2025年新湘教版数学七年级下册课件 4.3 平行线的性质

平行线的性质④4.3平行线的性质复习回顾

在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗?这些角有什么关系?4.3平行线的性质

在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).若AB∥CD，这8个角有什么关系?复习回顾4.3平行线的性质如图，已知AB∥CD.(1)图中有几对同位角？

(2)比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．4对.新课探究∠END=72°∠EMB=72°4.3平行线的性质如图，设AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别相交于M，N两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.移动后，点M的对应点是点N，射线ME的像是射线NE，直线AB的像是直线CD，射线MB的像是射线ND，∠α的像是∠β.根据平移的知识得，∠α=∠β猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．4.3平行线的性质若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗?因为∠β+∠M=∠α所以∠α≠∠β4.3平行线的性质简单说成：两直线平行，同位角相等.一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.数学语言：因为AB∥CD（已知）所以∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)4.3平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗?因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2＝∠4（对顶角相等），所以∠1＝∠2（等量代换）.4.3平行线的性质简单说成：两直线平行，内错角相等.性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.数学语言：因为AB∥CD（已知）所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)4.3平行线的性质因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°（等量代换）.如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3有什么关系?为什么?两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？4.3平行线的性质简单说成：两直线平行，同旁内角互补.性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.数学语言：因为AB∥CD（已知）所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)4.3平行线的性质如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数.解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.4.3平行线的性质在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.4解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠4＝100°(两直线平行，内错角相等)又因为∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.4.3平行线的性质5解：因为AB∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°(两直线平行，同旁内角互补)又因为∠3=∠5（对顶角相等）所以∠3=80°（等量代换）.在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.4.3平行线的性质如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠B=∠D

（已知），所以∠A＝∠C.4.3平行线的性质1.填空:(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠A∠2[选自教材P105练习]4.3平行线的性质[选自教材P105练习]2.如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．解：

因为AB∥CD，∠B＝70°，所以∠C＝∠B＝70°(两直线平行，内错角相等)又因为BC∥ED，所以∠C+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠D＝180°-70°=110°因为CD∥EF，所以∠E＝∠D＝110°(两直线平行，内错角相等)4.3平行线的性质3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝105°.求∠2，∠3，∠4的度数.[选自教材P105练习]解：因为AB∥CD，∠1=105°，所以∠2=∠1=105°(两直线平行，内错角相等)

所以∠3=180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠4=∠1=105°(两直线平行，同位角相等)4.3平行线的性质4.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？[选自教材P105练习]解：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)

又因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，所以∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=×180°=90°.4.3平行线的性质1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点

E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.125°A随堂演练4.3平行线的性质2.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B

与∠C有什么关系？请说明理由.解：因为AB∥CD，所以∠B=∠1

(两直线平行，内错角相等)

因为BF∥CE，所以∠C=∠2

(两直线平行，内错角相等)

因为∠1+∠2=180°，所以∠B+∠C=180°，即∠B与∠C

互补.4.