9.2.2 分式的加减 同步练习

第9章分式9.2分式的运算第2课时分式的加减基础过关全练知识点4分式的通分1.对分式1a−b，1a+b，1A.a+ba2−b2 B.2.23x2(x−y3.通分：(1)34a2b，16b2c知识点5分式的加减4.(2023天津中考)计算a+1a+2+A.1 B.2a+2 C.a+2 5.已知1m-1n=-13，则代数式(m+3)(A.-3 B.-13 C.-9 D.-6.(2023浙江杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则A.fvf−v B.f−vfv7.计算：(1)2x−3-6x2−9； (3)1x-23x+x3x−2； (4)8.(2023广东深圳南山期末)计算x2x+1-x+1时小明：x2x+1-=x2x+1-=x2x+1-(x+1)小亮：x2x+1-=x2x+1-x1=x2x+1-x(x+1)x+1+(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：(填序号).

(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.9.(2022四川乐山中考)已知Ax−1-B2−x=2x−6(10.(2023浙江舟山中考)观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，1(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n≥2且n为正整数)；(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.11.(2022安徽芜湖期末)为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油价格会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.①两次加油，每次只加200元的平均油价为元/升；

②两次加油，每次只加40升的平均油价为元/升.

请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算.知识点6分式的混合运算12.化简aa−b·A.a+b B.1a+b C.a-b13.(2023河北唐山路北二模)若代数式M+21−x÷x−22x−2A.-x B.x C.1-x D.x+114.(2023安徽合肥期末)先化简，再求值：1−1m−1·m2−115.(2023安徽合肥瑶海期末)先化简，再求值：1a−1−2a2−1÷a−1a+1，能力提升全练16.(2023广西玉林中考)若x是非负整数，则表示2xx+2-A.① B.② C.③ D.①或②17.(2023山东威海中考)试卷上一个正确的式子1a+b+1a−bA.aa−b B.a−ba18.(2023山东菏泽郓城期末)若4x−1(x+2)(x−1)=Mx19.(2023四川达州开江期末)定义新运算：ab=1a+1b，若a(-b)=4，则5ab20.(2023安徽合肥包河期末)先化简，再求值：x−2−12x+2÷x−421.(2022山东威海中考)先化简a2−1a−3−a−1÷a+1a2−622.(2023四川广元中考)先化简，再求值：2x2+x÷1−x−1x素养探究全练23.(1)分式和分数有着很多的“类比性”.如：类比分数的基本性质，可得到分式的基本性质；类比分数的运算法则，可得到分式的运算法则；类比真分数、假分数，可得到真分式、假分式：对于一个分式，当分子的次数小于分母的次数时，这个分式称为真分式；反之，称为假分式.例如，2x3与3aa2−1都是真分式(2)一般地，只含一个字母的假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，特别地，一个假分式有时也可以化成整式.例如，x+1x−1=(x−1)+2x−1x2−1x+2=(x2+2x)−(2x+1)x+2(1)写出一个含有字母a，b的真分式：，写出一个只含字母x的假分式：，写出一个可以化成整式的假分式：；

(2)将a2−2(3)如果x为整数，那么分式2x−1x+3的值也为整数，求出所有符合条件的第9章分式9.2分式的运算第2课时分式的加减答案全解全析基础过关全练1.B分式1a−b，1a+b，1a2−b2的最简公分母是(a+b2.12(x-y)x2y解析三个分式的最简公分母是12(x-y)x2y.3.解析(1)最简公分母为12a2b2c，所以34a2b=9bc(2)最简公分母是x(x-1)2，所以1x2−x=x−14.A原式=a+1+1a+2=5.C由1m-1n=-13，得n−mmn=-13，所以m-n=13mn，所以(m+3)(n-3)=mn-3(m-6.C由1f=1u+1v(v≠f)，可得1u=1f-1v，所以1u=v7.解析(1)原式=2(x+3)−6(x+3)((2)原式=x−3+1−1+xx(3)原式=3(3x−2)−2(3x(4)原式=m+nm+n+m2n8.解析(1)①.(2)选小明的解法，x2x+1-x+1=x2x+1-x−11=x2x+1-(x−1)(x+1)x+1=1x+1.或选小亮的解法，x9.解析Ax−1-B2−x=Ax−1+Bx所以A+B10.解析(1)1n=1n+1(2)1n+1+1n(n+1)=nn所以1n=1n+1+11.解析①两次加油，每次只加200元的平均油价为(200+200)÷200x+200y=400÷200(x+②两次加油，每次只加40升的平均油价为(40x+40y)÷(40+40)=x+y2(元x+y2-2xyx因为x、y为两次加油时的汽油价格，所以x+y>0，(x-y)2≥0，所以x+y2-2xyx+y结论：当x≠y时，每次加200元更合算；当x=y时，两种加油方式同样合算.12.A原式=aa−b·a2−b2a13.BM=(2x+2)·x−22x−2-21−x=2(x+1)·x−22(x−1)-214.解析原式=m−1−1m−1·(m+1)(m−1)当m=3时，原式=3+12=215.解析原式=a+1−2(=a−1(=1a因为-2≤a≤3且a为整数，(a+1)(a-1)≠0，所以a可以取的整数为-2，0，2，3，取a=0时，原式=10−1=-1能力提升全练16.B原式=2xx+2-(x=2x−(x−2)x+2=2x−17.A被墨汁遮住部分的代数式为1a+b+1a−b÷2a+b18.3解析Mx+2+1x−1=M(x−1)+x+2(x+2)(x−1)，所以4x−1(x+2)(x−1)=M(x−1)+x+2(x+2)(x−1)，所以4x-1=19.-5解析由题意可知1a-1b=4，所以b−aab=4，所以ab=b−a420.解析原式=(x+2)(x−2)−12x+2÷x−42x(x+2)=x2−16x+2当x=2时，原式=2×22+8×2=24.21.解析原式=a2−1=a2−1−(=(a+1)(=2(a+1)=2(a-3)=2a-6，因为a≠-1且a≠3，所以a只能取1或0，当a=1时，原式=2-6=-4.(或当a=0时，原式=-6)22.解析原式=2x(=2x(=2x2(x−1)<x+1①,解不等式②得x≥-1，所以不等式组的解集为-1≤x<3，因为x为整数，所以x的值为-1，0，1，2.因为x≠-1