7.3 一元一次不等式组 同步练习

第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组基础过关全练知识点1一元一次不等式组的定义1.下列不等式组：①x>−2,x<3;②x>其中一元一次不等式组的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5知识点2一元一次不等式组的解集2.(2023安徽蚌埠月考)如图，该数轴表示的不等式组的解集为()A.x<2 B.x>1 C.1≤x≤2 D.1<x<23.(2023内蒙古赤峰中考)解不等式组x≤3①,x>−1A. B.C. D.4.(2023湖北十堰中考)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

5.(2023山东潍坊高密期中)写出一个解集为-1≤x<2的一元一次不等式组：.

知识点3解一元一次不等式组6.(2023山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,xA. B.C. D.7.(2023安徽合肥期末)一元一次不等式组3x−6<x,A.2 B.3 C.-2 D.-18.不等式组2x+4≥0,6−9.(2023安徽合肥蜀山期中)某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20~28℃之间(不包括20℃、28℃)，B菌种生长的温度在25~33℃之间(不包括25℃、33℃)，若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为.

10.(2023安徽滁州定远期末)若不等式组x>a,2−x>0的解集是-1<x11.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)(2023安徽阜阳颍州期末)3(2)(2023安徽安庆桐城期末)1−(3)(2023安徽滁州全椒期末)2((4)(2022安徽合肥期末)512.(2023安徽芜湖无为期末)解不等式组3x≤2x+1(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为.

13.(2023安徽池州东至期末)已知关于x的不等式组x(1)当a=5时，求该不等式组的解集；(2)若不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围.能力提升全练14.(2023广东深圳中考)一元一次不等式组x−1≥0,xA. B.C. D.15.(2023福建中考)不等式组x−1>0,A.x>1 B.1<x<3 C.1<x≤3 D.x≤316.(2023湖南邵阳中考)关于x的不等式组−13x>23A.3 B.4 C.5 D.617.(2023安徽合肥包河期中)某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

18.(2022四川内江中考)已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n19.解下列不等式组：(1)(2023陕西中考A卷)x(2)(2022福建中考)x20.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(1)(2023安徽芜湖期末)5(2)(2023安徽合肥肥东期末)x21.(2023安徽合肥庐江期末)求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”得①2x−1>0,解①得x>12，解②得x<-3所以该不等式的解集为x>12或x<-3请你仿照上述方法求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.22.(2023安徽合肥瑶海期中)阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围.”有如下解法：解：因为x-y=2，x>1，所以y+2>1，即y>-1，又y<0，所以-1<y<0①，同理得1<x<2②，由①+②得0<y+x<2.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组3x−(1)求a的取值范围；(2)已知a-b=4，且b<2，求a+b的取值范围；(3)已知a-b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，求a+3b的最大值(用含m的代数式表示).素养探究全练23.(2023湖南长沙一模)对于企业来说，科学技术永远是第一生产力.在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方.已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨.(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨?(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输的土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案?

第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组答案全解全析基础过关全练1.B根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组.综上所述，一元一次不等式组的个数是3.2.D题中数轴表示的不等式组的解集为1<x<2.3.A不等式组x≤3,x>−1的解集是-1<x≤3，该解集在数轴上表示时4.0≤x<1解析解集x<1和x≥0的公共部分是0≤x<1.5.x+1≥0x−2<0解析写出两个解集分别为x≥-1、x<2的一元一次不等式并用大括号括起来即可，答案不唯一.6.B解不等式x+1≥0，得x≥-1，解不等式x-1<0，得x<1，故该不等式组的解集为-1≤x<1.该解集在数轴上表示时，“-1”和“1”处分别用实心圆点和空心圆圈表示.7.A解不等式3x-6<x，得x<3，解不等式x+2≥0，得x≥-2，所以该不等式组的解集为-2≤x<3，则该不等式组的最大整数解是2.8.0解析解不等式2x+4≥0，得x≥-2，解不等式6-x>3，得x<3，故该不等式组的解集为-2≤x<3，x可取的整数有-2，-1，0，1，2，所以所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0.9.25<t<28解析由题意，得20<t<28,25<t故t所满足的不等式为25<t<28.10.-1解析解不等式组x>a,2−x>0,得a<x<2，又不等式组x>a11.解析(1)解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥-3，所以原不等式组的解集为-3≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式①，得x<3，解不等式②，得x<4，所以原不等式组的解集为x<3.将不等式组的解集表示在数轴上如下：(3)解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>-3，所以原不等式组的解集为-3<x≤2.将不等式组的解集表示在数轴上如下：(4)解不等式①，得x<32解不等式②，得x≥-3，所以原不等式组的解集为-3≤x<32将不等式组的解集表示在数轴上如下：12.解析(1)解不等式①，得x≤1.(2)解不等式②，得x>-3.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：(4)原不等式组的解集为-3<x≤1.13.解析(1)解不等式①，得x<9，当a=5时，解不等式②4x+1>5，得x>1，所以当a=5时，该不等式组的解集是1<x<9.(2)因为不等式①的解集是x<9，不等式②的解集是x>a−14，该不等式组有解，所以a−14又因为该不等式组有且仅有3个整数解，即6，7，8，所以5≤a−14所以20≤a-1<24，所以21≤a<25，故a的取值范围为21≤a<25.能力提升全练14.D解不等式x-1≥0，得x≥1，故此不等式组的解集为1≤x<2.故选D.15.C解不等式x-1>0，得x>1，解不等式x-3≤0，得x≤3，故原不等式组的解集为1<x≤3.16.C解不等式-13x>23-x，得x>1，解不等式12x-1<12(a-2)，得x<a，因为原不等式组有解，所以原不等式组的解集为1<x<a.又原不等式组有且仅有三个整数解，即2，所以4<a≤5，所以a的最大值是5.17.8<x≤13解析根据题意，得2解得8<x≤13.18.11解析设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3-4k，所以S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3-4k)=-4k+14.又a，b，c为非负实数，所以2k+1≥0,3k+2≥0,3−4k≥0,解得-12≤k≤34，所以当k=-12时，S取最大值，当k=34时，S19.解析(1)解不等式①，得x>-3，解不等式②，得x≥-1，则不等式组的解集为x≥-1.(2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<3，则不等式组的解集为1≤x<3.20.解析(1)解不等式①，得x>45解不等式②，得x≤4，则原不等式组的解集为45<x≤4将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得x<-1，解不等式②，得x≥-2.则不等式组的解集为-2≤x<-1.将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.解析根据“异号两数相乘，积为负”，得①2x−3>0,x不等式组①无解，解不等式组②得-1<x<32所以原不等式的解集为-1<x<3222.解析(1)解原方程组得x由题意，得a则a的取值范围为a>1.(2)因为a-b=4，a>1，所以a=b+4>1，所以b>-3，所以a+b>-2.又因为a+b=2b+4，b<2，所以a+b<8.故-2<a+b<8.(3)因为a-b=m，所以a=b+m.又因为b≤1，所以a+3b=b+m+3b=4b+m≤4+m，所以a+3b的最大值为4+m.素养探究全练23.解析(1)设一辆A型运输车一次运输土方a吨，一