原点，且14/(一1)<2,3</(1)<4,则/(一2)的取值范围是

12.已知/(x)为A上的奇函数，"2)=2,若对任意玉,/e(O,+⑹，当X]〉X2时，都有

(石—%詈-<°，则不等式(％+l)/(x+l)>4的解集为.

四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.(8分)

3m-2n

(1)已知10加=2,10"=3,求10^的值：

3x.-3x

(2)己知a?*=3,求......-的值.

ax+a~x

14.(8分)

已知函数=+2x(a=0),且/(4)=10.

(1)求a的值；

(2)若/(机)>/(—加+1),求实数加的取值范围.

15.(8分)

设函数/(x)=--ax,xe[-2,2].

(1)当a=—2时，求函数/(x)的最大值和最小值：

(2)若函数的最小值为g(a),求g(a).

16.(12分)

函数/(x)的定义域为。={X|XH0},且满足对于任意国,％e。，有/(下X2)=/(占)+/(9).

(1)求/(1)的值；

(2)判断/(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果/(4)=1,/(X—1)<2,且/(x)在(0,+oo)上是增函数，求尤的取值范围.

17.(12分)

某公司为调动员工工作极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：万元随投资收益无(单位：万元)

的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为

y=/(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当xe[25,1600]时，①/(x)是增函数；〃xb90恒

成立；③恒成立.

(1)现有两个奖励函数模型：(I)/(x)=^x+10；(II)/(x)=2&—6.试分析这两个函数模型是否

符合公司要求？

(2)已知函数/(x)=a«-10(a22)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.

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数学答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.答案：A

解析：由题设得幺口8={2,3},故选A.

2.答案：D

x-3>0

解析：对于A,不等式1的解集为0,所以》不是x的函数；

2-x>0

对于B,当x>0时，有两个y与无对应，所以y不是x的函数；

对于C,当x=l时，有两个y与尤对应，所以y不是x的函数；

对于D,满足y与尤的——对应，所以y是尤的函数.故选D.

3.答案：C

j_1

解析：因为y=/在(0,+oo)上是增函数，所以。2<人2；

因为y=——c在(0,+8)上是减函数，所以——c〉!一c；

xab

当c=0时，ac2=be2,所以C不成立；

a+2a2(b-a)a+2a_

因为--------=-----；->0；所以---->一.故选C.

b+2b(b+2)bb+2b

4.答案：D

解析：由已知函数图像可知，有一段时间该同学离家距离保持不变，结合选项可知只有D中的路线符合要

求.故选D.

5.答案：C

解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以该命题的否定为“士ceR,必一x+ivo”.故选c.

6.答案：B

解析：当xWO时，/(x)=(x-a)2,/(O)是/(x)的最小值，所以a»0,

当x>0时，f(x)=x+-+a>2+a,当且仅当x=1时等号成立，要满足/(0)是/(x)的最小值，需

X

2+a>/(O)=a2,即口―2<0,解得—l〈aW2.

所以a的取值范围是0<a<2.故选B.

7.答案：A

解析：荀子的名言表明积度步未必能至千里，但要至千里必须积度步，故“积度步”是“至千里”的必要

不充分条件.故选A.

8.答案：B

解析：由加(〃-1)=4〃得&+工=1,又加+4〃=(m+4/z)|—+—|=8+巴+”。，因为加>0,

mnymnJnm

n>0,所以原式8+丝m+1坐6〃216,当且仅当Tn'=1坐6n，即加=8,〃=2时等号成立.故选B.

nmnm

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。

9.答案：BC

解析：若x=2,y=l,而工£Z,故整数集不是“紧密集合”，A错误；

-2

根据“紧密集合”的性质，知实数集是“紧密集合”，B正确；

集合｛-1,0,1｝是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；

集合｛—1,0,1｝是“紧密集合"，当x=l,y=—1时，x-y^2^A,D错误，

故选BC.

10.答案：ACD

解析：对于A,由已知可得函数/(x)在区间上单调递增，由2b+2=b,解得6=2或6=1

(舍去)，所以6=2,A正确；

对于B,若存在跟随区间上,同(。<“，因为函数在单调区间上单调递减，则由解得

[f[b)=a

a=b=匕好或自，不满足a<b,故不存在，B不正确;

22

小）='即

对于C,由已知得，函数在定义域上单调递减,若存在跟随区间l<a<6),则有<

J3=a'

b=加一Ja+1

两式作差得,ci—b—Ja+1—Jb+1,即（〃一b）（Ja+1+Jb+1\—ci—b,又

a=m-y/b+l

-l<a<b,所以Ja+l+Jb+l=l,易得0«++所以

加=Q+Jb+1=Q+1—Ja+1，设Ja+1—19由于Jb+1—1—Ja+1>Ja+1,所以

o1

04Ja+1<—,即，£0,一则加=〃一，，解得——<加V0,C正确；

224

对于D,若函数存在3倍跟随区间，设定义域为[见々，值域为[3/3可，当时，易得函数在定义

1,

域上单调递增，则a,b是方程-一一+x=3x的两个不相等的实数根，解得x=0或x=-4,故存在定

2

义域为［-4,0］使得值域为［-12,0］,D正确.故选ACD.

三、填空题：本题共2小题，每小题4分，共8分。

11.答案：［6,10］

解析：设/（X）=ax?00）,

由【J，得

1/⑴…人V"⑴—/(—1)]

，“(T)V2

所以/(—2)=4"26=3/(-1)+/⑴，又<所以6<3/(-+

[3"。/4'

即〃一2）的取值范围是［6,10］.

12.答案：｛x|—3<x<l,xK-1｝

解析:令g（x）=M（x）,又/（x）为A上的奇函数,

所以g（x）为R上的偶函数,且g（0）=0,

又对任意玉,工2e（0,+oo）,当X］〉/时，都有<0,

即相当于（石―％）"㈤―"/㈤（0,

所以g（x）在（0，+°°）上单调递减，

又/⑵=2,所以g(2)=2/⑵=4,

所以不等式(x+l)/(x+l)>4,

即g(x+l)>g(2),所以|x+l|<2,即—3<x<l,

又g(0)=0,所以g(x+l)=(x+l)/(x+l)中，要满足g(x+l)>g⑵成立,

还需x+lwO,即xw—l

所以｛%|-3<x<1且xw-11.

四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13.（8分）

解析：

（1）

3m-2n=’(⑺3+(]0))2=7879=^1

10^（4分）

（2）因为。2工=3,所以罐=百

又户+Lax3x+a~3x

,所以应L_z（8分）

ax+a~xax+a~xax+a~x-3

14.(8分)

解析:

(1)因为/(4)=10,所以/(4)=4"+2x4=10,即4a=2,所以(z=g（2分）

（2）由于/（x）=x，+2x=«+2x,所以其定义域为［0,+8）,（3分）

又/（x）在［0,+8）上是增函数.（4分）

m>0

由/(m)>/(-加+1)可得<-m+1>0,解得一<加V1,（7分）

2

m>-m+1

所以实数加的取值范围为.……（8分）

15.（8分）

解析：

⑴当a=—2时，函数/（x）=（x+l『—1,Xe［-2,2］,所以函数/（x）的最大值为〃2）=8,最小

值为/（-1）=-1.……（2分）

（2）/（X）的对称轴为直线x=£；

①当葭三一2,即aW-4时，此时/（%）在［-2,2］上单调递增，所以当x=-2时函数取得最小值

g（a）=4+2a；......（4分）

②当葭22,即时，此时/（X）在［-2,2］上单调递减，所以当x=2时函数取得最小值

g（〃）=4-2Q；......（6分）

③当—2<|<2,即-4<"4时，此时/⑴在［-2,2］上先减后增，所以函数在x=£时取得最小值,

即g(a)=-?....(8分)

16.(12分)

解析：

(1)因为对于任意%,马60,都有/(玉々)=/(石)+/(%)，所以令占=%=1，得/(1)=2/(1),

所以/(1)=0.……(2分)

(2)/(x)为偶函数.……(3分)

证明如下：/(x)的定义域关于原点对称，

令苞=%=—1，有/⑴=/(7)+/(一0，所以/(—i)=g/(i)=o-

令西=一1,%=x，有/(T)=/(T)+/(X)，

所以/(f)=/(x)，所以/(X)为偶函数.……(7分)

(3)依题设有/(4x4)=/(4)+"4)=2,由⑵知/(x)是偶函