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文档简介
平行线的性质④4.3平行线的性质复习回顾
在前面,我们学习了两条直线被第三条直线所截,产生了8个角(简称三线八角).可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗?这些角有什么关系?4.3平行线的性质
在前面,我们学习了两条直线被第三条直线所截,产生了8个角(简称三线八角).若AB∥CD,这8个角有什么关系?复习回顾4.3平行线的性质如图,已知AB∥CD.(1)图中有几对同位角?
(2)比较其中一对同位角的大小,由此你能猜想出什么结论?猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.4对.新课探究∠END=72°∠EMB=72°4.3平行线的性质如图,设AB//CD,直线EF与直线AB,CD分别相交于M,N两点.则∠EMB和∠END是一对同位角,分别记为∠α和∠β.移动后,点M的对应点是点N,射线ME的像是射线NE,直线AB的像是直线CD,射线MB的像是射线ND,∠α的像是∠β.根据平移的知识得,∠α=∠β猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.4.3平行线的性质若AB与CD不平行,则∠α与∠β还会相等吗?因为∠β+∠M=∠α所以∠α≠∠β4.3平行线的性质简单说成:两直线平行,同位角相等.一般地,平行线具有如下性质:性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.数学语言:因为AB∥CD(已知)所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)4.3平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截,一对内错角的大小有什么关系?如图,已知AB∥CD,那么∠1与∠2相等吗?因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).又因为∠2=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠2(等量代换).4.3平行线的性质简单说成:两直线平行,内错角相等.性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.数学语言:因为AB∥CD(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)4.3平行线的性质因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).又因为∠3+∠4=180°,所以∠1+∠3=180°(等量代换).如图,已知AB∥CD,那么∠1与∠3有什么关系?为什么?两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角有什么关系?为什么?4.3平行线的性质简单说成:两直线平行,同旁内角互补.性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.数学语言:因为AB∥CD(已知)所以∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)4.3平行线的性质如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=100°,试求∠3的度数.解:因为AB∥CD,所以∠1=∠2=100°(两直线平行,同位角相等)又因为∠2+∠3=180°,所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.4.3平行线的性质在例1中,分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.4解:因为AB∥CD,所以∠1=∠4=100°(两直线平行,内错角相等)又因为∠3+∠4=180°,所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.4.3平行线的性质5解:因为AB∥CD,所以∠5=180°-∠1=80°(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3=∠5(对顶角相等)所以∠3=80°(等量代换).在例1中,分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.4.3平行线的性质如图,AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗?为什么?解:因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=∠D
(已知),所以∠A=∠C.4.3平行线的性质1.填空:(1)如图,因为AB∥CD,所以∠1=______,理由是___________________________;(2)如图,因为AB∥CD,所以∠D=______,理由是___________________________.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等∠A∠2[选自教材P105练习]4.3平行线的性质[选自教材P105练习]2.如图,AB∥CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D和∠E的度数.解:
因为AB∥CD,∠B=70°,所以∠C=∠B=70°(两直线平行,内错角相等)又因为BC∥ED,所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠D=180°-70°=110°因为CD∥EF,所以∠E=∠D=110°(两直线平行,内错角相等)4.3平行线的性质3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.[选自教材P105练习]解:因为AB∥CD,∠1=105°,所以∠2=∠1=105°(两直线平行,内错角相等)
所以∠3=180°-∠1=75°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠4=∠1=105°(两直线平行,同位角相等)4.3平行线的性质4.如图,已知AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°吗?[选自教材P105练习]解:因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又因为AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,所以∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,所以∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=×180°=90°.4.3平行线的性质1.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点
E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.125°A随堂演练4.3平行线的性质2.如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B
与∠C有什么关系?请说明理由.解:因为AB∥CD,所以∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
因为BF∥CE,所以∠C=∠2
(两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠2=180°,所以∠B+∠C=180°,即∠B与∠C
互补.4.
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