2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课时作业新人教A版必修3

PAGE1-3.1.3概率的基本性质选题明细表学问点、方法题号事务的关系及运算1,2,3,6,7,9互斥事务和对立事务的概率5,8,10概率的应用4,11,12,13基础巩固1.若A,B是互斥事务,则(D)(A)P(A∪B)<1 (B)P(A∪B)=1(C)P(A∪B)>1 (D)P(A∪B)≤1解析:因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A∪B)=1).故选D.2.从一批产品中取出三件产品,设事务A为“三件产品全不是次品”,事务B为“三件产品全是次品”,事务C为“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是(D)(A)A与C互斥 (B)B与C互斥(C)任何两个都互斥 (D)任何两个都不互斥解析:由题意知事务A,B,C两两不行能同时发生,因此两两互斥.故选D.3.(2024·大同高一检测)给出以下结论:①互斥事务肯定对立;②对立事务肯定互斥;③互斥事务不肯定对立;④事务A与B的和事务的概率肯定大于事务A的概率;⑤事务A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为(C)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:对立必互斥,互斥不肯定对立,所以②③正确,①错;当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),所以④错;只有A与B为对立事务时,才有P(A)=1-P(B),所以⑤错.故正确的命题有2个,选C.4.从集合{a,b,c,d,e}的全部子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是34(A)35 (B)25 (C)1解析:该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-34=15.某学校教务处确定对数学组的老师进行“评教”,依据数学成果从某班学生中随意找出一人,假如该同学的数学成果低于90分的概率为0.2,在[90,120]之间的概率为0.5,那么该同学的数学成果超过120分的概率为(B)(A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8解析:该同学数学成果超过120分(事务A)与该同学数学成果不超过120分(事务B)是对立事务,而不超过120分的事务为低于90分(事务C)和[90,120]之间(事务D)两事务的和事务,即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.6.从4名男生和2名女生中任选3人去参与演讲竞赛,所选3人中至少有1名女生的概率为45(A)15 (B)25 (C)1解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事务,所以P(B)=1-P(A)=157.一箱产品有正品4件、次品3件,从中任取2件,以下事务:①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事务有组.

解析:①是互斥事务;②可能同时发生,因此两事务不是互斥事务;③可能同时发生,不是互斥事务;④是互斥事务.故互斥事务有2组.答案:28.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品.若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是.

解析:出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77;出现三级品的概率为1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02实力提升9.假如事务A,B互斥,记A,B分别为事务A,B的对立事务,那么(B)(A)A∪B是必定事务(B)A∪B是必定事务(C)A与B肯定互斥(D)A与B肯定对立解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,A∪B是必定事务,故选B.10.(2024·太原高一检测)抛掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16,记事务A为“出现奇数”,事务B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)=解析:记事务“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事务彼此互斥,则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=16+16+16+1答案:211.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得.每1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖概率;(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解:(1)因为每1000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,所以P(A)=11000,P(B)=10P(C)=501000(2)设“抽取1张奖券中奖”为事务D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=11000+1100+(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事务E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1-11000-112.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表所示:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“有i人排队等候”为事务Ai(i=0,1,2,3,4),“有5人及5人以上排队等候”为事务B,则A0,A1,A2,A3,A4及B是互斥事务,且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P=P(A0∪A1∪A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为P=1-P(A0∪A1∪A2)=1-0.56=0.44.探究创新13.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:年降水量(mm)(0,200](200,250](250,300](300,350](350,400]概率0.270.30.210.140.08求:(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率;(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率;(3)年降水量不大于350mm的概率.解:(1)设事务A={年降水量在(200,300](mm)范围内},它包含事务B={年降水量在(200,250](mm)范围内}和事务C={年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事务.因为B,C这两个事务不能同时发生,所以它们是互斥事务,所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事务D={年降水量在(250,400](mm)范围内},它包含事务C={年降水量在(250,300](mm)范围内}、事务E={年降水量在(300,350](mm)范围内}、事务F={年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事务,因为C,E,F这三个事务不能同时发生,所以它们彼此是互斥事务,所以P(D)=P(C∪E∪F)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.