人教版七年级数学上册期末选填题压轴题（9种必考题型）

期末选填题压轴题（考题猜想，9种必考题型）

盛型大裳合

・_・・・_._・

题型一、分类讨论思想一线段与直线（共7题）

题型二：分类讨论思想一角（共碗）

题型三：角的设参问题（共5题）

题型四：折叠角问题（共漉）

期末选填题压轴题题型五：含参方程与应用题（共4题）

题型六：规麟究问题（共15题）

题型七：_新定义问题（共7题）

题型八：多结论问题一整式与方程（共5题）

题型九：多结论问题线段与角的设参问题供91S）

验理大通关

题型一：分类讨论思想一一线段与直线（共7题）

1.（2023秋•罗湖区校级期末）已知直线/上线段AB=6,线段CD=2（点A在点3的左侧，点C在点。的

左侧），若线段CD的端点C从点8开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点"从点A开始以2个单位

/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段CD运动秒时，MN=2DN.

—•--------•----------------.——-------------------------------I

AMBCND

2.（2023秋•微山县期末）已知点A,B,C在同一条直线上，BC:AB=1:5,。为线段AC的中点.若

AB=1O,则线段瓦）的长为.

1

3.（2023秋•呼和浩特期末）点A,B,C在同一条直线上，AB=12cm,BC=±AB.点D,E分别为AB,

6

3c的中点，则DE的长度为cm.

4.（2023秋•金水区期末）已知A、B、C、。为直线/上四个点，且AB=6,3c=2,点。为线段AB的

中点，则线段CD的长为.

5.（2023秋•包河区期末）有两根木条，一根长为100皿，另一根CD长为在它们的中点处各有

一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线

上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是cm.

_________M__________

__________________N__________________

6.（2023秋•玄武区期末）已知点A、B、C在同一条直线上，M、N分别是线段9、BC的中点.若

AB=6,BC=2,则W=.

7.（2023秋•简阳市期末）已知线段AB=10,点C是直线至上一点，点。为线段AC的中点，—

ACn

且修、n满足1,77-31+5（加+2"-7）2=0,则线段BD的长为

题型二：分类讨论思想一一角（共6题）

1.（2023秋•高州市期末）已知NAOB=80。，ZBOC=3Q°,求ZAOC的度数.

2.（2022秋•拱墅区校级期末）如图：已知NAC®=60。，OC平分ZAOB,在同一平面内以O为端点画射线

OD,使NCO£>=]0°,则NAOD=.

3.（2023秋•江汉区期末）已知NAQB=110。，过点O作射线OC,使NAOC=20。，OD平分ZBOC,则

ZAOD=_________________

2

A

0B

4.（2023秋•合肥期末）己知NAOB=60。，在同一平面内作射线OC,使NAOC等于10。，OD是N3OC的

平分线，那么N3OD=.

5.（2024春•浦东新区期末）已知NAOB=80。，射线OC在NAO3内部，且NAOC=20。，ZCOD=50°,

射线OE、OF分别平分ZBOC、NCOD,则ZEOF的度数是.

6.（2023秋•福州期末）已知：ZAOB=30°,过点O作射线OC,OM平分/A0C,“℃=',且机，”

ZAOCn

使关于x的一元一次方程（〃7-〃）工+3=〃（1-工）+2尤有无数多个解，则Z.COM=.

题型三：角的设参问题（共5题）

1.（2022秋•江夏区期末）如图所示，直线45与直线CD相交于一点O,OE平分NAOC,OFYAB,若

NDOF=a,则/COE的度数为（用含e的代数式表示）.

2.（2023秋•二七区校级期末）如图，将直角三角板的直角顶点。落在直线至上，射线OE平分/BOC,

NAOC=&。，将三角板绕点。旋转（旋转过程中NAOC与NBOC均指大于0。且小于180。的角）将三角板绕

点。旋转一周，NEOD的度数为（用含a的代数式表示）.

3.（2023秋•宁津县期末）如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为锐角NAC®,现从点O引一

条射线OC,使NAOC=〃叱幺OB,再沿OC把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中有且只有一个角

最大，最大角是最小角的3倍，则机的值为.

3

A

C

4.（2023秋•石狮市期末）如图1,在一张NAOB纸片中，OC平分NAOB.现将NAO3沿OC对折成如图

2所示的NBOC（OA与OB重合），从O点引一条射线OE,使NBOE」NCOE,再沿OE把NBOC剪开,

2

并把折叠的角展开，这样就得到三个角，若其中最大角的度数为根。，则NAOB的度数为.（用

含，”的代数式表示）

B(A中

5.（2022秋•宣城期末）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角NAOB分成NAOE、ZBOE

两部分，已知NBOE=cr,OC为NAOE的平分线，NDOE=90°,则NCOD=.（用含

有。的代数式表示）

题型四：折叠角问题（共6题）

1.（2023秋•雨城区校级月考）将一张长方形纸片MCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点3、

。折叠后的对应点分别为8,、D',若N3Q=4。，则NE4F的度数为.

D

2.（2022秋•洛宁县期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,"为折痕，点3、D

折叠后的对应点分别为B'、。，若ZBAD=16°,则AEAF的度数为.

AB

4

3.（2023秋•江汉区期末）如图，长方形纸片ABCD,E为边线）上一点，将纸片沿EB,EC折叠，点A落

在A，位置，点。落在£>'位置，若NA，£D，=10。，贝！］/BEC=

D'

4.（2023秋•江岸区期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点3、。折

叠后的对应点分别为夕、D',若NE4F=41。，则"47的度数为.

5.（2022秋•宝山区期末）如图，长方形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点E在边4）上，将AASE沿BE

折叠，点A恰巧落在边CD上的点尸处；点G在CD上，将ABCG沿3G折叠，点C恰好落在线段所上的

点”处，那么的长度是—.

6.（2023秋•杨浦区期末）如图，已知长方形纸片ABCD,AB=10,AD=x,AD<AB.先将长方形纸片

ABCD折叠，使点。落在边上，记作点。，折痕为AE,再将△A£Z7沿。E向右翻折，使点A落在射

线。3上，记作点A.若翻折后的图形中，线段瓦7=334,则x的值为.

题型五：含参方程与应用题（共4题）

1.（2022秋•研口区期末）人的上半身长与下半身长的比约为0.62:1（黄金比），这时人的身长比例看上去

更美观.小明的妈妈身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，根据“黄金比”，她购买的

5

高跟鞋鞋跟最合适的高度是cm（结果精确到0.1）.

上半身

ru66cm

＞下半身

100cm

_______

2.（2023秋•诸暨市期末）已知关于x的方程x+2-一匚》=加的解是x=21,那么关于y的一元一次方程

2024

y+23-2^4（＞+2D=m的解是V="

3.（2023秋•锦江区校级期末）若关于x的方程2x-匕竺=史0_1的解是整数，且关于＞的多项式

33

砂？-（"-4）＞+1是二次三项式，则满足条件的整数。的值是

4.（2021秋•普陀区期末）十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把

自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来.已知每

个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是—.

题型六：规律探究问题（共15题）

1.（2019秋•东西湖区期末）将2019加上它本身的工的相反数，再将这个结果加上其工的相反数，再将上

23

述结果加上其;的相反数，…，如此继续，操作2020次后所得的结果是（）

2019

A.1B.-1C.D.2020

2021

2.（2023秋•九龙坡区期末）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有

4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色

圆片，…，依此规律，第10个图案中的白色圆片个数为（）

托8a88W8

第1个第2个第3个第4个

A.20个B.22个C.24个D.26个

6

3.（2023秋•新化县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过

平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线.如果平面上有6个点，且任意3个

点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）

4.（2023春•德清县期末）在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平

面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数机与所画直

线的条数”有关^请观察如图：

若平面内直线条数〃=32,则帆=（

A.527B.528C.529D.530

5.（2019秋•松滋市期末）如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第w个正方

形中的d=642,贝。”的值为（）

第1个图第2个图第3个图第4个图第n个图

A.7B.8C.9D.10

6.（2022秋•阳城县期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是

某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,

c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为。*23+6*22+。*21+4><2°.如图2第一行数字从左

到右依次为0,1,0,1,序号为0x23+1x2?+Ox2i+1x2°=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识

别图案是（）

7

A.B.

7.（2023秋•慈溪市期末）对于任意正整数x,如果光是奇数，则变成3x+l；如果x为偶数，则变成二，将

2

运算结果继续按上述规则操作……，当正整数x为5时，则操作三次以后的结果是（）

A.8B.4C.2D.1

8.（2023秋•本溪期末）数学活动课上，李老师给出下列一组数据：2,T,8,-16,...；经过观察发现，

这组数据是按某种规律进行排列的，你认为第〃个数是（）

A.2"B.-2"C.（-1）"x2"D.（-1）"+1x2"

9.（2023秋•景县期末）如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中

点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作

下去，则第”（〃为正整数）个图形中正方形的个数是（）

10.（2023秋•历城区期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数

为力,图2中★的个数为电，图3中★的个数为令…，以此类推，第几幅图中★的个数为则

8

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

工+工+工+...+-一的值为()图1图2图3图4

dyd[^^2023

A2023「20222024口2025

A.------B.------c

20242023.2023・2024

11.（2019秋•武汉期中）如图，在边长为1厘米的正方形网格有12个格点，用这些格点作三角形顶点，一

共可以连成面积为2平方厘米的三角形个数为（）

C.28D.12

12.（2023秋•遵义期末）正方形MCD在数轴上的位置如图，点A、3对应的数分别为-1和0,若正方形

ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1,则连续翻转2024次后，

则数2024对应的点为（）

DC

........................................AB(O)11111J

-3-2-01234

A.点AB.点3C.点CD.点。

13.（2018秋•蔡甸区期末）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，连

线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点8传递信息，信息可以

分开沿不同线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是—.

14.（2023秋•济南期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2,宽为

1,摆放1个时实线部分长为3,摆放2个时实线部分长为5,摆放3个时实线部分长为8,以此类推，摆放

2023个时，实线部分长为.

9

L]_CtnLHZ...

摆放1个时摆放2个时摆放3个时

实线部分长为3实线部分长为5实线部分长为8

15.（2023秋•沙市区期末）设〃（〃..2）条直线相交最多有凡个交点，例如：2条直线相交有1个交点，即％=1，

3条直线相交最多有3个交点，即生=3,4条直线相交最多有6个交点，即的=6,那么%+]-%=.

题型七：新定义问题（共7题）

2a-b,a..b

1.（2023秋•和平区期末）现定义运算“*”，对于任意有理数。，b满足。泞=.如

a-2b,a<b

11Q

5*3=2x5—3=7,-*1=——2x1=——，若x*3=5,贝U有理数x的值为（）

222

A.4B.11C.4或11D.1或11

2.（2022秋•广水市期末）定义：如果/=N（a>0,awl）,那么x叫做以。为底N的对数，记作x=logaN.例

如：因为7?=49,所以log?49=2；因为53=125,所以1（^125=3.则下列说法中正确的有（）个.

①log66=36；@log381=4；③若log4（a+14）=4,则。=50；@log2128=log216+log28

A.4B.3C.2D.1

3.（2023秋•青羊区校级期末）我们规定：使得。-6=2"成立的一对数a,6为“有趣数对”，记为（a,6）.例

如，因为（-1）-1=2x（-1）x1,所以数对（-1,1）都是“有趣数对若（后,-3）是“有趣数对”，则上的值为.

nh—1—2

4.（2023秋•双峰县期末）若定义一种新运算，规定-儿，则=.

cd34-------

ah

5.（2023秋•伊金霍洛旗期末）设a,b,c,d为有理数，现规定一种新的运算,=ad-bc,则满足等

ca

xx+1

式：2r=1的尤的值为.

2-1

6.（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数a,b,如果满足0+2=史心，那么我们称这一对数a,b为

232+3

”特殊数对”,记为（a,b）.若（〃?,〃）是“特殊数对”，则6%+4[3%+（2口—1）]=.

7.（2023秋•建湖县期末）定义新运算“◊”：对于两个有理数a、b,定义。◊6="-a（26+l）,例如

2=仔一1><（2义2+1）=1—5=—4,那么（一3）O（T）=.

10

题型八：多结论问题一一整式与方程（共5题）

1.（2022秋•攸县期末）下列结论：

①若Q+>+C=0且abcW0,则方程Q+ZZX+C=O的角星是％=—1；

②若。（1一1）=伏兀一1）有唯一的解，则a工匕；

③若Z?=2a,则关于x的方程ax+b=O（a。0）的解为1=-工；

2

④若a+Z?+c=l且a。0,则％=1——定是方程依+〃+c=l的解.

其中结论正确个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022秋•万州区期末）下列四个结论中，其中正确的是（）

①若3（加-1+1）-（6/+5x+a?）的运算结果中不含炉项，则常数项为_1;

②若一5夕/加与8a，加是同类项，且〃=夕；则.二人；

③若a+6+c>0,abc<Q,贝U处一皿+与一区的结果有三个；

\ab\|bc\|ac\\abc\

④若0>Q>Z;>C,贝！J\a-b\-\c-a\-\c-b\=-2b+2c.

A.①②③④B.②③④C.①④D.①②④

3.（2022秋•台江区校级期末）下列关于九的方程结论：其中结论正确的是

①若a=，Z?,则关于x的方程双=人的解为％=2；

2

②若Q+Z?+C=O,且必cwO,贝!J方程Q+fex+c=0的解是1=1；

③若々（%-1）二伙％-1）有唯一的解，贝Uawb；

④若a+Z?+c=l,且awO,贝!J尤=1一定是方程，x+Z?+c=l的解.

4.（2023秋•江汉区期末）下列说法：

②若（加+2）%疡一3+2=m是关于x的一元一次方程，则m=±2；

③若有理数a,b,。满足|a-b+c|=a+Z?+c,贝U"+bc=O；

④若我们用根血（a,Z?）表示a,〃两数中较小的一个数，则〃；丁_|a2:1=min（a,b）.

其中正确的是（填序号）.

5.（2023秋•江岸区期末）下列四个结论中：

11

①若-5〃/"与8a42是同类项，则〃2=〃；

②若关于尤的多项式3（ax2-x+l）-（6x2+5无+/）的运算结果中不含f项，则常数项为一1；

③若c<b<a<0J贝U|a—b|—|c—a|+|c—b|=—2b+2c；

①若a+6+c=0,abc^Q,则土^-生+二+四的结果只有一种.

\a\a+c\c\abc

其中正确的是（填序号）.

题型九：多结论问题一一线段与角的设参问题（共9题）

1.（2023秋•黄山期末）如图，C,。是线段Afi上两点（点。在点C右侧），E,P分别是线段A3,BC

的中点.下列结论：

@EF=-AB；

2

②若AE=BF,则AC=3D；

@AB-CD=2EF■,

@AC-BD=EC-DF.

其中正确的结论是（）

IIlliI

AECDFB

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.（2022秋•东湖区期末）如图所示，3在线段AC上，S.BC=3AB,。是线段AB的中点，E是3c的三

等分点，贝！I下歹！J结论：®EC=^AE,@DE=5BD,③BE=g（AE+BC）,@AE=^（BC-AD）,其中正确

结论的有（）

ADBEC

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④

3.（2023秋•和平区校级期末）如图，货轮。在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东30。的方向上，海岛

3在它南偏东60。方向上.则下列结论：①NNQ4=3O。；②图中NNOB的补角有两个，分别是N3OS和

ZEOA；③图中有4对互余的角；④货轮O在海岛3的北偏西60。的方向上.其中正确结论的个数有（）

12

N（北）

4.（2023秋•临颍县期末）如图，O是直线AC上一点，03是一条射线，OD平分NAOB,OE在N3OC内,

且/£>OE=60。，ZBOE=jZEOC,则下列四个结论正确的个数有（）

①ZBOD=30。；②射线OE平分NAOC；③图中与N3OE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2022秋•南开区校级期末）如图，O为直线AB上一点，NDOC为直角，OE平分NAOC,OG平分ZBOC,

OF平分ZBOD,下列结论：①ZAOE与ZBOG互余②NEOF与NGOF互补③NDOE与/DOG互补

@ZAOC-ZBOD=90°,其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

6.（2023秋•和平区校级期末）如图，已知A,O,3三点在同一直线上，且OC平分N3OD,OE平分N48,

下列结论：

①ZBOC与ZAOE互余；

②ZBOE与NEOD互补；

③NAO+NfiOE=/£（%>+180。；

④ZAOC-ZBOC=2ZEOD.

13

其中正确的有（）

7.（2021秋•河北区校级期末）一副三角板ABC、DBE,如图1放置（/£）=30。、ZBAC=45°）,将三角板

D3E绕点3逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0。＜/。郎＜90。，则下列结论中正确的是（）

①ZDBC+ZABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若BM平分ZDBA,BN平分NEBC,NAffiN的角度恒为定值;

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为2次;

④在图1的情况下，作NDBF=NEBF,则他平分NDB厂.

图2

C.①②④D.①②③④

8.（2022秋•黄陂区校级期末）如图，点A,B,C,D,E,尸都在同一直线上，点3是线段AD的中

点，点E是线段CF的中点，有下列结论：@AE=1（AC+AF）,②BE=gAF,③BE=g（AF—CD）,④

BC=g（AC-CD）.其中正确的结论是（只填相应的序号）.

ABCDEF

9.（2023秋•砺口区期末）如图，。为直线至上的点，NCOD=90°,平分NAOD,ON平分NBOC,

OE平分ZBOD.下列四个结论：①ZAOC马NBOD互余;②NCOE与NMOZ）互补；③在图中画出射线O尸,

使NECR=135。，则O尸平分N4OC；④在图中以O为顶点且小于平角的角共有20个.其中正确的是

______________________.（填写序号）

14

N

MD

A

15

期末选填题压轴题（考题猜想，9种必考题型）

盛型大裳合

______________________

题型一、分类讨论思想一线段与直线（共7题）

题型二：分类讨论思想一角（共碗）

题型三：角的设参问题（共5题）

题型四：折叠角问题（共漉）

期末选填题压轴题题型五：含参方程与应用题（共4题）

题型六：规麟究问题（共15题）

题型七：_新定义问题（共7题）

题型八：多结论问题一整式与方程（共5题）

题型九：多结论问题线段与角的设参问题供91S）

验理大通关

题型一：分类讨论思想一一线段与直线（共7题）

1.（2023秋•罗湖区校级期末）已知直线/上线段AB=6,线段CD=2（点A在点3的左侧，点C在点。的

左侧），若线段CD的端点C从点8开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点"从点A开始以2个单位

/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段CD运动2或18秒时,MN=2DN.

—•--------•---------------.——--------------------------------I

AMBCND

【分析】设点A表示的数为0,则点5表示的数为6,当运动时间为/秒时，由肱V=|7-士31|,DN=\」1t,

22

结合MN=2DN,可列出关于，的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.

16

【解答】解：设点A表示的数为0,则点3表示的数为6,当运动时间为f秒时，点C表示的数为6+f,点

D表示的数为6+2+/,点M表示的数为2/,

点N是线段瓦)的中点，

.•.点N表示的数为9+6+2+/=7+,

22

1311

^MN^7+-t-2t,DN=6+2+t-(7+-t)=l+-t.

31

根据题意得：|7-一才|=2(1+—力，

22

即7——t=2+t^-t-l=2+t,

22

解得：1=2或7=18,

二线段CD运动2或18秒时，MN=2DN.

故答案为：2或18.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

2.(2023秋•微山县期末)已知点A,B,C在同一条直线上，BCtAB=l:5,。为线段AC的中点.若

AB=IO,则线段BD的长为4或6.

【分析】根据点C在直线4?上的位置分两种情况进行解答，即点C在线段4?上，点C在线段AB的延长

线上，分别画出相应的图形，由线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：如图1,BC:AB=1:5,AB=1O,

BC=-xlO=2,

5

:.AC=AB-BC=8,

。为线段AC的中点，

:.AD=CD=-AC=4,

2

:.BD=AB-AD=6；

如图2,■.BC:AB=1:5,AB=1O,

BC=—x10=2,

5

:.AC^AB+BC=12,

。为线段AC的中点，

17

:.AD=CD=-AC=6,

2

:.BD=CD—BC=4；

综上所述，BD=4或BD=6.

故答案为：4或6.

ADCB

图1

ADBC

图2

【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是解决问题的关键.

3.（2023秋•呼和浩特期末）点A,B,C在同一条直线上，AB^Ucm,BC=）AB.点D,E分别为AB,

6

3c的中点，则DE的长度为1或11cm.

【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.

【解答】解：AB=12cm,BC=-AB,

6

:.BC=10cm,当点C在线段Afi上时，

■-------•-------•——•------------•

ACDEB

点、D,E分别为AB,3c的中点，

BD=—AB-6cm,BE=—BC—5cm,

22

/.DE—BD—BE=1cm,

当点。在线段AB的延长线上时，

•--------------•------------------•--------------•-------------•

ADBEC

点、D,石分别为A5,的中点，

/.BD=—AB=6cm,BE=—BC=5cm,

22

DE=BD+BE-11cm,

综上所述，DE的长度为lew或11cm,

故答案为：1或11.

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、分类讨论是解题的关键.

18

4.（2023秋•金水区期末）已知A、B、C、。为直线/上四个点，且AS=6,BC=2,点。为线段AB的

中点，则线段CD的长为1或5.

【分析】分情况讨论当点C在线段4?上时或4?的延长线上时求解即可.

【解答】解：点D是线段AB的中点，

BD=AB=3,

分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD—BC=3—2=\,

②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5.

故答案为：1或5.

【点评】本题主要考查线段中点以及线段和差关系，熟练掌握线段中点以及线段和差关系是解决本题的关

键.

5.（2023秋•包河区期末）有两根木条，一根他长为100。〃，另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有

一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线

上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是25或125cm.

_________®__________

__________________N__________________

【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离MN.

【解答】解：当A与C重合或3与。重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是

100150

aH------=-----，

22

解得，a=25,

当A与。重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm,

,100150

b--------=------,

22

解得，b=125,

由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm,

故答案为:25或125.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答.

6.（2023秋•玄武区期末）已知点A、B、C在同一条直线上，M、N分别是线段至、3c的中点.若

AB=6,BC=2,则MV=2或4.

19

【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长

线上.再根据线段中点的概念进行计算.

【解答】解：如图,

]_______IIII__________

AMCNB

图1

_____IIIII_____

AMBNC

图2

AB=6,BC=2,

当C在线段至上时，

M、N分别为旗、3c的中点，

:.BM=-AB=3,BN=-BC=\,

22

:.MN=3-1=2；

当C在线段A5延长线上时，同理可知3M=3,BN=\,

.•,M7V=3+1=4；

所以MN=2或4.

故答案为：2或4.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出3N的长，利用线段的和差得出的

长，分类讨论是解答本题的关键.

7.（2023秋•简阳市期末）已知线段AB=10,点C是直线上一点，点。为线段AC的中点，—

ACn

且7"、n满足\m-3\+5（加+2"-7>=0,则线段BD的长为8或20..

【分析】利用非负数的性质求出加=3,〃=2,可得生=3,设3c=3左，AC=2k,分两种情形：当点C

AC2

在线段AB上时，当点C在班是延长线上时，分别求解.

【解答]解：|"?-3|+5（租+2〃-7）2=0,

X-|/n-3|..0,（777,+2/7-7）2..0,

.,.m=3fn=2J

.BC_3

••—,

AC2

设3C