9.1 图形的旋转 同步练习

第9章中心对称图形——平行四边形9.1图形的旋转基础过关全练知识点1旋转的相关概念1.下列运动属于旋转的是()A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动C.大风车运动的过程 D.传输带上物体运输的过程2.(2023江苏省天一中学月考)下列选项中，图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②的是()A B C D3.如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E在边AB上，∠ACB=45°，∠ACE=15°.(1)旋转中心是；

(2)点A与点是对应点；

(3)旋转角是；旋转角的度数为°.

知识点2旋转的性质4.(2023江苏苏州立达中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，且使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB的长度是()A.1cm B.2cm C.3cm D.2cm5.如图，在Rt△ADF中，∠FAD=90°，AF=3，AD=4，将△ADF绕点A顺时针旋转得到△ABE，且点E落在AD边上，连接BD.(1)指出DF与BE的位置关系，并说明理由；(2)求△BDF的面积.知识点3旋转作图6.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BC'，其中点A的对应点是点A'，点C的对应点是点C'.(1)画出△A'BC'；(2)指出AC与A'C'的位置关系，并说明理由.能力提升全练7.(2023江苏苏州高新区月考)在如图所示的4×4正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，则旋转中心是()A.点A B.点B C.点C D.点D8.(2023天津中考)如图，△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD9.(2023江苏苏州星湾学校期中)如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC=B'C'；②AC∥C'B'；③C'B'⊥BB'；④∠ABB'=∠ACC'，其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.(2023江苏徐州三十五中期中)将如图所示的正方形绕中心至少旋转度能与自身重合.

11.(2023江苏泰州姜堰月考)如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5，0)，P是OA边上一动点，将点P绕点C(0，1)逆时针旋转90°，若点P的对应点P'恰好落在AB边上，则点P'的坐标为.

12.(2023江苏宿迁沭阳联考)如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE.(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)求证：BE平分∠ABD.素养探究全练13.探索新知：如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”.(填“是”或“不是”)

(2)如图②，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)

深入研究：如图②，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN的位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN所夹的角为180°时停止旋转，设旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”?(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.

第9章中心对称图形——平行四边形9.1图形的旋转答案全解全析基础过关全练1.C根据旋转的定义可知，大风车运动的过程是旋转.故选C.2.DA、B、C选项中的图形①只能经过旋转得到图形②，不符合题意；只有D选项中的图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②，符合题意.故选D.3.答案(1)点C(2)D(3)∠BCE，∠ACD；30解析(1)因为△ABC绕点C旋转得到△DEC，所以旋转中心是点C.(2)由题意得，点A绕点C旋转得到点D，所以点A的对应点是点D.(3)由旋转角的定义知，∠BCE，∠ACD均是旋转角，∵∠ACB=45°，∠ACE=15°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=45°-15°=30°，∴旋转角的度数为30°.4.B由题意知，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2cm，由旋转的性质得，∠B'AB=60°，AB'=AB，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'=AB=2cm，故选B.5.解析(1)DF⊥BE，理由如下：如图，延长BE，交DF于点G，根据旋转的性质可得∠BEA=∠F，∠BAE=∠DAF=90°，∴∠ABE+∠BEA=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴在△BFG中，∠BGF=90°，即DF⊥BE.(2)∵将△ADF绕点A顺时针旋转得到△ABE，∴AB=AD=4，∴BF=AF+AB=7，∴S△BDF=12BF·AD=16.解析(1)如图，△A'BC'即为所求.(2)AC⊥A'C'，理由如下：解法一：如图，以AC和A'C'分别为斜边作Rt△ACD，Rt△A'C'D'，使CD=A'D'=2，AD=C'D'=5，延长AC交A'C'于点E，设AC交C'D'于点F，由旋转得AC=A'C'，又∵CD=A'D'，∴△CAD≌△A'C'D'，∴∠A'C'D'=∠CAD，∵C'D'⊥AA'，∴∠AFD'+∠D'AF=90°.∵∠AFD'=∠C'FE，∴∠A'C'D'+∠C'FE=90°，∴∠C'EF=90°，∴AC⊥A'C'.解法二(快解)：如图，延长AC交A'C'于H，设AC交A'B于点O.由旋转的性质得，∠BA'C'=∠A，∵∠AOB=∠A'OH，∴∠A'HA=∠ABO=90°，∴AC⊥A'C'.能力提升全练7.B如图，连接PP1，作PP1、NN1的垂直平分线，由图可知两条垂直平分线的交点为点B，故旋转中心是点B.故选B.8.A如图，设AD与BE的交点为O，∵△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，又∵∠AOB=∠DOE，∴∠BED=∠BAD=∠CAE，故选A.9.B①∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，∴BC=B'C'，故①正确；②由旋转的性质可得∠BAB'=50°，∠AB'C'=∠ABC=30°，∵∠CAB=20°，∴∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°，∴∠AB'C'=∠B'AC，∴AC∥C'B'，故②正确；③在△BAB'中，∵AB=AB'，∠BAB'=50°，∴∠AB'B=∠ABB'=12×(180°-50°)=65°，∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°，∴C'B'与BB'不垂直，故③不正确；④在△ACC'中，AC=AC'，∠CAC'=50°，∴∠ACC'=12×(180°-50°)=65°，∴∠ABB'=∠ACC'综上，正确的是①②④.故选B.10.答案90解析由于正方形是旋转对称图形，旋转的最小角度为360°4=90°故正方形绕中心至少旋转90°能与自身重合.11.答案(1，4)解析如图，过P'作P'H⊥BC交BC于点H，∵将点P绕点C(0，1)逆时针旋转90°得到点P'，∴PC=P'C，∠PCP'=90°，∴∠PCO+∠P'CH=90°，∵∠PCO+∠OPC=90°，∴∠OPC=∠HCP'，在△OPC和△HCP'中，∠OPC=∠∴P'H=OC=1，∵OB=OA=5，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∴△BHP'为等腰直角三角形，∴BH=HP'=1，∴OH=OB-BH=4，∴P'(1，4)，故答案为(1，4).模型解读“K”型全等模型也称一线三等角模型，三个相等的角的顶点在同一条直线上，根据角的关系，可求得两个三角形中两组角分别相等，再根据一组边对应相等，可证明三角形全等.如果某题中有三个等角的顶点在同一条直线上，就可以用“K”型全等模型进行求解.12.解析(1)∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形.(2)证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴AE=AC，DE=BC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵△ABD为等边三角形，∴BA=BD，又∵BE=BE，∴△ABE≌△DBE(SSS)，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD.素养探究全练13.解析(1)是.(2)当∠MPQ=12α或13α或23(3)当射线PM为∠QPN的“巧分线”时，存在以下三种情况：(i)如图①，当∠MPN=2∠QPM时，10t=60+12×60，解得t=9(ii)如图②，当∠QPN=2∠MPN时，10t=2×60，解得t=12；(iii)如图③，当∠QPM=2∠MPN时，10t=60+2×60，解得t=18.