河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含解析）

第=page1313页，共=sectionpages1313页河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=3x的焦点坐标为A.(3,0) B.(32,0) C.(2.若等比数列{an}满足a3+a4A.32 B.-2 C.2 3.过点P(1,-1)且与圆C:A.x+y=0 B.x-y-4.已知圆O1:x2+yA.1 B.2 C.3 D.45.已知平面α={P|n⋅P0P=0}，其中点P0A.(1,2,3) B.(0,3,6) C.(1,1,1) D.6.若椭圆x216+y24=1的弦ABA.4 B.52 C.2 7.设F1，F2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点FA.3+4410 B.21558.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若直线A.(12,12,0) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列{an}的前n项和为Sn，SA.a2=8 B.{an}为等差数列 C.10.三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，G为△ABC的重心，E，F，H分别为棱PA，AB，AC的中点，PA=2，PB=3，A.PG=13PA+23PB+13PC B.AC在面PAB上的投影向量为AP

C.异面直线PH11.平面内到两定点距离之积为常数(此常数不为0)的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系xOy中，F1(-2,0)，F2(2,0)，动点P满足|PFA.曲线C与x轴交点的坐标为(0,0)，(±22,0)

B.△PF1F2周长的最小值为8

C.若直线y=第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l1:2x+3y+1=0，若直线l2与l13.已知F为抛物线C:y2=12x的焦点，M为抛物线上一点，N为y轴上一点，且FM=14.已知数列{an}满足an+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且(Ⅰ)求{an(Ⅱ)若bn=1anan+1，且{b16.(本小题15分)平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD:x-4(Ⅰ)求边BC所在直线方程;(Ⅱ)求平行四边形ABCD的面积．17.(本小题15分)已知圆C过点M(4,8)，N(6,6)，且圆心在(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知平面内两点A(-1,0)，B(1,0)，P为圆C18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形。F，D，E分别是AB，CB，PC的中点，AB(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面(Ⅱ)求点E到平面PAB的距离;(Ⅲ)求平面PAB与平面PFD夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)直线l: x=my+ ①求实数m的取值范围; ②若直线l':x=ny+52也与双曲线C的右支交于E、F答案和解析1.【答案】C

【解析】抛物线y

 2=3x的焦点坐标是(32.【答案】B

【解析】∵等比数列{an}满足a3+a4=1，a3-a5=3，

两式相减，得3.【答案】A

【解析】圆C:x2+y2-4x+2=0的标准方程为：x-22+y2=2，

故圆心C(2,0)，

∵点P(1,-1)在圆C:x2+y2-4x+2=0上，

4.【答案】C

【解析】由题意得两圆的圆心的距离为d=4-02+3-025.【答案】A

【解析】对各个选项进行逐一验证，

对于选项A，

P0P=2,0,-2，则

n·P0P=2×1+0×1+-2×1=0，则此点在平面

α内；

对于B，

P0P=1,1,1，则

n·P0P=1×1+1×1+1×1=3≠06.【答案】D

【解析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为P(2,1)为AB的中点，

所以x1+x2=4，y1+y2=2，

又A，B两点在椭圆上，

则x12+4y12=16，x22+4y22=16，

两式相减，得(x12-x22)+4(y7.【答案】B

【解析】由双曲线的方程可得双曲线渐近线方程：bx±ay=0，右焦点F2(c,0)，

F2到渐近线的距离|PF2|=cba2+b2=bcc=b，

由渐近线的对称性，设渐近线为bx-ay=0①，

则直线PF2方程为：x=-bay+c②，

由①②可得8.【答案】C

【解析】以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0),  B(1,1,0) , C(0,1,0) , C1(0,1,1)，

设AP=λAC，DP=DA+λAC=1,0,0+λ(-1,1,0)=(1-λ,λ,0)，即P9.【答案】BD

【解析】数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n2-2n(n∈N*)可得a1=S1=1;

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)=6n-5，

上式对n10.【答案】BD

【解析】对于A，G为△ABC的重心，GA+GB+GC=0，

所以PA 对于B，易证PC⊥平面PAB，AC在平面PAB上的投影向量为AP，B正确；

对于C，E，F分别为棱PA，AB的中点，EF/​/PB，

所以异面直线PH与EF所成的角也就是BP与PH成的角，

易证PB⊥平面PAC，PH⊂平面PAC，从而PB⊥PH，

异面直线PH与EF所成的角为π2，C错误；

对于D，易证PC⊥平面PAB，

所以PC就是C到平面PAB的距离，PC=1，

又C，F，G共线，G是△ABC的重心，FG=13FC，

所以点11.【答案】ACD

【解析】设P(x,y)，则由|PF1|⋅|PF2|=4，

可得x+22+y2·x-22+y2=4，

整理得x2+y2=4x2+1-4，

令y=0，则有x2=4x2+1-4，

即x2+42=16x2+1，

整理得x2x2-8=0，解得x=0或x=±22，

即曲线C与x轴交点的坐标为(0,0)，(±22,0)，故A正确；

对于B，因为|PF1|⋅|PF2|=4，

所以|PF1|+|P12.【答案】32【解析】直线l1：2x+3y+1=0的斜率为-23，

∵直线l2与直线l1：2x+3y13.【答案】15

【解析】易知焦点F的坐标为(3,0)，准线方程为x=-3，如图：

设抛物线准线l与x轴交点为A，作MB⊥l于B，NC⊥l于C，

AF//MB//NC，

则|MN||NF|=|BM|-|CN||OF|，

由FM=13FN，得|MN||NF|=23，

又|CN|=3，14.【答案】171

【解析】因为an+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*),

则a2=a1+1，a3=2a2，

因为a1，a2，a3成等比数列，

所以a22=a1·a3，

即a1+12=a1·2a1+1，

解得a12=1，即a1=±115.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，

由等差数列求和公式得S6=6a1+6×52d=27，

∵a1=2，∴d=1，

∴an=2+(n-1)×1=16.解：(Ⅰ)联立x-4y+5=02x+y-8=0，得x=3y=2，∴A(3,2)，

∵P(0,-1)为对角线的交点，即AC的中点，

由中点坐标公式得C(-3,-4)，

∵kBC=kAD，∴kBC=14，

由点斜式直线方程可得lBC:y+4=17.解：(Ⅰ)∵M(4,8)，N(6,6)，由中点坐标公式得MN的中点坐标为(5,7)，

∵kMN=8-64-6=-1，

∴MN的中垂线方程为：y-7=x-5，即x-y+2=0，

x-y+2=04x-3y=0⇒x=6y=8，

∴C(6,8)，r=|MC|=18.解：(Ⅰ)证明：∵ΔABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，

且AB=22，∴AC=BC=2，

∵△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，PA=PC=2，

△PCD中，PC=2，CD=12BC=1，

∵PD=3，∴PD2=PC2+CD2，即CD⊥PC，

∵CD⊥AC，AC∩PC=C，AC、PC⊂平面PAC，

∴CD⊥平面PAC，

∵CD⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面PAC；

(Ⅱ)取AC中点O，连接PO，FO，

由(1)可知平面ABC⊥平面PAC，

又∵PO⊥AC，平面ABC∩平面PAC=AC，

∴PO⊥平面ABC，OF//BC，BC⊥AC，

∴OF⊥AC，以O为原点，OF，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

P(0,0,1)，