2024-2025学年安徽省马鞍山市当涂一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省马鞍山市当涂一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈N|x≤1}，B={x|2x>0.5}，则集合A∩B=A.(−1,1] B.[0,1] C.{0,1} D.{−1,0}2.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a2>b2，则−a<−b

B.若a>b，c>d，则a+b>c+d

C.若c>a>b>0，则ac−a<bc−b3.下列函数中，不能用二分法求零点的是(

)A.f(x)=lnx−3 B.f(x)=sinx−1

C.f(x)=x+1x−34.“幂函数f(x)=(m2−m−1)xm−1在(0,+∞)单调递减”是“A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.充要条件5.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)(12)tk求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有A.2.9min B.3.4min C.3.9min D.4.4min6.若2x=6，y=log483A.3 B.log23 C.−3 7.已知cos(37°+α)=13，且0°<α<90°，则tanA.3−29 B.3+298.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y=x2是A.(−3,−34] B.(−3,−34)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知取整函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4，[1.5]=1.已知函数f(x)=2x4xA.[212]=1 B.若[2x]=2，则1≤x<log23

10.函数f(x)=23sinωxcosωx+2cosA.f(x)的最小正周期为π

B.函数f(2x+5π6)是奇函数

C.y=f(x+π6)cosx的图象关于点(−π6,11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，f(x+2)是偶函数，且对任意的x1，x2∈[−2,0]，当x1≠xA.若f(1)=−1，则f(5)=1 B.函数f(x)的最小正周期是4

C.函数f(x)在[2,6]上单调递增 D.直线x=3是f(x−1)图象的对称轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.eln3+13.已知函数f(x)=loga(4−ax)(a>0，且a≠1)在区间[0,1]上单调递减，则实数a14.已知函数f(x)=2x2+(k+2)x+2x2+x+1(x>0)，∀a，b，c>0，以f(a)，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知关于x的方程ax2−ax+1=0有实根，集合B={x||x−6|<m}．

(1)求a的取值集合A；

(2)若A∩B=B，求16.(本小题12分)

已知定义在(−1,1)上的函数f(x)=2x1+x2．

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(2)17.(本小题12分)

有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位：kW⋅ℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的数据，如表所示：v60708090100P8.81113.616.620为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现有以下两种函数模型供选择：①P1(v)=av2+bv+c(a,b,c∈R)；②P2(v)=kv+m(k,m∈R)．

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数解析式．

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路(最低限速60km/ℎ，最高限速120km/ℎ)匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为65kW⋅ℎ，汽车到达B地后至少要保留5kW⋅ℎ的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为16kW的充电桩(充电量=充电功率×充电时间)．

(i)求出行驶过程中，耗电量f(v)的函数解析式，并说明其单调性(不需证明)．

18.(本小题12分)

已知f(x)=sin(x+π3)cosx+12sin(2x+π3)−34．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若af(12x−π6)−f(12x+π1219.(本小题12分)

设定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x)，对任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)=kg(x2)(k为非零常数)恒成立，则称f(x)与g(x)为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值．

(1)若函数f(x)=2x−3，x∈[0,3]，g(x)=cosx，x∈R，判断f(x)与g(x)是否是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合，并说明理由；

(2)若函数f(x)=sin(3x+π3)+m，x∈R，g(x)=log3(x+3)，x∈[0,6]，f(x)与g(x)是恒定比数值为4的异自变量定值函数组合，求m的取值范围；

(3)参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.1313.(1,4)

14.15

15.解：(1)方程ax2−ax+1=0有实根，

若a=0，该方程无解；

若a≠0，则Δ=a2−4a≥0，解得a<0或a≥4，

综上，A=(−∞,0)∪[4，+∞)．

(2)若A∩B=B，则B⊆A，

当m≤0时，B={x||x−6|<m}=⌀，符合题意；

当m>0时，B={x||x−6|<m}={x|6−m<x<6+m}，

∵B⊆A，∴6−m≥4或6+m≤0，∴0<m≤2，

16.解：(1)函数f(x)在(−1,1)上是增函数，

下面证明：设−1<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=2x11+x12−2x21+x22=2(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，

17.解：(1)选择函数模型①，

由题意可知：3600a+60b+c=8.84900a+70b+c=116400a+80b+c=13.6，解得a=0.002b=−0.04c=4，

所以P1(v)=0.002v2−0.04v+4；

(2)(i)设耗电量为f(v)，

则f(v)=P1(v)⋅500v=v+2000v−20(60⩽v⩽120)

由对勾函数的性质可知，f(v)在区间[60,120]单调递增；

(ii)由(i)知f(v)min=f(60)=2203>65−5，

即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达B地；

又设行驶时间与充电时间分别为t1，t2，总和为t，若能到达B地，

则18.解：(1)f(x)=sin(x+π3)cosx+12sin(2x+π3)−34

=(12sinx+32cosx)cosx+12sin(2x+π3)−34

=14sin2x+3(1+cos2x)4+12sin(2x+π3)−34

=12sin(2x+π3)+12sin(2x+π3)=sin(2x+π3)，

令2x+π3∈[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，则x∈[−5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z，

故f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z．

19.(1)f(x)与g(x)是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合，理由如下：

∵y=2x是增函数，所以函数f(x)=2x−3在x∈[0,3]上单调递增，

∵f(0)=20−3=−2，f(3)=23−3=5，

则f(x)的取值范围是[−2,5]，

∵g(x)=cosx，x∈R，

则g(x)的取值范围为[−1,1]，

若f(x)与g(x)是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合，

则对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈R，使得f(x1)=5g(x2)，

根据f(x)与5g(x)的取值范围分别是[−2,5]，[−5,5]，

因此，对于f(x)的取值范围内的所有的值，都可以找到一个g(x)的值，使其满足f(x1)=5g(x2)，

故f(x)与g(x)是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合；

(2)∵y1=log3x，y2=x+3都是增函数，

所以g(x)=log3(x+3)在x∈[0,6]上为增函数，

∵g(0)=log33=1，g(6)=log39=2，

因此g(x)=log3(x+3)的取值范围是[1,2]，

若f(x)与g(x)是恒定比数值为4的异自变量定值函数组合，

则有sin(3x+π3)+m=4log3(x