7年级人教版上册数学教案

§1.1正数和负数(一)知识与技能：掌握正数和负数的概念，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—3℃,它的确切含义是什么?②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队(4:1),蓝队胜红队(1:0),黄队胜蓝队(1:0),如何按净胜球 (二)、试一试-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有-3,-2,-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.(三)、探索新数-3,-2,-0.5有什么特征?(学生回答)正数：以前学过的大于0的数(像1、2.5、、48等的数叫正数)第一章有理数王皮溜二中七(2)班负数：在正数前面加上负号“-”的数.(像-1、-2.5,-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负、负48.)有时正数前面也可以加上正号“+”,正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号(性质符号).强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习：读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0,高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.课堂练习：课本P3练习(四)、归纳小结1、什么是正数和负数2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量(五)课内外作业课本P5:1,2,4,5 知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量过程与方法：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流教学重点：灵活掌握正负数的概念.教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.(一)、提出问题师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它叫做什么数?生：自然数师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数?生：分数(小数)师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0,高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数](二)试一试让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.1、相反意义的量师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；c:风筝上升10米或下降5米.引导学生明确具有相反意义的量的特征：(1)有两个量(2)有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例. 教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.(三)、探索如何来表示具有相反意义的量呢?例如，如果零上6℃记作+6℃(读作正6摄氏度)(读作负6摄氏度),请同学们用同样的方法表示(1)、(2)两题.生：(1)如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米(读作正2.5千米),那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米(读作负1.5千米);(2)如果上升10米记作+10米(读作正10米),那么下降5米记作-5米(读作负5米).师：像+6,+10,+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6,-5,-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5,但负数的负号能省略不写吗?生：(讨论后得出)不能.例教材P4(板书并解答)2、补充练习(1)在-2,+2.5,0,,-0.35,11中，正数是,负数是_;(2)(3)欧洲人以地面一层记为0,那么1楼、2楼、3楼……就表示为0,1,在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.(四)、归纳小结引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.课本P5:3,6,7,8.1.2有理数§1.2.1有理数教学目标：知识与技能：1.使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。2.会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力过程与方法：1.教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；2.从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。3.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.教学重点：整数、分数、有理数的概念教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合教学过程：(一)、提出问题我们学过的数有哪些?学生回答。正整数，如1,2,3,---;负整数，如-1,-2,-3,---;正分数，如,0.1,5.32,---;(二)、试一试0.1,-0.5,5.32,-150.25等为什么被列为分数?(三)、探索(板书)整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称为有理数。学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书有理支例下列各数分别填入下列括号里：正整数集合{}负分数集合{正有理数集合{}负整数集合{课堂练习：教材8页(四)、归纳小结(五)课内外作业课本P14:1 教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。情感、态度、价值观：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学教学难点：有理数与数轴上点的对应关系教学过程：一.创设情境引入新知[问题1]:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，二.合作交流探究新知通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件，游戏中发现问题，进行弥补.总结游戏，明确用直线表示有理数的要求，提出数轴的概念和要求(课本第11三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计，测量尺，电视音量，量杯容量标志，血压计等).2.画一个数轴，观察原点左侧是什么数，原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练掌握新知五、小结数轴需要满足什么样的条件；数轴的作用是什么?六、课内外作业课本P14:2.§1.2.3相反数教学目标：知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；情感、态度、价值观：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。教学难点：多重符号的化简。教学过程：(一)、提出问题(二)、试一试1.观察+5与-5,与-与-1,这三对数有什么特点?引导学生回答：(板书)符号不同，一正一负；数字相同2.观察+5与-5,与这三对数在数轴上的对应点有什么特点?引导学生回答：(板书)分别在原点的两侧；到原点的距离相等.(三)、探索像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5与-5互为相互为相反数，等等.也可以说一个数是另一个数的相反数，如与的相反数，或：与-的相反数.与这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.0的相反数是0.(这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)一般地，a和-a互为相反数，0的相反数为0.例1(1)分别写出9与-7的相反数；例1由学生完成.在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示?引导学生观察例1,自己得出结论：数a的相反数是-a,即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.在一个数前面加上一个正号即是它的本身.1.当a=7时，-a=-7,7的相反数是-7;2.当a=-5时，-a=-(-5),读作“-5的相反数”,-5的相反数是5,因此，一(-5)=5.3.当a=0时，-a=-0,0的相反数是0,因此，-0=0.观察2,-a=—(-5)表示-5的相反数，那各表示什么意思?引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；(板书)例2简化-(+0.75),一(-68),,一(+3.8)的符号.能自己总结出简化符号的规律吗?括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.课堂练习(1)+1.3的相反数是;(2)-3的相反数是_;(3)的相反数是-1.7;(4)的相反数是(5)一(+4)是的相反数；一(+8),+(一9),一(一6),一(+7),+(+5).3.下列两对数中，哪些是相等的数?哪对互为相反数?一(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8).(四)、归纳小结指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题.(五)课内外作业课本P15:3§1.2.4绝对值教学目标：知识与技能：会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策情感、态度、价值观：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。教学重点：理解绝对值的概念教学难点：灵活运用绝对值的法则教学过程：(一)、提出问题1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：再问其中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关(二)、试一试2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租：早是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值、(三)、探索我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以，-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：(板书)1、一个正数的绝对值是它本身；2、零的绝对值是零；3、一个负数的绝对值是它的相反数、由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)、即对任意有理数a,总有(板书)这是一条重要的性质、(板书)例1求下列各数的绝对值：解解课堂练习教材12页1、2题在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。显然，结合问题的实际意义不难得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P15:6,8为素材)通过以上探究活动得到：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。(四)、归纳小结和学生一起归纳本节课主要内容：1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、2、从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离、3、要注意一个数的绝对值不可能是负数(五)课内外作业 §1.3.1有理数的加法(一)知识与技能：1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学和必要的讲解学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法法则我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为黄队的净胜球数为这里用到正数与负数的加法。看下面的问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了8m,写出算式就是(一5)+(-3)=-8②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点0如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m。写成算式如下：⑤⑥如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或左)运动了5m。你能从算式①~⑦中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。(3)一个数同0相加，仍得这个数。1、例1计算：2、例2足球循环赛中，红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 蓝队共进球，失球，净胜球数为=。3、练习：课本第18页练习。(四)总结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?(五)课内外作业§1.3.1有理数的加法(二)教学目标：知识与技能：1、使学生熟练掌握有理数的加法运算2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点：加法运算律及其应用教学难点：灵活运用运算律简化加法运算教学过程：(一)、提出问题 1、有理数的加法法则是什么?进行有理数的加法运算时，关键是什么?2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。(二)、试一试从上面问题2,可以得出下列等式学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。(三)、探索有理数的加法运算律(板书)(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。(板书)例3计算：16+(-25)+24+(-35)注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。(板书)例4每袋小麦的标准重量为90千克，10戴小麦称重记录如图1.3-3所示.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?两种解法：(1)先计算总重量，然后计算超过或不只(2)先计算超过或不只，然后计算总重量(四)、归纳总结：阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。(五)课内外作业课本P25~26:2、9.§1.3.2有理数的减法教学目标：知识与技能：1、使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则2、初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能过程与方法：将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想.教学重点：有理数减法的运算教学难点：有理数减法中的减数变号教学过程：(一)创设情景，引入新课7你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?7学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3～4℃,那么温差(最高减最低气温，单位℃),如何用算式表示?4-(-3)如有困难，可讨论、合作完成)按照刚才观察的结果，可知4-(-3)=7①而4+(+3)=7②∴由①②可知：4-(-3)=4+(+3)③上述结论的获得应放手让学生回答。(二)动手实践，发现新知观察、探究、讨论：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论：减去-3等于加上-3的相反数+3(三)类比探究，总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。王皮溜二中七(2)班即上述结论依然成立试一试：如果把4换成0,-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)一(-3)这些数减-3的结果与它所加+3的结果相同吗?让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论。再试，把减数-3换成正数从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。(在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析，运用法则例：计算解略根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视，指导。学生完成，交流，师生评价(五)总结巩固，初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。小试牛刀，练习：课本P23练习(六)作业设计教学目标：知识与技能：1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算2、掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生归纳、概括及运算能力.教法主要采用启发式教学和讲解法学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.化归思想.教学重点：有理数加减法的统一教学难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略.(一)创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看师：(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-5)-(+7)这题你根据什么运算法则计算的?师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算.(板书课题：有理数的加减混合运算)(二)探索新知，讲授新课(1)省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做?学生活动：自己在练习本上计算.教师针对学生所做的方法区别优劣.师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了-20,+3,+5,-7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：=-20+3+5-7.提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和，这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7的和。学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答(教师纠正).巩固练习1:把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来.1.两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正2.用加法运算律计算出结果师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加.学生活动：按教师要求口答并读出结果.巩固练习2:填空：学生活动：讨论后回答.师：-20-7+3+5怎样计算?学生活动：口答巩固练习3:计算师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1.减法转化成加法；a+b-c=a+b+(-c)2.省略加号括号；3.运用加法交换律使同号两数分别相加；4.按有理数加法法则计算.(三)反馈练习学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的.(四)归纳小结师：1.怎样做加减混合运算题目?2.省略括号和的形式的两种读法?(五)、随堂练习 1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则2、初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教法主要采用启发式教学和讲解法学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点：有理数乘法的运算教学难点：有理数乘法中的符号法则(一)、提出问题1、计算(-2)+(-2)+(-2)2、有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3、有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4、根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)(二)、试一试问题1如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行3分钟后它在什么位问题4如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行3分钟前它在什么位置?为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：向前为负，向后为正①3分钟后蜗牛应在L上0点的右边6cm处，②3分钟后蜗牛应在L上0点的左边6cm处，可表示为(-2)×(+3)=-6③3分钟前蜗牛应在L上0点的左边6cm处，④3分钟前蜗牛应在L上0点的右边6cm处，可表示为(-2)×(-3)=+6引导学生比较①、②、③、④得出：正数乘以正数积为正数；负数乘以正数积为负数；正数乘以负数积为负数；负数乘以负数积为正数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：(板书)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队登一座山峰，每登高1km气温的变化为-6℃,登高3km后，气温有什么变化?解：(-6)×3=-18课堂练习P30(四)、小结有理数乘法法则，大家要牢记课本P38:1、2 §1.4.1有理数的乘法(二)教学目标：知识与技能：1、熟练掌握有理数的乘法运算基础上，掌握多个有理数的乘法运算。2、能熟练地进行多个有理数的乘法运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学；学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。情感、态度、价值观：通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。教学难点：灵活运用多个有理数的乘法运算简化乘法运算。教学过程：1、有理数的乘法法则是什么?进行有理数的乘法运算时，关键是什么?2、计算下列各组中式子的值。从上面问题2,可以得出什么积的符号与负因数个数间的关系?值呢?多个有理数的乘法法则(板书)几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘。变式计算：7.8×(-8.1)×0×(-得：几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0练习：P32练习1、2、3(四)、归纳总结：阅读课本内容，归纳总结多个有理数的乘法运算。课本P38:7 §1.4.1有理数的乘法(三)知识与技能：1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化乘法运算.2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力.过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，渗透对立统一的辩证思想.教学重点：乘法运算律及其应用教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算1、有理数的乘法法则是什么?进行有理数的乘法运算时，关键是什么?2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。(二)、试一试学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的乘法运算律。(三)、探索1、有理数的乘法运算律(板书)(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。2、让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac例2计算：注意：这题也可把9化成再乘以15,但计算较繁，对比课本方法，使学生领会到运用乘法运算律可以简化运算。注意：此题应强调先确定积的符号，再运用运算律简化运算。(四)、归纳总结：阅读课本中的蓝体字，归纳总结本节所学的乘法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。(五)、作业设计§1.4.2有理数的除法(一)教学目标：知识与技能：1、使学生理解有理数倒数的意义；2、使学生掌握有理数除法法则，能够熟练地进行除法运算。过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：有理数除法法则教学难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。教学过程：(一)提出问题1、叙述有理数乘法法则2、叙述有理数乘法的运算律3观察一对倒数，如2和和5和……,你能发现倒数有什么性质?,所以我们说：(板书)乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用(二)、试一试提问：和5的倒数各是多少?0有没有倒数?答：的倒数是2,的倒数是的倒数是,5的倒数是,0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)提问：怎样求一个数的倒数?答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π,它的倒数就可以表示成或化成近似分数再求倒数又如，,所以，与互为倒数这里a≠0,与小学学的一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义(三)、探索怎样计算8÷(-4)根据除法的意义，就是求一个数，乘以-4等于8;所以所以由此，我们得到有理数除法法则，即除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数(板书)强调0不能作除数课堂练习P35(四)、归纳小结1、指导学生看书，重点是除法法则2、引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果(五)、作业设计§1.4.2有理数的除法(二)教学目标：知识与技能：1、使学生理解有理数倒数的意义；2、使学生掌握有理数除法法则，能够熟练地进行除法运算。过程与方法：教法主要采用启发式教学；学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：熟练进行有理数乘除法运算教学难点：商的符号的确定教学过程：(一)提出问题2.叙述有理数除法法则(二)、试一试提问：用有理数乘法法则形式来叙述有理数除法法则?答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0(三)、探索例2化简下列分数：③③解：(1)分数符号的规律：分子、分母的符号可以移动到分数线前面.解：(1)(先定符号)(乘法分配律)(先定符号后定值)(注意符号)①如果a>0,b<0,③如果a<0,b<0,②如果a<0,b>0,④如果a=0,b<0,那么ab0(4)判断下列各式是否成立(四)、归纳小结你认为进行有理数乘除法运算时需要注意哪些问题?(五)、作业设计教学目标：1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.过程与方法：教法主要采用启发式教学；学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。情感、态度、价值观：渗透分类讨论思想.教学重点：有理数乘方的运算教学难点：有理数乘方运算的符号法则教学过程：(一)、提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a²,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a³,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什(n是正整数)呢?(二)、试一试在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明(三)、探索指数1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的幂个数叫做指数底数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a"看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是5'.指数1通常省略不写。3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a"就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算第一章有理数王皮溜二中七(2)班引导学生观察、比较、分析这些计算题中，幂的符号有什么规律?(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(板书)(以上为有理数乘方运算的符号法则)教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体区别观察第(3)题和第(4)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了(四)、小结让学生回忆，做出小结：1、乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；(五)、作业设计 §1.5.1有理数的乘方(二)知识与技能：1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算；3.培养学生正确迅速的运算能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：渗透分类讨论思想教学重点：有理数的混合运算法则教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理(一)、提出问题提出问题：在2+3²×(-6)这个式子中，存在着哪几种运算?(二)、探索新知做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例如计算2+3²×(-6)正确运算顺序是 例4:观察下面三行数：(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.-2,(-2)²,(-2)³,(-2)⁴,...(2)第②行数是第①相应的数加2,即-2+2,(-2)²+2,(-2)³+2,(-2)⁴+2,...第③行数是第①相应的数的0.5倍，即-2×0.5,(-2)²×0.5,(-2)³×0.5,(-2)⁴×0.5,..(3)每行数中的第10个数的和是课堂练习P44“练习”(四)、小结让学生回忆，做出小结：通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗?课本P47:3§1.5.2科学记数法教学目标：知识与技能：1、使学生了解科学记数法的意义.2、会用科学记数法表示比较大的数过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：渗透分类讨论思想教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系教学过程：(一)、提出问题1、什么叫乘方?说出10³,-10³,(-10)³的底数、指数、幂.2、计算：10¹,10²,10³,10⁴,10⁵,10⁶,10¹°.(二)、探索由上面计算可以看出左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等，但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法，提问：10"中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1),n恰巧是1后面0的个数(2)10"=,比运算结果的位数少1反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少，如练习(1)把下面各数写成10的幂的形式练习(2)指出下列各数是几位数2、科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式，如： 750000=7.5×100000=7.5×10⁵.[读作：7.5乘10的5次方(幂)](2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10"的形式，(其中a的整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用例用科学记数法表示下列各数：(1)1000000;解：(1)1000000=10⁶;(2)57000000=5.7×1000(6)123000000000=1.23×1000000如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一(1)1000000是7位数，所以n=6,即10⁶(2)57000000是8位数，n=7,所以57000000=5.7×10⁷(3)696000是6位数，n=5,所以696000=6.96×10⁵(4)300000000是9位数，n=8,所以300000000=3×10⁸后面两题同学们自己试一试看.补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么?1、用科学记数法记出下列各数；2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(四)小结1、强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系(五)、作业设计 §1.5.3近似数和有效数字知识与技能：1、了解近似数和有效数字的概念2、能按要求取近似数和保留有效数字过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：体会数学知识的应用教学重点：近似数和有效数字的概念教学难点：正确掌握近似数和有效数字的应用1、根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据：②我办教室约为平方米；③我的体重约为公斤，我的身高约为厘米：④中国大约有亿人口；2、在这些数据中，哪些是与实践接近的?哪些数与实际完全符合的?3、与实践接近的数就是我们今天要学的近似数.教师提出问题，激发学生的学习兴趣(板书)课题(二)试一试(三)、探索教师引导学生：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，课本45页上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3.1(精确到0.1,或精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或精确到百分位)π≈3.142(精确到0.001,或精确到千分位) π≈3.1416(精确到0.0001,或精确到万分位)2、有效数字从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字.回答下列数的有效数字：3、例6按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：①0.0158(精确到0.001);②30435(保留3个有效数字);③1.804(保留2个有效数字);④1.804(保留3个有效数字).解：①0.0158≈0.016;用四舍五入法对下列各数取近似①0.00356(保留2个有效数字);②61235(保留3个有效数字);④0.0571(精确到0.1).练习2:(四)小结1、强调什么是近似数和有效数字2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数取近似数(五)、作业设计课本P47:6 第一章《有理数》复习(一)教学目标：1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。教学重点：有理数概念的理解教学难点：负数有关概念的正确理解.教学过程：①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴：①三要素②如何画数轴③数轴上的点与有理数③绝对值是它本身的数是非负数④平方等于它本身的数是0,1⑤立方等于经本身的数是±1,0二、基础知识填空1.1.0_既不是正数，也不是负数。正整数正分数负整数负有理数4.规定了原点、、单位长度_的直线叫做数轴。5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数06.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数的大；正数都大于7.在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8.求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂_o三、典型例题例1:用“>”号连接下列各数：0,-2.5的相反数，-3.8,3,|-4|解：|-4|>3>-2.5的相反数>0>-3.8注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。例2:把下列各数填在表示相应集合的大括号中,0.25,-6,0,3.15,,+12,-2.4,,35.正数集合：{---}分数集合：{---}负整数集合：{---}非负数集合：{---}自然数集合：{---}有理数集合：{---}注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。例3、写出符合下列条件的数。(3)大于-3且小于2的所有整数；(5)绝对值大于2且小于5的所有负整数；(6)在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数。例4、下列说法是否正确，请就错误的改正过来。(1)所有的有理数都能用数轴上的点表示；(3)两个有理数的和一定大于每一个加数；例5某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为-240;当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少?当他们收入100元时，可能记为多少?说明你的理由课本P51~52复习题1:6,12第一章《有理数》复习(二)教学目标：1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。教学重点：有理数概念和有理数运算.教学难点：熟练进行有理数混合运算一、有理数的运算1、运算种类有哪些?加、减、乘、除、乘方2、运算法则(运算的根据);3、运算定律(简便运算的根据);4、混合运算顺序①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。例1:计算：分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。例3:计算(-0.25)200×4200的值尽可能找出简便的方法来此题若直接求(-0.25)2002和4这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。三、课堂练习课本P51~52复习题1:5,7~11 第二章整式的加减2.1整式教学目标：知识与技能：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点：单项式概念的建立。教学过程：一、复习引入：(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是_;为_;(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_;;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。二、讲授新课：1.单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a,5。2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式,2πr,abc,-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4.例题：例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。②答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x③是，它的系数是π,次数是2;④是，它的系数是,次数例2:下面各题的判断是否正确?①-7xy²的系数是7;②-x²y³与x³没有系数；③-ab³c²的次数是0+3+2;④-a³的系数是-1;⑤-3²x²y³的次数是7;的系数是通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x²,-a²b等；③单项式次数只与字母指数有关。规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。6.课堂练习：课本p56:1,2。①单项式及单项式的系数、次数。②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。课本p59:1,2。 第二章整式的加减知识与技能：1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法：由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点：多项式的次数1.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是_;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。1.多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，例如，多项式3x²-2x+5有三项，它们是3x²,-2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²-2x+5是一个二次三项式。(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2.例题：例1:判断：①多项式a³-a²b+ab²-b³的项为a³、a²b、ab²、b³,次数为12;②多项式3n⁴-2n²+1的次数为4,常数项为1。分析：第(1)题中第二、四项应为-a²b、-b³,而往往很多同学都认为是a²b和b³,不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式的次数为最高次项的次数。例2:指出下列多项式的项和次数：解：略。例3:指出下列多项式是几次几项式。解：略。学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式例4:已知代数式3x"-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。解：略。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。3.课堂练习：课本p59:1,2。①填空：是次项式，其中三次项系数是0②已知代数式2x²-mnx²+y²是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件。①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。课本P60:3 第二章整式的加减§2.1整式(升幂排列与降幂排列)教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容1.理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2.通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。请运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)1.升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成-1+3x+5x²-2x³,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，term)。例如，多项式3x²-2x+5有三项，它们是3x²,-2x,5。其中5是常数一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²-2x+5是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2.例题：例1:游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。 按x降幂排列： 例2:把多项式1按r升幂排列。解：按r的升幂排列为：说明：π是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、例3:把多项式a³-b³-3a²b+3ab²重新排列。解：(1)按a的升幂排列为：b³-3ab²-3a²b+a³。(2)按a的降幂排列为：想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点?例4:把多项式-1+2πx²-x-x³y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。解：按x的升幂排列为：-1-x+2πx²+yx³。例5:把多项式x⁴-y⁴+3x³y-2xy²-5x²y³用适当的方式排列。(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“+”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。(1)把多项式4x-5x²-2x⁴+1按x的升幂排列(2)把多项式6+3x³-3x-5x²按x的降幂排列§2.2整式的加减(同类项)教学目标：知识与技能：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。过程与方法：分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点：理解同类项的概念教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项1、创设问题情境(1)、5个人+8个人=(2)、5只羊+8只羊=(3)、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x²y,—mn²,5a,-x²y,7mn²,,0,0.4mn²,,2xy²。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x²y与-x²y可以归为一类，2xy²可以归为一类，-mn²、7mn²与0.4mn²可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x²y与-x²y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地，2xy²与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。2.例题：例1:判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。3是同类项。()(4)5ab²与-2ab²c是同类项。()例2:游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。例3:指出下列多项式中的同类项：解：(1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项。是同类项。解：要使3x*y与-x²y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2。所以当k=2时，3x*y与-x²y是同类项。例5:若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。;解：略。6.课堂练习：请写出2ab²c³的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 第二章整式的加减§2.2整式的加减(合并同类项)知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。过程与方法：1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。2.渗透分类和类比的思想方法。情感、态度、价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点：正确合并同类项教学难点：找出同类项并正确的合并为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元?1.合并同类项的定义：学生讨论问题可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x+25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)2.例题：例1:找出多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5中的同类项，并合并同类项。根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正。(1)2x²+3x²=5x⁴;(2)3x+2y=5xy;(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)例3:合并下列多项式中的同类项：①2a²b-3a²b+0.5a²b;②a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³;③5用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体，特别注意(x-y)²=(y-x)²”,n为正整数。②³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³-a²b+a²b)+(cb²-ab²)③原式=5(x+y)³-2(x-y)⁴-2(x+y)³+(x-y)⁴=3(x+y)³-(x-y)⁴。例4:求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值，其中x=-3。试一试：把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个解法更简便?6.课堂练习：课本P66:1,2,3。①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x²+3x²=5x⁴的错误。②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。课本P71:1 第二章整式的加减知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.情感、态度、价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.教学难点：括号前面是“一”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土冻土地段与非冻土地段相差上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：一(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号) 第二章整式的加减去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外