6.3.2 菱形的性质与判定 同步练习

第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形第2课时菱形的性质与判定基础过关全练知识点4菱形的定义与性质1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是()A.25° B.20° C.30° D.40°3.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，则菱形的面积为cm2.

4.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)ME=NF.知识点5菱形的判定5.张师傅应客户要求加工4个菱形零件.在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是() A B C D6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，AE∥BC，CE∥AD.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长.7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF分别与BA、DC的延长线交于点E、F.(1)求证：AE=CF；(2)连接BF、DE，请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.

第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形第2课时菱形的性质与判定答案全解全析基础过关全练1.B菱形的对角线不一定相等，故选B.2.B因为四边形ABCD是菱形，所以OB=OD，AC⊥BD，∠CAD=∠CAB，因为DH⊥AB，所以OH=OB=12BD，所以∠ABD=∠OHB，因为∠DHO=20°，所以∠OHB=90°-∠DHO=70°，所以∠ABD=70°，所以∠CAB=90°-∠ABD=20°，所以∠3.24解析菱形ABCD的面积=12AC·BD=14.证明(1)因为四边形ABCD是菱形，所以DA=DC=BC=AB，∠DAE=∠DCF，因为BE=BF，所以AE=CF.所以△ADE≌△CDF(SAS).(2)由(1)知△ADE≌△CDF，所以∠ADM=∠CDN，DE=DF，因为四边形ABCD是菱形，所以∠DAM=∠DCN，所以∠ADM+∠DAM=∠CDN+∠DCN，即∠DMN=∠DNM，所以DM=DN，所以DE-DM=DF-DN，所以ME=NF.5.CA.四条边相等的四边形是菱形，合格；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，合格；D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，合格.故选C.6.解析(1)证明：因为AE∥DC，EC∥AD，所以四边形ADCE是平行四边形，因为∠BAC=90°，点D是BC的中点，所以AD=BD=CD=12BC，所以▱(2)因为∠B=60°，AD=BD，所以△ABD是等边三角形，所以∠ADB=60°，AD=AB=6.因为AD∥CE，所以∠DCE=∠ADB=60°，因为DF⊥CE，所以∠DFC=90°，所以∠CDF=30°.因为CD=AD=6，所以CF=12CD=3，因为四边形ADCE是菱形，所以CE=CD=6，7.解析(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，BE∥DF，所以∠AEO=∠CFO.又因为∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF(AAS)，所以AE=CF.(2)添加条件：EF⊥BD.理由：因为四边形A