2017-2018高一上学期数学期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：必修一、必修二。第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则A．18B．12C．D．3．若直线：过点，则直线与：A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．相交于点4．设，则的大小关系为A．B．C．D．5．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于A．2B．6C．2或6D．6．设是两个不同的平面，是一条直线，则以下命题正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知函数，若，则等于A．B．C．2D．48．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A．B．C．D．9．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．函数的大致图象是ABCD11．在矩形中，，现将沿对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为A． B．C． D．大小与点的位置有关12．如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数的定义域为，则函数的定义域是．14．若点在圆上，点在圆上，则的最小值是．15．已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为．16．已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．（1）证明：平面⊥平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.20．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知平面五边形是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF∥平面DEC；（2）求二面