人教版八年级数学常见题型专练：三角形的高、中线、角平分线与稳定性（6种题型）（解析版）

第02讲三角形的高、中线、角平分线与稳定性（6

种题型）

O【知识梳理】

一、三角形的三条重要线段

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角

的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不

同的角度弄清这三条线段，列表如下:

线段

三角形的高三角形的中线三角形的角平分线

名称

三角形一个内角的平分线

从三角形的一个顶点向它的三角形中，连接一个顶

文字与它的对边相交，这个角

对边所在的直线作垂线，顶点和它对边中点的线

语言的顶点与交点之间的线

点和垂足之间的线段.段.

段.

AAA

图形\cB2c

语言2

DDD

作图过点A作ADJ_BC于点D.取BC边的中点D,连接作NBAC的平分线AD,交

语言AD.BC于点D.

AAA

标本Lc

图形\C

DDD

1.AD是z^ABC的高.1.AD是△ABC的中线.

1.AD是4ABC的角平分

2.AD是4ABC中BC边上的2.AD>AABC中BC边

线.

|R1.上的中线.

符号2.AD平分/BAC,交BC于

3.ADXBC于点D.1

语言3.BD=DC=-BC点D.

4.ZADC=90°,ZADB=2

1

90°.4.点D是BC边的中点.3.N1=N2=-/BAC.

2

(或NADC=NADB=90°)

推理因为AD是4ABC的高，所因为AD是4ABC的中因为AD平分/BAC,所以

语言以ADXBC.

(或NADB=/ADC=90°)线，所以BD=DC=L1

Z1=Z2=-ZBAC.

22

BC.

用途1.线段垂直.1.线段相等.

角度相等.

举例2.角度相等.2.面积相等.

注意1.与边的垂线不同.

——与角的平分线不同.

事项2.不一定在三角形内.

三角形的三条高（或它们的一个三角形有三条中一个三角形有三条角平分

重要

延长线）交于一点.线，它们交于三角形内线，它们交于三角形内一

特征

一点.点.

二、三角形的稳定性

三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳

定性.

要点诠释：

（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变.

（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它

就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不

变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理.

（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的

各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺.有时我们

又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变

形.

i【考点剖析】

题型一、三角形的高

例1.如图，△ABC中AB边上的高是（）

A.线段ADB.线段ACC.线段CDD.线段BC

【分析】根据三角形高线的定义进行判断.

【解答】解：△ABC中AB边上的高是线段CD.

故选：c.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，正确理解三角形的角平分线、中线和高

的定义是解决问题关键.

【变式1】小华在电话中问小明：“己知一个三角形三边长分别为4,9,12,如何求这个三

角形的面积？”小明提示：”可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图

形正确的是（）.

【答案】C

【解析】三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线

段.解答本题首先应找到最长边，再找到最长边所对的顶点.然后过这个顶点作最长边的垂

线即得到三角形的高.

【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交

于一点.这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部.

【变式2】如图，过回ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

【答案】A.

例2.如图，在△ABC中，AC=8,BC=4,高8。=3,试作出BC边上的高AE,并求4E的

【分析】利用等积法求得AE的长度即可.

【解答】解：如图，过点A作BC边上的高线AE,交CB延长线于点E.

22

BD,AC:—81）8c=4,IWJBD--3,

...JLX4AE=2X8X3,

22

贝I]AE=6.

D

E，…首c

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的面积公式即可解题，属于

基础题.

例3.如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点0.

(1)在△BOC中，0B边上的高是CE,0c边上的高是BF,8c边上的高是0D.

(2)在△AOC中，0A边上的高是CD,0C边上的高是AF,AC边上的高是0E.

(3)在△AOB中，。4边上的高是BD,。8边上的高是IE,AB边上的高是OF.

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据

三角形高的定义判断.

【解答】解：(1)由图可得，在△BOC中，0B边上的高是CE,0C边上的高是BF,BC边上

的高是。0.(2)由图可得，在△AOC中，0A边上的高是CD,0C边上的高是AF,AC边上

的高是0E.

(3)由图可得，在△AOB中，0A边上的高是8。，边上的高是AE,AB边上的高是OF.

故答案为：CE,BF,OD；CD,AF,OE；BD,AE,OF.

【点评】本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高

在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

题型二、三角形的中线

例4.BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,ZsABD和△BCD的周长的差是

【分析】根据三角形的中线的定义可得AD=CD,再求出△AB。和△88的周长的差=AB-

BC.

【解答】解：是△ABC的中线,

：.AD=CD,

.'.△ABD和△BCD的周长的差=QAB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-8C,

"：AB=5,BC=3,

.,.△ABD和△BCD的周长的差=5-3=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的

差等于A8-BC是解题的关键.

【变式1］已知BD是△ABC的一条中线，ZViB。与△BC。的周长分别为21,12,贝UAB-8C

的长是9.

【分析】由于B0是△A8C的一条中线，由此可以得到/W=CD,而△八8。与△BC。的周长分

别为21,12,并且BD公共，利用三角形的周长公式即可求出AB-BC的长.

【解答】解：是△ABC的一条中线，

：.AD=CD,

而△ABD与△BCD的周长分别为21,12,并且8D公共,

：.AB-BC的长=21-12=9.

【点评】此题主要考查了三角形的中线的性质，也考查了三角形的周长公式，比较简单.

例5.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，ZXBCD的周长比^ACD的周长大3cm,BC

=8cm,求边AC的长.

A

，二c

【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD=BD,②4BCD的周长比

△ACD的周长大3.

【答案与解析】

解：依题意：4BCD的周长比4ACD的周长大3cm,

故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3.

又：CD为△ABC的AB边上的中线，

AD=BD,即BC-AC=3.

又：BC=8,AC=5.

答：AC的长为5cm.

【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD=BD是解答本题的关键，另外对图形中

线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方

法.

例6.在4ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把4ABC的周长分为12cm和15cm两部分，

求三角形的各边长.

【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD=CD,造成两部分不等的原因

是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论.

【答案与解析】

解：如图(1),设AB=x,AD=CD=-X.

2

(1)若AB+AD=12,即X+^X=12,所以x=8,

2

即AB=AC=8,贝CD=4.BC=15-4=11.

此时AB+AOBC,所以三边长为8,8,11.

(2)如图(2),若AB+AD=15,即x+』x=15,所以x=10

2

SPAB=AC=10,贝！|CD=5.故BC=12-5=7.

显然此时三角形存在，所以三边长为10,10,7.

综上所述此三角形的三边长分别为8,8,11或10,10,7

A

-A。

(1)(2)

【总结升华】BD把aABC的周长分为12cm和15cm两部分,哪部分是12cm,哪部分是

15cm,问题中没有父代，因此，必须进行分类讨论.

题型三、三角形的三条重要线段

例7.已知△ABC,如图，过点A画△ABC的角平分线4)、中线AE和高线AF.

A

【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可.

BFDE

【解答】解：由题意画图可得：>

【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练

掌握作图方法是关键.

例8.在△4BC中，线段AP,AQ,AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A.APWAQB.AQWARC.AP>ARD.AP>AQ

【分析】根据垂线段最短即可判断.

【解答】解：TAP是BC边上的高线，

•••根据垂线段最短可知：PA^AQ,

故选：A.

【点评】本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

【变式】如图，在△ABC中，ZBZ»C=90°,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD

于点G,交BE于点儿下面说法正确的是（）

①△ABE的面积=4BCE的面积；

②/AFG=/AGF；

③/EAG=2NACF；

@AF=FB.

A.①②③④B.①②④C.①②③D.③④

【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得/ABC=NCAD,利用三

角形外角的性质结合角平分线的定义可求解/AFC=NAGF,可判定②；根据角平分线的定

义可求解③；根据已知条件无法判定④.

【解答】解：是△A8C的中线，

：.AE=CE,

.,.△ABE的面积等于△8CE的面积，故①正确；

是△ABC的高线，

ZADC=90°，

：.ZABC+ZBAD^90°,

VZS>4C=90o,

：.ZBAD+ZCAD^90°,

：.ZABC=ZCAD,

：CF为△ABC的角平分线，

/.ZACF=ZBCF=—ZACB,

2

,/ZAFC=ZABC+ZBCF,ZAGF=ZACF+ZCAD,

：./AFC=ZAGF=ZAFG,

故②正确；

"：ZBAD+ZCAD=ZACB+ZCAD=90°,

：.ZBAD=ZACD,

:"BAD=2/ACF,

即/fi4G=2NACF,故③正确；

根据已知条件无法证明AF=FB,故④错误，

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角

平分线的性质是解题的关键.

题型四：三角形面积

例9.若△ABC中，/ACB是钝角，A。是BC边上的高，若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC

的面积等于2.

【分析】首先根据题意画出图形，求出BC,再根据三角形的面积公式列式计算即可.

【解答】解：如图.

"：BD=3,CD=L

：.BC=BD-CD=2,

又「AD是8C边上的高，AD=2,

.♦.△ABC的面积=LBC・AD=2X2X2=2.

22

故答案为2.

【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画

出图形是解题的关键.

【变式1】如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且%谢=4,贝US阴影为

【变式2】如图，AD为I3ABC的中线，BE为I3ABD的中线.

(1)猜想：回ABD与回ADC的面积有何关系？并简要说明理由;

(2)在EIBED中作BD边上的高;

则EIBDE中BD边上的高为多少？

【答案】

解：(1)EIABD与EIADC的面积相等，理由如下:

作AFI3BC,如图1：

因为BD=DC,AF=AF,

所以EIABD与I3ADC的面积相等;

(2)作图，如图2：

BC

图2

（3）因为13ABe的面积为40,BD=5,

所以回ABD的面积为20,

因为BE为回ABD的中线，

所以EIBDE的面积为10,

所以aBDE中BD边上的高为4.

题型五：重心

例10.（2022秋•湖北恩施•八年级校考阶段练习）IBC在正方形网格中的位置如图所示,

点A,B,C,P均在格点上，则点尸是AABC的（）

A.三条内角角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.无法确定

【答案】B

【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可.

【详解】如图，点E、尸分别是3C、AC的中点，

0AE、取是AABC的中线，

团点P是AABC三条中线的交点.

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点.

【变式】（2022秋•八年级单元测试）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点

AB、aD、E、F、G在小正方形的顶点上，则AABC的重心是点.（从

D、E、F、G中选择）

【分析】如图，得出AM,CN为a48c的中线，AM,CN交于点。，根据重心的定义即可

求解.

【详解】如图所示，根据图形可知AN=8N,BM=CM,

回。点为AABC的重心.

故答案为：D.

【点睛】本题主要考查的是三角形重心的定义，找到三角形的中线是解题的关键.

题型六、三角形的稳定性

例11.如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木

板条（即AB、CD）,这样做的数学道理是什么？

【答案与解析】解：三角形的稳定性.

【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用.实际生活中，将多边形转化为三

角形都是为了利用三角形的稳定性.

【变式1】如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四

条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能

收缩的原因和固定方法吗？

A________B

【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间

的距离。它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了。

【总结升华】要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等.

【变式2】如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条.那么要使五边形木

架不变形，至少要钉几根木条?使七边形木架不变形，至少要钉几根木条?使n边形木架不变

形.又至少要钉多少根木条？

四边形木架五边形木架七边形木架〃边形木架

【答案】要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；使七边形木架不变形，至少要钉4根

木条；使n边形木架不变形，至少要钉（n-3）根木条.

8【过关检测】

一、单选题

1.（2023秋•八年级课时练习）下列说法中错误的是（）

A.三角形的高、中线、角平分线都是线段B.三角形的三条中线都在三角形内部

C.锐角三角形的三条中线一定交于同一点D.三角形的三条高交于同一点

【答案】D

【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线即可解答.

【详解】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，此说法正确，故A项不符合题

思；

B、三角形的三条中线都在三角形内部，此说法正确，故B不符合题意；

C、锐角三角形的三条中线一定交于同一点，此说法正确，故C不符合题意；

D、三角形的三条高线所在的直线交于一点，故D符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线的概念，理解三角形的高线、中线、

角平分线的概念是解题的关键.

2.（2023秋•广东汕头•八年级统考期末）如图，若CO是"IBC的中线，AB=20,则9=

（）

A.12B.10C.16D.8

【答案】B

【分析】根据三角形的中线的定义，即可求解.

【详解】解：团C。是AABC的中线，AB=20）,

0BD=-AB=10,

2

故选B.

【点睛】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫

做三角形的中线，是解题的关键.

3.（2023秋,河北保定,八年级统考期末）如图，CD,CE,CF分别是“LBC的高、角平

分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BFB.ZACE^-ZACBC.AE=BED.CDLBE

2

【答案】C

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的

高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点

间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的

中线.依此即可求解.

【详解】解：0CD,CE,CF分别是AABC的高、角平分线、中线，

0CD0AB,0AC£=1EL4CB,AB=2BF,无法确定AE=BE.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的

关键.

4.（2023春・广东东莞•八年级校联考期中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相

等的两部分的是（）

A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高D.以上答案均正确

【答案】A

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，即可得出结论.

【详解】解：回三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

回三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知"三角形的中线把三角形分成两个等底同高的

三角形”是解题的关键.

5.（2023秋•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）下列四个图形中，线段仍是AABC的高的是

（）

【答案】D

【分析】根据三角形高线定义：过三角形一个顶点作对边垂线得到的垂线段叫高，直接判

定即可得到答案；

【详解】解：由三角形高线定义可得，

A选项中BE不是AABC的高，不符合题意；

B选项中8E不是AABC的高，不符合题意；

C选项中BE不是AABC的高，不符合题意；

D选项中BE是AABC的高，符合题意；

故本题选：D；

【点睛】本题考查高线定义：过三角形一个顶点作对边垂线得到的垂线段叫三角形的高.

6.（2022秋•内蒙古通辽•八年级校考期中）三角形三条（）的交点叫做三角形的重心

A.高B.角平分线C.外角角平分线D.中线

【答案】D

【分析】根据三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，即可得到答案.

【详解】解：由三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形的重心是指三角形三条中线的交点是

解题的关键.

7.（2023秋•浙江湖州•八年级统考期末）如图，AO是的中线，E是AD的中点，连

结BE,CE.若AABC的面积是8,则图中阴影部分的面积为（）

A.4B.5C.5.5D.6

【答案】A

【分析】根据AD是AABC的中线得S4AB口=S^ACD=1S^ABC，根据E是AD的中点得

S-ABE=S«BDE=]S-ABD，S、EDC=S-CAE=]S«ACD,然后根据S阴影=+S«ACE求解即可.

【详解】EIAD是AABC的中线，

回=^AACD二万^AABC，

团E是AD的中点，

团S^ABE=S^BDE=万^^ABD，AEDC=^CAE=万hACD，

冏q--vq-J-v

u

Q&BDE—彳.4AABC，

团S阴影=SABDE+S^ACE=—ShABC+—SAABC=—=/x8=4,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关

键.三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分.

二、填空题

8.（2023秋•湖南株洲•八年级校考期末）如图，是△ABC的中线，已知△ABD的周长

为16cm,ABtLAC-K：3cm,则△ACO的周长为

A

【答案】13cm

【分析】由A£＞是AABC的中线得到班＞=叱，由的周长为16cm得

AB+AD+DC=16cm,再由A3比AC长3cm得到AC+AD+OC=13cm,等量代换后即可

得到答案.

【详解】解：EIAZ）是AABC的中线，

^BD=DC,

回△ABD的周长为16cm,

团AB+AD+皮＞=16cm,

0AB+AD+DC=16cm,

团A3比AC长3cm,

团AB=AC+3cm,

0AC+3cm+AD+DC=16cm,

0AC+AZD+DC=13cm,

回△ACD的周长=AC+AZ）+DC=13cm,

故答案为：13cm

【点睛】此题考查了三角形中线的定义和三角形的周长，熟练掌握三角形的中线平分边长

是解题的关键.

9.（2023秋•八年级课时练习）如图，A3是△ACE的边上的高；在△AEC中，

8是上的高，CD还是△的高；EF是4的边上

【答案】EC/CEAE/EAADC^ECDEFCEC/CE

【分析】根据三角形高的定义进行求解即可.

【详解】解：CE,

团A3是/XACE的CE上的高；

0COXAE,

回8是△AEC的AE上的高，8是△ADC的AD上的高，CD是ADCE的£>£1上的高;

0EF1CE,

团E尸是&EFC的CE边上的高，

故答案为：EC；AE；ADC或ECD；EFC■,EC.

【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟知该定义是解题的关键：过三角形一个顶点

向对边作垂线，该垂线即为该三角形中此顶点对边上的高.

10.（2023秋•八年级课时练习）如图，AD,AE分别是AABC的高和中线，已知

AZ）=5cm,CE=6cm,则AABC的面积为.

【答案】30cm2

【分析】先根据中线的定义求出3c=2CE=12cm,再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】解：I3AE是AABC的中线，CE=6cm,

团BC=2CE=12cm,

团AD是AABC的IWJ，

19

回S△/1DV=—2ADIBC30cm~,

故答案为：30cm2.

【点睛】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键.

11.（2023春・浙江•八年级专题练习）如图，在AABC中，已知点。，E,尸分别为边

BC,AD,CE的中点，且AABC面积等于8cm，则ABEF的面积等于cm2.

【答案】2

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】解：回点尸是CE的中点，

SEF=-EC,

2

0ABEF中EP边上的高与ABEC中EC边上的高相等,

回S&BEF=万S#EC'

同理，回后是AD的中点，

团S/\BDE=2SXCDE~万^/\ACD，

团S4EBC=5^ABC9

回S&BEF~彳SqABC.

2

05AABC=8CHI,

0S“BEF=；x8=2cm2即阴影部分图形的面积为2cm2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握"三角形的中线把三

角形分成两个面积相等的三角形

12.（2023秋•浙江台州•八年级统考期末）如图，3。是AABC的中线，G是上的一点，

且8G=2GE>,连接AG,若AA5c的面积为6,则图中阴影部分的面积是.

【分析】根据3。是AABC的中线，可得5%加=35"^=3，再由3G=2G。，可得

2

BG=-BD,即可求解.

【详解】解：团3。是AABC的中线，AABC的面积为6,

回^AABD==3，

0BG=2GD,

0BG=-BD,

3

团S^ABG=§S.口—2,

即图中阴影部分的面积是2.

故答案为：2

【点睛】本题考查三角形的面积问题.其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题

的关键.

13.（2023秋•四川眉山•八年级统考期末）如图，AD是的中线，已知△ABD的周长为

30cm,A3比AC长4cm,则AACD的周长为.

BDC

【答案】26c机/26厘米

【分析】根据中线的定义得BD=£»C,再结合AB比AC长4cm可得与AACD周长之

差，由此得解.

【详解】解：回AO是&4BC的中线，

^\BD=DC,

团△ABD的周长为30cm,

团AB+AD+BD=30cm,

AB+AD+DC=30cm,

EAB比AC长4cm,

0AB=AC+4cm,

0AC+4cm+AD+DC=30cm,

0AC+AD+DC=26cm,

0AACD的周长=AC+AT>+OC=26cm.

故答案为：26cm.

【点睛】本题考查三角形中线的定义.能根据题意得出周长之差即线段A3与AC之差是解

题关键.

14.（2023秋・湖南郴州•八年级校联考期末）如图，在AABC中,已知点E、尸分别为

BC、AD,CE的中点，若AABC的面积为4m2，则阴影部分的面积为cm2

【答案】1

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可.

【详解】解：回点E是4£＞的中点，

iSAABE—2s4ABD'SsACE—2SaADC'

112

S、ABE+S«ACE=]S4ABe=~x4=2cm~,

11,

x4

■■■\BCE=-S.ABC=-=2crrr,

团点尸是CE的中点，

112

■■■S-BEF=-S-BCE=5X2=1cm.

故答案为：1.

【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的

三角形是解题的关键.

15.（2023春・江西萍乡•八年级统考期中）如图，在ME1ABC中，EIC=90。，AD平分回CAB,

CD=3,AB=12,则0A8D的面积为.

【分析】过点。作小工钻于点E,先根据角平分线的性质可得DE=CD=3,再利用三

角形的面积公式即可得.

【详解】解：如图，过点。作JDESAB于点E,

­,•ZC=90°,

:.CD±AC,

又「AD平分/C4B,8=3,

/.DE=CD=3,

・・・AB=12,

的面积是工AB•DE='x12x3=18,

22

故答案为：18.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键.

三、解答题

16.（2023秋・安徽宣城•八年级统考期末）如图，AABC的两条中线A"、相交于点

O,已知AABC的面积为14,ABOAI的面积为3,求四边形MCNO的面积.

【答案】4

【分析】根据"三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形"得到

SLABM=£ABN=Js.c=7,然后结合图形来求四边形MCNO的面积.

【详解】解：团”13C的两条中线四、相交于点。，已知AABC的面积为14,

团S、ABM=S11ABN=5S^ABC=7.

又回的面积为3,

回S四边形MCNO=SJBC—SAAKN—S器OM=14—7—3=4.

【点睛】本题考查了与三角形中线有关的面积问题.解答该题时，需要利用"数形结合"的

数学思想.

17.（2023秋,八年级课时练习）在锐角AABC中，AB=12,AC=1Q,BE、CD分别是

△ABC的边AC、AB上的高，且BE=6,求CD的长.

【答案】CD=5

【分析】根据三角形的面积公式得：=即可解答.

【详解】解：团锐角AABC中，AB=\2,AC=10,

^-ABCD=-ACBE,

22

团即12•CD=10x6,

团CD=5，

A

【点睛】本题考查了三角形的高线，三角形的面积，掌握三角形的高线是解题的关键.

18.(2023春•黑龙江绥化•八年级校考阶段练习)如图，已知仞,/归分别是AABC的高和

中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,ZCAB=90°,求：

A

(1)AASC的面积；

(2)AD的长；

⑶AACE和AME的周长的差.

【答案】⑴24cM

(2)AD的长度为4.8cm

⑶△ACE和△ME的周长的差是2cm

【分析】(1)根据可得答案；

(2)由!-AC=12C-AO再代入数值即可得到答案；

22

(3)利用三角形的中线的性质列式进行计算即可.

【详解】(1)如图，EIAABC是直角三角形，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

0S--AB-AC-ix6x8=24(cm2').

△ADC22\/

(2)解：回N54c=90。,AD是边BC上的高，

S-ABAC=-BCAD,

22

团AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

团AZ)=4.8(cm),即AD的长度为4.8cm；

（3）EIAE为BC边上的中线，

0BE=CE,

团/XACE的周长-AABE的周长

^AC+AE+CE-（AB+BE+AE）^AC-AB=8-6^2（cm）,

即△ACE和&ABE的周长的差是2cm.

【点睛】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握"三角形的高，

中线的含义”是解本题的关键.

19.（2023春•黑龙江哈尔滨•八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图，网格中

的每个小正方形的边长都是1,线段的交点称作格点，请按下列要求作图并填空

⑴画出AABC中，AC边上的高8E；

⑵画出AABC中，BC边上的高AD；

⑶直接写出AABC的面积是.

【答案】（1）画图见解析；

（2）画图见解析；

⑶12

【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可;

（2）根据三角形的高的定义画出图形即