人教版七年级数学上册期末复习压轴题分类集训（84题）原卷版

七上数学期末复习压轴题12个必考点（84题）

【人教版2024]

【考点1与绝对值有关的压轴题】...............................................................1

【考点2与整式的加减有关的压轴题1........................................................................................2

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】....................................................3

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】......................................................4

【考点5与线段有关的计算压轴题】............................................................6

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】..........................................................8

【考点7与角度有关的计算压轴题】...........................................................II

【考点8角的旋转压轴题】....................................................................13

【考点9新定义问题】........................................................................17

【考点10日历与幻方问题】...................................................................18

【考点11数字规律问题】.....................................................................20

【考点12图形规律问题】.....................................................................22

【考点1与绝对值有关的压轴题】

1.（2023秋•光山县校级期末）若l<x<2,则邑等―与工+区的值是（）

x—21—xx

A.-3B.-1C.2D.1

2.（2023秋•荔湾区期末）在数轴上表示有理数Q,b,。的点如图所示，若〃+b<0,ac<0,则下面四个

结论：@abc<0；②b+cVO；@\a\~\b\>0；@\a-c\<\a\,其中一定成立的结论个数为（）

-------------•----------------•-------------------•----------A

ABC

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋•潮南区校级期末）已知有理数q,b,c在数轴上的对应位置如图，则|1-2°|+心-2。|+2|〃-2臼=

()

-1*0**

A.1-4。+46-cB.-1-4。+46+3。

C.1+46-3。D.1+4^-4b-3c

4.（2023秋•抚州期末）适合|〃+5|+|。-3|=8的整数a的值有（）

A.4个B.5个C.7个D.9个

5.（2023秋•忠县期末）如果有理数q,6,c满足|q+b+c|=〃+b-c,对于以下结论：①c=0；②（〃+b）c

=0；③当mb互为相反数时，。不可能是正数；④当cWO时，|q+b+c-2|-|5-c|=-3.其中正确的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

人\b-\-c\2|a+c|3\a+b\

（秋•渝中区期末）已知a+b+c=O,若第=+~—，则的最大值与最

6.2023abcVO,abcx

小值的乘积为（）

A.-24B.-12C.6D.24

7.（2023秋•武汉期末）数轴上点/、8表示的数为〃、b,贝!J4、3两点之间的距离可表示为线段48=|Q-

b\,如：数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离为k-（-1）|=附1|.代数式/3|-|%-2|的

最大值等于.

【考点2与整式的加减有关的压轴题】

1.（2024•宁波校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为

长方形（长为"zc%,宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则

图②中两块阴影部分的周长和是（）

C.2(加+")cmD.4(m-„)cm

2.（2023秋•僧州校级期末）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形

中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为加，图②阴影部分周长之和为"，则〃，与〃的差

A.与正方形/的边长有关

B.与正方形8的边长有关

C.与正方形C的边长有关

D.与B,C的边长均无关

3.（2023秋•越秀区期末）已知/=2x?+3孙-2x,B=x2+xy+y,且28的值与x的取值无关.若3=5,

则A的值是（）

A.-4B.2C.6D.10

4.（2023秋•沂源县期末）已知无论x,y取什么值，多项式（3x2-my+9y-（„X2+5J-3）的值都等于定

值12,则m+n等于（）

A.8B.-2C.2D.-8

5.（2023秋•鼓楼区校级期末）已知4x2-6盯=-6,3/-2孙=12,则式子2x2-xy-3廿的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

6.（2023秋•襄城区期末）若多项式2A3-8X2+/„X-1与多项式x'+（3加+1）/-5x+7的差不含二次项，则

它们的和等于.

7.（2023秋•广州期末）己知/=/+盯-2x-3,8=-/+3中-9.若34-2的值等于-2,则代数式小—

3

亍+3的值是.

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】

1

1.（2023秋•郑州期末）若关于x的方程2x+l=荻即+a的解为x=-3,则关于y的方程2（y-2）+1

1

=2023^-2）+a的解为（）

A.y=-1B.y=-2C.y=-3D.不能确定

2—axx

2.（2023秋•陇县期末）已知关于x的方程x—^^=鼻-1有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的

OS

和为（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

xm（x-l）

3.（2023秋•广州期末）已知x=3是关于x的方程Q+l）+—;­=1的解，〃满足关系式|加+川=2,贝！J

mn的值是.

2x^~bk

4.（2023秋•乌鲁木齐期末）已知方6为定值，关于x的方程不一=1——无论人为何值，它的

3o

解总是1,则a+b=.

3%crx+2

5.（2023秋•赤坎区校级期末）若关于x的方程彳+三一=6有无数解，则2a+36的值为.

6.（2023秋•龙泉驿区期末）已知关于y的方程2+5y=（6+5）y无解，关于x的方程5+ax=2a有唯一解,

则关于z的方程az=b的解为.

7.（2023秋•潮南区期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“集团方

程”，例如：方程4x=8和x+l=0为“集团方程”.

（1）若关于x的方程3》+切=0与方程4x-l=x+8是"集团方程”，求机的值；

（2）若“集团方程”的两个解的差为6,其中一个较大的解为力求〃的值；

11

（3）若关于x的一元一次方程右济+3=2%+k和齐济+1=0是“集团方程”，求关于y的一元一

1

次方程赤+l）+3=2y+2+k的解.

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】

1.（2023秋•宿城区期末）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动.七（1）班有加人，打

算制作〃个“中国结”.若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个,

现有下列四个方程：

八一一^九+2n—58n+58

①4加-2=2加+58；②4根+2=2加-58；（3）-=——；@——=^―.其中正确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

2.（2023秋•黄石港区期末）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下:

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立方年用天然气量超出360立方米，不年用天然气量600立方米以上，超

米及以下，价格为每立足600立方米时，超过360立方米过600立方米部分价格为每立方米

方米2元.部分每立方米价格为2.5元.3元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米.

3.（2024•东莞市校级模拟）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同

时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.

消费金额（元）小于或等于500元500—10001000-15001500以上

返还金额（元）060100150

注：500〜1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的商品，则消费

金额为800元，获得的优惠额为1000X（1-80%）+60=260（元）.

（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x>1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含

有x的代数式表示）

（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x>1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500

元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为元.

4.（2023秋•鹤山市期末）晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲

盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润=销售额-成本）

（1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？

（2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，

按此计划该老板总共可以获得多少元利润？

（3）在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活

动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完，老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两

盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价

售出的礼品盲盒有多少盒？

5.（2023秋•新会区期末）安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加

工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购这种

蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加

工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批

蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：

方案一：全部直接销售；

方案二：全部进行粗加工；

方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；

方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.

请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

6.（2023秋•枣阳市期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B

两种商品进行特价促销，已知购进了/、8两种商品，其中4种商品每件的进价比8种商品每件的进价

多40元，购进/种商品2件与购进8种商品3件的进价相同.

（1）求/、8两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该网购平台从厂家购进了/、2两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，/种商品在进价

的基础上加价20%进行标价；8商品按标价出售每件可获利20元.若按标价出售/、8两种商品，则全

部售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间，N商品按标价出售，8商品按标价先销售一部分商品后，余下的

2

再按标价降价8元出售，A、2两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了一，则8商品按

标价售出多少件?

7.（2023秋•汉川市期末）新时代超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表:

商品进价（元/件）售价（元/件）利润率

甲种4060n

乙种50m50%

（1）以上表格中加，”的值分别为

（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种

商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动:

顾客一次性购商品数量优惠措施

甲种不超过15件不优惠

超过15件全部按售价8.5折

乙种不超过15不优惠

超过15件但不超过25件全部按售价8.8折

超过25件全部按售价8折

小华的爸爸一次性购买包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元；求出小

华的爸爸购买方案.

【考点5与线段有关的计算压轴题】

1.（2023秋•江岸区期末）如图，48=20cm,点C是线段N8延长线上一点，点M为线段NC的中点，在

线段3c上存在一点N（N在M的右侧且N不与2、C重合）,使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,则

人的值为（）

・•••・-

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

2.（2023秋•源汇区校级期末）已知点/、B、C都在直线/上，点C是线段的三等分点，D、£分别为

线段/5、2c中点，直线/上所有线段的长度之和为91,则NC=.

3.（2023秋•阜平县期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成

长度相等的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”.如图，点P是折线M-O-N的"折中

点”.

（1）若ON=6,点P在线段____上（填“OM”或“ON”）；

（2）若ON=8,OP=3,则（W的长度为.

4.（2023秋•青山湖区校级期末）在同一直线上有B,C,。不重合的四个点，/8=8,BC=3,CD=

5,则ND的长为.

5.（2023秋•随县期末）如图，线段的长为0,点C为线段的中点，。为线段48上一点，且

111PD

AD^-BD.图中共有____条线段；若尸为直线上一点，且PH+PBu/a,则荔的值为_______.

D1U/\D

\___________II_________________|

ADCB

6.（2023秋•安庆期末）如图，为一根长为40c加的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N,

分别将/M、BN沿息M、N折叠，点/、2分别落在绳子上的点H、B'处（绳子无并性，折叠处的长

度忽略不计）.

（1）当点N'与点夕恰好重合时，MN=cm.

（2）当卬B'=10c加时，MN=cm.

L____J_____I_________I_______L_____J

AMA'B'NB

7.（2023秋•黄冈期末）如图，将一段长为100c加绳子N2拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽

略不计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子N8沿N点折叠后，点3落在®处（点®始终在点/右

侧），在重合部分8W上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：

3：5,5N的值可能为.

___________________________.4jN

HB：B

X

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】

1.（2023秋•青山区期末）己知，点。为数轴的原点，点H8在数轴上的位置如图所示，点工表示的数

为10,4B=12,点C是数轴上原点左侧一点.

目°4.。d

~610^,_010^

备图

（1）若8c=20/.

①则点3表示的数是，点C表示的数是；

②点尸，0同时分别从点/、C出发向右运动，若点。的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运

动3秒时，点。是线段P。的中点，求点尸的速度.

（2）点尸、。、R同时分别从点/、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点0的速度

为3个单位长度/秒，点E的速度为3个单位长度/秒.若从线段。7?的右端点到达原点。起，直至线段

2

0?的左端点与点尸重叠止，共用时5石秒，请直接写出C点表示的数.

2.(2023秋•武昌区期末)数轴上点/表示的数是a(a<0)，点2表示的数是b(6>0),点C是线段

AB的中点.

知识准备：

因为点/表示的数是a(a<0),点3表示的数是b(6>0),则。/=-a,OB=b,所以48=。2+。4

=:b+

11

因为点C是线段48的中点，贝!|8C=万48=5(b-a).

那么点C表示的数：

1a+ba+b

①当点C在原点右侧时，如图1,则OC=OB-8C=6—5(b—砌=亍，点C表示的数为一5一.

,1a+b......................a+b

②当点。在原点左侧时，如图2,则。C=BC—OB=-(b-a)—b=一一二，点。表水的数为一(一一二

a+b

)二丁

a+b

综上，点C表示的数为二一.

知识应用：若a=-8,6=10,如图3.

(1)点C表示的数为；

(2)线段DE在射线上运动，点。在点E的左边，点M是线段的中点，点N是线段2E的中点，

DE=4,求线段MN的长度；

(3)点P,。为数轴上两动点，动点P从点/出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时动点0

从点3出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当尸，0两点相遇后，P0=9时，动点尸变为以5

个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点0保持原有的速度和方向不变.设运动时间为f秒，在动点尸

从点/出发后的整个运动过程中，当尸。=6时，/=.

~~AO-CB~ACOB>x

(图1)(图2)

AOBx

（图3）

3.（2023秋•斫口区期末）/,2在数轴上，分别表示数加，n,且辟+17|+（〃-15）2=0.

（1）直接写出m的值是,n的值是,线段N2的长度是;

（2）如图1,PQ是一条定长的线段（点尸在点。的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过

程中，线段完全经过点/（即点/在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段尸。完全经过

线段（即线段尸0与线段N2有公共点的这段过程）所需的时间为20秒.

①求线段P0的长；

②直接写出线段尸。运动的速度为个单位长度/秒；

③如图2,当动线段尸。运动到。点与/点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段P0上，以

1个单位长度/秒的速度向。点运动，遇到0点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到尸点后也立

即原速返回，向。点运动.设动线段尸0,以及点C同时运动的时间为f秒（0W/W20）,当4PC-QB=

4时，求才的值.

PQaP.cAF»

PQ

图1图2

4.（2023秋•鄂州期末）情境背景

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思

想方法.A,8是数轴上的两点（点2在点/的右侧），点N表示的数为-15,A,8两点的距离N8是

点A到原点O的距离OA的4倍，即AB=4OA.

特例初探

（1）在情境背景下，数轴上点3表示的数是，点C为数轴上的动点，当NC+3C=72时，可知点

C表示的数为.

能力提升

（2）动点P,。分别从点8和N同时出发向左匀速运动，点P,。的速度分别为每秒7个单位长度和每

秒3个单位长度.

①当点尸与点0之间的距离为4个单位长度时，求此时点尸和点0在数轴上所表示的数；

②设运动时间为点M为数轴上尸、。两点之间的动点，且点〃始终满足PM：MQ^l：3,点M在

3

运动到点。的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.

5.（2024•济南模拟）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的

规律：若数轴上点/、点8表示的数分别为。、b,贝UN,8两点之间的距离/8=心-6],线段N8的中点

a+b

表示的数为三一.

【问题情境】

如图，数轴上点/表示的数为-2,点8表示的数为8,点尸从点/出发，以每秒3个单位长度的速度

沿数轴向右匀速运动，同时点。从点3出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为

/秒（f>0）.

【综合运用】

（1）填空：用含/的代数式表示：1秒后，点P表示的数为；点。表示的数为；

（2）求当/为何值时，尸、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

1

（3）求当/为何值时，PQ=-AB；

（4）若点〃•为PN的中点，点N为尸8的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若

变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

------•---•---------------------•---►

-208

-208

备用图

6.（2023秋•荆门期末）如图1,点4,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2,b,

8.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点工,发现点3对齐刻度1.2CM点

C对齐刻度6.0cm.我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC,同理，A到点B的距离表示为AB.

（1）在图1的数轴上，4C=个长度单位；在图2中刻度尺上，/C=cm；数轴上的1个长

度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的对应数轴上的个长度单位；

（2）在数轴上点8所对应的数为b,若点0是数轴上一点，且满足。。=2/3,请通过计算，求6的值

及点0所表示的数；

（3）点N分别从8,C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速

度为3个单位长度/秒，设运动的时间为f秒（?>0）.在Af,N运动过程中，若/的值不会随

t的变化而改变，请直接写出符合条件的人的值.

ABCABC

II_______________________________________I______►]________II_______

_2b8|impin|iiii|iinpinpin|impin|iiii|iiii|iinpin|im|im।-

01234567

图]-------------------------------------

图2

ABC

III»

-2b8

备用图

7.（2023秋•恩平市期末）已知多项式3/“2-8加〃3-2中，多项式的项数为0,四次项的系数为6,常数

项为c,且a,b,c的值分别是点/、B、C在数轴上对应的数，点尸从2点出发，沿数轴向右以1单位

/s的速度匀速运动，点。从点/出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

（1）求a（Z?-c）的值；

（2）若点Q运动速度为3单位/s,经过多长时间尸、。两点相距5?

AP-OC

（）。是数轴上的原点，当点尸运动在原点左侧上时，分别取和的中点试问赢的值

3OP/CEREF

是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

【考点7与角度有关的计算压轴题】

1.（2023秋•武昌区期末）钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内

容.例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题.从3时开始到5时之间,

当经过f分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则f的值为.

2.（2023秋•汉川市期末）钟表是我们日常生活中常见的计时工具，善于观察的小亮偶然发现在9时到10

时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为9时分.（要求取准确值）

3.（2023秋•东西湖区期末）射线OC为锐角的三等分线，射线。。平分//OC,此时图中所有锐

角度数之和为190°,则N/02的度数为

4.（2023秋•鄂州期末）射线ON,OB,OC,是同一平面内互不重合的四条射线，ZAOB=60a,Z

AOD=50°,NBOC=10°,则/C。。的度数为.

5.（2024春•望花区期末）如图，已知△/。8=35°,ODLOB,以。为顶点作射线OC,使N/OC=2/

AOB,则/C。。的度数为.（结果在0°-180°之间）

6.（2023秋•随县期末）新定义：如果两个角的和为120。，我们称这两个角互为“兄弟角”.已知//O8

=a（15°<a<45°）,N/O8与/NOC互为“兄弟角”，NAOB与NAOD互余.

（1）如图，当点2在N/OC的内部，且点2,点。在。/的同侧时：

①若N3OC=60°,则a=°.

1

②若N力。E=］乙40D,射线（W在N/OC内部，且满足NC（W=3N/。跖求的度数（用含a

的式子表示）.

（2）直接写出NCOO所有可能的度数：（可用含a的式子表示）.

7.（2023秋•江海区期末）新定义：如果/MON的内部有一条射线OP将/MON分成的两个角，其中一

个角是另一个角的〃倍，那么我们称射线。P为/M0N的"倍分线，例如，如图1,ZMOP^AZNOP,

则OP为NMON的4倍分线.ZNOQ=4ZMOQ,则OQ也是/MON的4倍分线.

图1

（1）应用：若//。8=60°,。尸为的二倍分线，且NBOP>/P0A,则/5。尸=

(2)如图2,点/,0,3在同一条直线上，0C为直线N2上方的一条射线.

①若。尸，O0分别为//OC和/80C的三倍分线，(NCOP>NPOA,ZCOQ>ZQOB)已知，ZAOC

=120°,则/尸。0=°；

②在①的条件下，若/ZOC=a,NP。。的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发

生变化，请说明理由.

③如图3,已知NMCW=90°,且。跖ON所在射线恰好是分别为N/OC和N30C的三倍分线，请直

接写出/NOC的度数.

【考点8角的旋转压轴题】

1.(2023秋•洪山区期末)已知NC。。在的内部，ACOD：NAOB=1：7,NCOD是补角

1

的万(本题出现的角均指不大于平角的角).

(1)如图1,求NCOD的值；

(2)在(1)的条件下，OC平分/N。。，射线满足/MOC=4/MO8,求的大小；

(3)如图2,若乙40c=30°,射线OC绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线以每秒

10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线。。与重合后，再以每秒5。的速度绕点。逆时针旋转.设

射线OD,OC运动的时间为/秒(0</(9),当I/80C-/8。0=50°时，请直接写出/的值.

图1图2

2.(2023秋•江岸区期末)若乙4+2/3=90°,我们则称是乙4的“绝配角”.例如：若Nl=10°,

Z2=40°,则/2是/I的“绝配角”，请注意：此时N1不是22的“绝配角”.

(1)如图1,已知//。2=60°,在N/03内存在一条射线。C,使得N/OC是N30C的“绝配角

止匕时/NOC=.(直接填写答案)

（2）如图2,已知N/O8=60°,若平面内存在射线OC、OD（0。在直线。2的上方），使得N/OC

是乙BOC的“绝配角”，/8OC与互补，求N/O。大小.

（3）如图3,若//。8=10°,射线。。从ON出发绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转，射线。。绕

点。从出发以每秒10°的速度顺时针旋转，■平分//OC,ON平分'/BOD,运动时间为t秒（0<

K20）.

①当0<t<17时，N/05是NM0N的''绝配角"，求出此时f的值.

②当17<反20时，k时，是NMON的“绝配角”（直接填写答案）.

3.（2023秋•东西湖区期末）已知//。8=40°.

（2）如图2,ZAOC=20°,在的内部，ON是/MOC四等分线，且3/CON=NNOM,

求4ZAON+ZCOM的值；

（3）如图3,N/OC=20°,射线（W绕着。点从开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至结束,

在旋转过程中，设运动的时间为KON是/MOC四等分线，息3/CON=4NOM,当/在某个范围内时,

11

乙40N—7NB0M会为定值，请直接写出定值，并指出对应I的范围（本题中的角均大于0°且不超过

q

180°）.

4.（2023秋•云梦县期末）已知NCOD在//O8的内部，/4。8=120°,ZCOD=20°.（本题中研究

图1图2图3

（1）如图1,求N/0D+/C02的大小;

(2)如图2,(W平分NC02,ON平分N/OD,求NNOM的大小.

(3)如图3,若//OC=30°,射线OC、。。同时绕点。旋转，其中射线OC先以每秒10°的速度顺时

针旋转，当与射线。3重合后，再以每秒15°的速度绕点。逆时针旋转;射线。。始终以每秒20°的速度绕

点。顺时针旋转.设射线OC、0。运动的时间是f秒(0<?^15),当NCOD=80°时，直接写出/的

值.

5.(2023秋•咸安区期末)如图1,在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点。，ZAOB

案)(2)当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、同时在直线的右侧，猜想ND02与/

MOC有怎样的数量关系？并说明理由；(数量关系中不含力

(3)若当三角板CO。开始转动的同时，另一个三角板。N8也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，

当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当［为何值时，Z5OC=15°；

②在转动过程中，请写出NDOB与NMOC的数量关系，并说明理由.(数量关系中不含力

6.(2023秋•广水市期末)如图1,点。为直线上一点，过。点作射线。C,使N/OC：ZBOC^l：

3,将一直角△MON的直角顶点放在点。处，一边。河在射线上，另一边ON在直线N8的下方.绕

点。顺时针旋转△MON,其中旋转的角度为a(0<a<360°).

(1)将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时a为度；

(2)将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在N4O。的内部.试探究与NNOC

之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中,若直角△MON绕点。按每秒25°的速度顺时

针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分N/OC时，求此时直角△MON绕点O的运动时

间t的值.

c显c

7.(2023秋•海珠区期末)如图1,点O为直线N8上一点，过点。作射线OC,使/BOC=110°,将一

直角三角板的直角顶点放在点。处QOMN=30°),一边在射线03上，另一边ON在直线

的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边在NBOC的内部，且恰好平分N8OC,

求/20N的度数.

(2)将图1中三角板绕点。以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线0P从。C开始绕点。

以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线。P也停止运动.设旋转时间为f秒.

①在运动过程中，当/尸。〃