人教版八年级上册数学期末试题（二）含答案及解析

人教版八上数学期末真题（2）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）

APB亮C片,4

2.（3分）若分式2二3有意义，则实数x的取值范围是（）

x+4

A.x=3B.xW-4C.x/3D.x=-4

3.（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）

235

A.Q2・Q3=Q6B.a+a=a

C.（6Z2）3=/D.Q8+Q4=Q2

4.（3分）计算2一2的结果是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

5.（3分）为估计池塘两岸/、3间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得。/=10小，OB=

6加，那么N3的距离可能是（）

0

A.4mB.15mC.16mD.20m

6.（3分）计算OS°24X（-2）2024的值为（）

A.-2B.-0.5C.1D.2

7.（3分）如图，已知欲用“边角边”证明△NBCg需补充条件（）

BC

A.AB=CDB.ZB=ZD

C.AD=CBD.NBAC=/DCA

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8.（3分）如图，CM是的中线，BC=8cm,若的周长比△4CW的周长大2c加，则ZC的长

C.5cmD.6cm

9.（3分）如图，正五边形/BCQE和正方形CQ尸G的边CD重合，连接ER则N4E1月的度数为（）

C.29°D.30°

10.（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方

展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算（。+6）6的

展开式中，含户项的系数是（）

(a+b)Q=1...................................................................1

(a+»=&+b......................................................11

(a+b)2=a2+2ab+b2.............................................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

(0+m4=Q'+Q3b+6Q2b2+4。反+{/14641

A.15B.10C.9D.6

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.(3分)如图，ZACD=15°，ZA=30°，则N5=

12.（3分）将2Q（6+C）-3（b+c）分解因式的结果是

13.（3分）若分式2二支的值为0,则x的值为.

x+2

第2页（共25页）

14.（3分）式子,2xy和三的最简公分母是------------------

(x+y)2

15.（3分）如图，在△/8C中，点E在48的垂直平分线上，S.AC=AE,平分/E/C.若/C=3,CD

=1,贝|3C=.

16.（3分）如图，OC平分且//。3=60°,点尸为。。上任意点，于PD//OA,交

17.(4分)计算：

(1)3。(5。-2b)；(2)(12a3-6a2+3a)+3a.

18.（6分）如图点/,B,C,。依次在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,/A=/D,AF与CE相交于

点Af.求证：CE=BF.

第3页（共25页）

2

19.(6分)已知行昂•豆！_

x2-lx-1

(1)化简4(2)当x满足^=3一2时，/的值是多少?

x-12x-2

20.(6分)如图，已知△48C和直线7〃(直线加上各点的横坐标都为2).

(1)画出△NBC关于直线％的对称图形△4B1C1；

(2)小的坐标是，若点P(a,6)在内部，P,P关于直线加对称，则尸1的坐标

是;

(3)请通过画图直接在直线m上找一点Q,使得Q2+QC最小.

21.(8分)恒等式的探究及应用.

(1)已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式.(用式子表

达)

(2)运用(1)中的结论，计算下列各题：

①13X7；

②(m+2n-3)(m+2n+3).

:b"

图1图2

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22.(8分)春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和中

国结这两种商品.已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和

用100元购进的春联数量相同.求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？

23.(10分)如图，已知/(0,m),B(«,0),且优,"满足(/-〃)2+\n-6|=0.点。是线段48中点，

动点£,b分别在线段上运动，且始终有/£=O尸.

(1)请直接写出点/和点2的坐标；

(2)请判断△。£尸的形状并说明理由；

(3)下列结论：①四边形。£。下周长为定值；②四边形。助厂面积为定值；(3)ZOEF+ZDFE为定值.请

第5页(共25页)

24.（12分）阅读理解：

条件①：无论代数式/中的字母取什么值，/都不小于常数M；

条件②：代数式/中的字母存在某个取值，使得/等于常数

我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界.

例如：

x2+2x+5=x2+2,x,1+12-12+5=（x+1）2+4,

（X+1）2\0,

.../+2》+524（满足条件①），

当x=-1时，，+2x+5=4（满足条件②），

.'.4>X2+2X+5的下确界.

又例如：

x2+2|x|+5=|x|2+2«|x|«l+l2-12+5=（|x|+l）2+4,

由于恸W-1,所以/+2恸+5。4,（不满足条件②）

故4不是X2+2|X|+5的下确界.

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）求X2-4X+1的下确界.

（2）若代数式2寸+加什3的下确界是1,求优的值.

（3）求代数式x2+2f+2xy-2x-4j+10的下确界.

第6页（共25页）

25.（12分）如图，△/2C是等边三角形，AB=2Na，BD=3,BDLAC,延长2C至E,使BD=DE,连

接DE.

（1）求证：CD=CE；

（2）求的面积；

（3）点M,N分别是线段3C,5D上的动点，连接求的最小值.

2

AAA

备用图1备用图2

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人教版八上数学期末真题（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）

PB亮C六o,

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项3、C、。的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

选项/的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形；

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（3分）若分式2二3有意义，则实数x的取值范围是（）

x+4

A.x—3B.xW-4C.x=3D.x--4

【分析】根据题意得x+4WO,进行计算即可得.

【解答】解：•.•分式上3有意义，

x+4

...x+4W0,

.W-4,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算.

3.（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）

A.cr*ai=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a84-a4=a2

【分析】根据同底数幕的乘除法法则、合并同类项的方法、幕的乘方与积的乘方法则进行逐项计算即可.

【解答】解：/、。2.°3=05,故该项不正确，不符合题意；

B、/与02不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；

第8页（共25页）

C、（a2）3—a6,该项正确，符合题意；

D、a^a4=a\该项不正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查同底数塞的乘除法、合并同类项、幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

4.（3分）计算2一2的结果是（）

A.AB.-AC.4D.-4

44

【分析】根据负整数指数幕的运算法则计算即可.

【解答】解：2-2=」一=工.

224

故选：A.

【点评】本题考查了负整数指数幕的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键.

5.（3分）为估计池塘两岸/、3间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点。，测得。4=10根，OB=

6m,那么N3的距离可能是（）

A.4mB.15mC.16mD.2Qm

【分析】由三角形三边关系定理得到4</3<16,即可得到答案.

【解答】解：'：OA=\Om,OB=6m,

.,.10-6</2<10+6,

：.4<AB<16,

：.AB的距离可能是15m.

故选：B.

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到4<43<16.

6.（3分）计算0.52°24义（一2）2024的值为（）

A.-2B.-0.5C.1D.2

【分析】根据嘉的乘方与积的乘方法则进行计算即可.

【解答】解：0.52024><（-2）2024

第9页（共25页）

=0.52°24义22°24

=（0.5X2）2024

=1.

故选：C.

【点评】本题考查幕的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

7.（3分）如图，已知欲用“边角边”证明需补充条件（）

A.AB=CDB./B=/DC.4D=CBD.NBAC=NDCA

【分析】根据平行线的性质得出再根据全等三角形的判定定理MS推出即可.

【解答】解：添加的条件是ND=C3,

理由是：'."AD//BC,

：.NDAC=NBCA,

在△4SC和△&）/中，

'AC=CA

<ZBCA=ZDAC>

,CB=AD

A/\ABC^/\CDA（SAS）,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的

关键，注意：全等三角形的判定定理有S/S,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

8.（3分）如图，CN是△48C的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比的周长大2c/，则/C的长

为（）

【分析】根据CM是△/8C的中线可知再由8C=8c%,△3CW的周长比CM的周长大2cm

即可得出结论.

【解答】解：是△N8C的中线，BC=8cm,

第10页（共25页）

：.AM=BM,

：./\BCM的周长=8C+3"+CM,工ACM的周长=/C+4W+CM,

ABCM的周长比△/CM的周长大2cm,

：.BC+BM+CM-（AC+AM+CM}=2,BPBC-AC=2,

；.8-/C=2,

解得4C=6（cm）.

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线

是解题的关键.

9.（3分）如图，正五边形/8CDE和正方形CDPG的边CD重合，连接昉，则/4EF的度数为（）

【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得N/ED,/CDE,/CD9的度数，

然后求得/助厂的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得NDEF的度数，最后利用角的

和差列式计算即可.

【解答】解：；五边形/5CDE是正五边形，四边形CD/G是正方形，

l：

ZAED=ZCDE^.5-2..iX1800=j08o,/CDF=生2,）乂180二=90°,DE=DF=CD,

54

/.ZEDF=W8°-90°=18°,

ZDEF=1800~18°=81°,

2

ZAEF=IQ8°-81°=27°,

故选：A.

【点评】本题考查啊多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得//即，ZCDE,NCDF的

度数及DE=DF=CD是解题的关键.

10.（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方

第11页（共25页）

展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算(。+6)6的

展开式中，含户项的系数是()

(a+b)°=1...................................................................1

(a+b))=a+b......................................................11

(a+b)2=a2+2ab+b2..............................................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.................................1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4........................14641

A.15B.10C.9D.6

【分析】根据题干已知条件总结规律即可.

【解答】解：(。+6)5的展开式中各项的系数分别为1,5,10,10,5,1,

(a+b)6的展开式中各项的系数分别为1,6,15,20,15,6,I,

则含/项的系数是6,

故选：D.

【点评】本题考查规律探索问题及数学常识，结合已知条件总结出规律是解题的关键.

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)如图，ZACD=15°,//=30°,则/2=45

【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解.

【解答】解：；N/CD=75°,//=30°,NNCD是△ABC的外角,

：.ZB=ZACD-ZA=45°.

故答案为：45.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角

之和.

12.(3分)将2a(6+c)-3(6+c)分解因式的结果是(6+c)(2a-3).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

【解答】解：原式=(6+c)(2a-3),

故答案为：(6+c)(2a-3).

【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

第12页(共25页)

13.(3分)若分式2二支的值为0,则x的值为4..

x+2

【分析】根据分式的值为零的条件可以得到,*-4二°,从而求出x的值.

Ix+2声。

【解答】解：由分式的值为零的条件得,

lx+2关0

由x-4=0,得％=4,

由x+2W0,得x¥-2.

综上，得％=4,即x的值为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)

分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.(3分)式子.2xy和己的最简公分母是(x+v)2(x-V)

(x+y)2

【分析】确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【解答】解：两个分式的分母分别为(x+y)2,(X+y)(x-y),

所以分式的最简公分母为(x+y)2(x-y),

故答案为：(x+y)2(%-y).

【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.

15.(3分)如图，在△/BC中，点£在48的垂直平分线上，SLAC=AE,4D平分/E4c.若/C=3,CD

=1,则BC=5.

【分析】根据等腰三角形的性质求出EC,根据线段垂直平分线的性质得到匹=瓦4,求出£2,计算即

可.

【解答】解：；AC=4E,4D平分/EAC,CD=1,

：.EC=2CD=2,

第13页(共25页)

•1点E在4B的垂直平分线上，

：.EB=EA,

\'AE=AC=3,

:・EB=3,

：.BC=BE+EC=3+2=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一，线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等.

16.（3分）如图，OC平分且//。3=60°,点尸为0C上任意点，于"，PD//OA,交

0B于D,若OM=3,则PD的长为2.

【分析】过点尸作尸03于N,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=P"，根据角平分

线的定义求出//。。=30°,然后求出尸再根据两直线平行，同位角相等可得/PDN=60°,求出

/DPN=30：再求解即可.

【解答】解：如图，过点尸作PNLOB于N,

：。。平分//。2,PML.OA,

：.PN=PM,

平分N/02,且N/O3=60°,

AZAOC=XAOB^^LX60°=30°,

22

'：OM=3,

：.PM=3X近=我，

3

,:PD〃OA,

：.ZPDN=ZAOB=60°,

AZDPN=90°-60°=30°,

:.PD=M♦'坦=2.

第14页（共25页）

故答案为：2.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟

记各性质并准确识图是解题的关键.

三、解答题(本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

17.(4分)计算：

(1)3a(5a-2b)；

(2)(12a3-6a2+3a)4-3a.

【分析】(1)直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；

(2)利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=3妙5。-3a

—15a2-6ab；

(2)原式=12。3.3。-6层+3。+3。+3。

=4。--2。+1.

【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.(6分)如图点/,B,C,。依次在同一条直线上，4B=CD,AE=DF,/A=ND,B尸与CE相交于

点Af.求证：CE=BF.

【分析】根据"S证明之△D2R根据全等三角形的性质即可得证.

【解答】证明：

；.AC=BD,

在和中，

第15页(共25页)

AE=DF

-ZA=ZD-

.AC=BD

^ACE^/XDBF(&4S),

：.CE=BF.

【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

0

19.(6分)已知A=X+2x+lX

(1)化简4

(2)当x满足*=3一%寸,/的值是多少？

x-l2x~2

【分析】(1)先化简分式，再计算减法即可;

(2)解分式方程求出x的值，再代入计算即可.

(x+1)2

【解答】解：(1)原式=

(x+l)(x-l)X-1

x+1_X

X-lX-l

X-l

(2)方程两边都乘以2(x-l),得：2x=3-4(x-l),

解得x=1,

6

则原式=——=6.

【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则及解分式方程的能力.

20.(6分)如图，已知和直线加(直线加上各点的横坐标都为2).

(1)画出△ABC关于直线机的对称图形△ZLBICI；

(2)4的坐标是(5,5),若点、P(a,6)在△/8C内部，P,Pi关于直线加对称，则为的坐标

是(4-6)；

(3)请通过画图直接在直线加上找一点0,使得。8+。。最小.

第16页(共25页)

（2）由图可直接的得出点4的坐标；根据轴对称的性质可得点尸1的纵坐标为人横坐标为2X2-a=4

-a,即可得出答案.

（3）连接8G，交直线小于点0,则点。即为所求.

【解答】解：（1）如图，△421C1即为所求.

（2）由图可得，4的坐标是（5,5）.

:点、P（a,b）与Pi关于直线机对称，

，点Pi的纵坐标为6,横坐标为2X2-a=4-a,

：.Pi的坐标是（4-a,b）.

故答案为：（5,5）；（4-a,b）.

（3）如图，连接2C1,交直线机于点。，连接C0,

此;时08+。。=。8+0。=8。1，为最小值，

则点Q即为所求.

第17页（共25页）

【点评】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关

键.

21.(8分)恒等式的探究及应用.

(1)已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式层y=Q+6)相一6).(用式

子表达)

(2)运用(1)中的结论，计算下列各题：

①13X7；

②(777+2/7-3)(m+2n+3).

；b[一

a

图1图2

【分析】(1)用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；

(2)①将13X7化为(10+3)(10-3),再利用平方差公式进行计算即可；

②将原式化为[(机+2〃)-3][(m+2«)],再利用平方差公式进行计算即可.

【解答】解：(1)图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即。2-庐，图2是长为0+6,宽为。

-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),

由图1、图2阴影部分面积相等可得，a2-b2(a+6)(a-b),

故答案为：cr-b2(a+6)(a-b)；

(2)①13X7

第18页(共25页)

=(10+3)(10-3)

=102-32

=100-9

=91；

②(m+2n-3)(m+2n+3)

=[(加+2〃)-3][(m+2n)]

=(m+2n)2-32

=m2+4mn+4n2-9.

【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键.

22.(8分)春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和中

国结这两种商品.已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和

用100元购进的春联数量相同.求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？

【分析】设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是(x+25)元，根据超市用350元购进的中国

结数量和用100元购进的春联数量相同.列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是G+25)元，

根据题意得：，呼_=坨

x+25x

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

.,.x+25=10+25=35,

答：每个中国结的进价是35元，每副春联的进价是10元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.(10分)如图，已知/(0,m),B(«,0),且加，"满足(〃?-〃)2+\n-6|=0.点。是线段48中点，

动点E,尸分别在线段上运动，且始终有/£=O厂.

(1)请直接写出点/和点2的坐标；

(2)请判断的形状并说明理由；

(3)下列结论：①四边形下周长为定值；②四边形。助尸面积为定值；③/。£尸+/。尸£为定值.请

选择一个正确的结论并说明理由.

第19页(共25页)

【分析】(1)由(冽-〃)2+,-6|=0可得，mn=0,n-6=0,因4(0,m),B(n,0),即得点4、

B的坐标;

(2)先证△4QE丝/XODR可得。E=DRZADE=ZODFf由NADE+/EDO=90°,可得NEZ)b=

90°,即△。跖是等腰直角三角形；

(3)②因(2)中丝△ODR可得S"DE=S^ODF,又因△。45是等腰直角三角形，点。是线段

Z2中点，可得四边形。助尸面积为■j>s2kABo，是一个定值，可求得定值.

【解答】解：(1),/(m-n)2+|n-6|=0,

Am-〃=0,n-6=0,即m=n=6,

'•A(0,m),BQn,0),

：.A(0,6),B(6,0)；

(2)连接O。、EF,

在RtZ\4BO中，四二也卜2sB2=6如,

:点。是线段48中点，

；.OD=MB=AD=BD=3M，

"：OA=OB=6,

MOAB是等腰直角三角形,

第20页(共25页)

ZBAO=ZABO=45°,ODX.AB,

■:AD=BD=OD,

：.ZBAO=ZAOD=45°,ZABO=ZBOD=45°,

•:AE=OF,AD=OD,ZDAO=ZDOF,

：.AADE^AODF（&45）,

:・DE=DF,ZADE=ZODF,

斯是等腰三角形，

VZADE+ZEDO=90°,

ZEDF=ZEDO+ZODF=90°,

•••△。跖是等腰直角三角形；

（3）,:△ADE"MODF,

：.AE=OF,DE=DF,

四边形OEDF周长=OE+OF+DE+DF=OE+AE+DE+DF=AO+2DE,

・・・E是线段4。上的动点，

・・・QE不是一个定值，即四边形。切尸周长不为定值，故①结论不正确，

是等腰直角三角形，点。是线段45中点，

**•SAOAD=SAOBD=-^SAABO=—x—X6X6=%

由（2）中△4DE物△0D/可得，SAADE=S^ODF,

SAED6S&ODF=1SAAfi0=9,

即四边形。瓦加面积为方54好0,定值为％故②结论正确，

,:DE=DF,

：./DEF=ZDFE,

ZOEF+ZDFE=ZOEF+ZDEF=ADEO,

是线段/。上的动点，

.♦./DEO不是一个定值，即不为定值，故③结论不正确.

【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形，关键是掌握全等三角形的证明.

24.（12分）阅读理解:

第21页（共25页）

条件①：无论代数式/中的字母取什么值，/都不小于常数M；

条件②：代数式4中的字母存在某个取值，使得/等于常数

我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界.

例如：

x2+2x+5=x2+2*x*1+12-12+5=(x+1)2+4,

:(X+1)2川，

.,./+2X+524(满足条件①)，

当x=-1时，X2+2X+5=4(满足条件②)，

；.4是/+2x+5的下确界.

又例如：

x2+2|x|+5=|x|2+2*|x|,l+l2-12+5=(|x|+l)2+4,

由于恸W-1,所以X2+2|X|+5W4,(不满足条件②)

故4不是X2+2|X|+5的下确界.

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)求X?-4x+l的下确界.

(2)若代数式2x2+mx+3的下确界是1,求加的值.

(3)求代数式/+2炉+29-2x-4y+10的下确界.

【分析】(1)根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；

(2)根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；

(3)将字母x看成常数，根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可.

【解答】解：⑴7-4x+l=,-2・x・2+22-2?+1=(X-2)2-3,

:(x-2)2川，

-3是/-4x+l的下确界；

,2

(2)2x2+mx+3—2(x+典)2+3-四一，代数式2/+加什3的下确界是1,

48

2

A3-2=1,

8

.".m2=\6,

.*.m=±4.

(3)x2+2/+2xy-2x-4j+10

=2f+2(x-2)y+x2-2x+10

第22页(共25页)

=2[y2+(x-2)y+(x~2)2-(x~2)2]+%2-2x+10

X222XX222

=2(yl~)~(~)+^-2x+10

=2(|.x-2)2-