角的和差（2个知识点+7大题型+15道强化训练）-2024-2025学年浙教版七年级数学上册复习（含答案）

第07讲角的和差(2个知识点+7大题型+15道强化训练)

01学习目标

课程标准学习目标

1.角的和差计算；

1.掌握用量角器量角的过程与步骤；2.掌握角平分线的相关概

2.角平分线的相关概

念和计算；

念；

02思维导图

知识点01、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15。的倍数的角，在0〜180。之间共能画出11个角.

试卷第1页，共14页

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

【即学即练1】

（2020上•福建三明•七年级三明市第三中学校考阶段练习）

1.下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

【即学即练2】

（2021上•黑龙江哈尔滨•七年级统考期末）

2.用一副三角板不能画出的角是（）.

A.75°B.105°C.110°D.135°

知识点02、角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如

下图，因为OC是ZJO8的平分线，所以41=42=1■乙403,或乙4O2=2Z.1=2N2.

【即学即练3】

（2023上•全国•七年级专题练习）

3.如图，是平角，OD、分别是//OC、。平分线，NDOE等于（）

A.105°B.100°C.90°D.80°

【即学即练4】

（2023上•全国•七年级专题练习）

4.如图，0c是的角平分线，NBOD=；NCOD,ABOD=20°,则乙4。。的度数等

试卷第2页，共14页

于（

DB

—

A.130°B.120°C.110°D.100°

题型精讲

考查题型一与方向角有关的计算题

5.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进.当

甲到达3地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角/8/C为105。，则此时乙位于A地的

甲/8

I乙、

南。

A.南偏东30。B.南偏东45。C.北偏西30。D.北偏西45。

6.如图，是北偏东30。方向的一条射线，将射线。4绕点。逆时针旋转80。得到射线

OB,则08的方位角是（）

A.北偏西30°B.北偏西50°C.东偏北30°D.东偏北50°

7.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30。30'方向，轮船8在灯塔P的南偏东70。20'方向,

则ZAPB的度数为.

试卷第3页，共14页

北

A

东

P

B

8.如图，某海域有三个小岛/,B,O,在小岛。处观测到小岛4在它北偏东70。的方向上,

观测到小岛2在它南偏东40。的方向上，则的度数大小是

9.如图，射线。/的方向是北偏东60。，射线08的方向是东偏南40。，且乙4OB=NBOC,

射线是CM的反向延长线.

(1)求射线OC的方向;

(2)若射线r平分ZCOD,求的度数.

考查题型二三角板中角度计算问题

10.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若/1=27。，则N2

试卷第4页，共14页

A.27°B.33°C.57°D.63°

11.两直角三角板按如图所示方式摆放，若Nl=28。，则N2等于()

A.48°B.58°C.60°D.62°

12.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，那么

AAOD+ABOC=

D

13.如图，将一副三角板摆成如图形状，如果403=158。，那么NCOD的度数是

14.如图，将两块三角板的顶点重合.

(1)请写出图中所有以。点为顶点且小于平角的角；

(2)你写出的角中相等的角有「

(3)若/DOC=53。，试求/NOB的度数；

(4)当三角板40C绕点。适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，与/DOC之间

试卷第5页，共14页

具有怎样的数量关系？

考查题型三几何图形中角度计算问题

15.根据如图所示，下列式子错误的是（）

A.ZAOB=ZAOC+ZCOBB.ZBOC=ZAOB-ZAOC

C.ZAOC=-ZBOCD.ZAOC=ABOA-Z.COB

2

ZAOD=3ZAOB,贝lj"OD的度数是（

C.120°D.100°

17.如图，已知乙4。8=58。，NBOC=（x+5）。,ZAOC=（2x-7）°,那么4OC=

度.

18.如图，OB、。。分别为定角内的两条动射线，当OB、。。运动到如图的位置时,

ZAOC+ZBOD=m°,ZAOB+ZCOD=n°,则度数为

19.如图，直线ZB和CD交于点。，ZCOE=90°,OD平分NBOF,ZBOE=55°.

试卷第6页，共14页

⑴求//0C的度数；

⑵求/EO尸的度数.

考查题型四角度的四则运算

20.若Nl+N2=90。，4=58。25',那么N2的度数是()

A.31°75'B.31。35'C.41°75,D.41°25,

21.下列有关角度的运算：①90°-52°31'=38°29'；②3xl8°32'=55°9'；

③12.12。=12。7'12〃；④72。18'30">72.4。.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

22.如果/&=37。49'40",=52。10,20",则/々+/月=,Z/?-Za=.

23.计算：

(1)48°39'+67°41'=；

(2)90。-78。19,40〃=；

(3)21。17&5=；

(4)176。52：3=.

24.计算：

(1)23。53&3+107。43'+5；

(2)61°39'-22°5'32〃.

考查题型五实际问题中角度计算问题

25.入射光线和平面镜的夹角为40。，转动平面镜，使入射角减小20。，反射光线与入射光

线的夹角和原来相比较将()

A.减小40。B.增大40。C.减小20。D.不变

26.我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度

时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点

整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

试卷第7页，共14页

27.如图，直线43,CD交于点。，将一个三角板的直角顶点放置于点。处，使其两条直

角边分别位于0C的两侧.若。。刚好平分N8O尸，ABOE=2ACOE,求/80D的度数.

D

考查题型六角平分线的有关计算

28.如图，已知。是直线48上一点，Z1=50°,OD平分/BOC,则N2的度数是（）

A.25°B.50°C.65°D.70°

29.已知-408=80。,（W是//02的平分线，ZBOC=20°,ON是/20C的平分线，则

NMON的度数为.

30.如图所示，已知点/、。、E在同一直线上，0D平分NCOE,ZAOB=40°,

ZEOD=28°,求/CO5的度数.

考查题型七角n等分线的有关计算

31.如图，zAOB=|zBOD,OC平分NAOD,下列四个等式中正确的是（）

试卷第8页，共14页

D

C

oA

QZBOC=|ZAOB；@ZD0C=2ZB0C；(3)ZC0B=1ZBOA；④NCOD=3NCOB.

A.①②B.②③C.③④D.①④

32.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2两个部分的射线，叫做这个角的三分线,

一个角的三分线有两条.如图1,AAOB=2ZBOC,则是//OC的一条三分线.

(1)如图1,若NNOC=57。，贝|N3OC=；

(2)如图2,若N/O8=120。，0C,是的两条三分线，M.ZBOC<ZAOC.

①贝小。。=；

②若以点。为中心，将NCOD顺时针旋转”。(0<〃<90)得到ZCOD',当OA恰好是ZCOD

的三分线时，〃的值为.

33.如图，己知点。为直线N8上一点，/COD=90。，0E是的平分线.

(1)如图1,若NCO£=55。，求的度数；

⑵如图2,。尸是N30C的平分线，求NEO厂的度数；

(3)在(2)的条件下，。尸是的一条三等分线，若ZAOC+NDOF=NEOF,求NFOP

的度数.

试卷第9页，共14页

05强化训练

34.如图，点。在直线AB上，OD、OE分别是NNOC、/BOC的平分线，则NEO。的

度数为（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

35.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若N4OD=160°,则/BOC等于

A.20°B.30°C.40°D.50°

36.如图，/地和8地都是海上观测站，/地在灯塔。的北偏东30。方向，N/Q8=100。，

则2地在灯塔。的（）

A

▼

A.南偏东40。方向B.南偏东50。方向

C.南偏西50。方向D.东偏南30。方向

37.如图，己知,ZAOD=-ZAOB,且/COD=20。，则//03的度数

32

为（）

试卷第10页，共14页

BD

C

A.100°B.110°C.120°D.135°

38.如图，OC是480。的平分线，是250C内部一条射线，过点。作射线。区,在平

面内沿箭头方向转动，使得N4OB:NBOE=3:2,若N8OD=120。，NCOE=3。°贝l|//OC

A

A.15°B.105°C.15。或105。D.无法计算

39.如图，己知。为直线上一点，NCOD是直角，OE平分NBOD.若NCOE=25。,

40.如图，在的内部有3条射线。C,0D,0E.若//OC=50。,

NBOE=±NBOC,ZBOD=^ZAOB,则ZDOE=

41.如图，若NBOD=2N/O2,OC是//OD的平分线，则①N8OC=；NNQ8；②NDOC

试卷第11页，共14页

=2NB0C；③NCOB=gNAOB；（4）ZCOD=3ZBOC.正确的是.（请填写序号）

42.将一张长方形纸片/BCD按如图所示方式折叠，AE、4尸为折痕，点8、。折叠后的

对应点分别为B'、D',若ZB'AD'=4。,则ZEAF的度数为.

BEC

43.如图，是平角，OC是射线，()D、OE分别是/NOC、/BOC的平分线，若

ZCOE=28°,则。的度数为____.

©尴

44.已知：如图，4408=30。，ZCOB=2()°,OC平分N/0O.求NCOD的度数.

A

o^----------c

45.探究题：已知。为直线力。上的一点,以0为顶点作NCOE=90°,射线OF平分

NAOE.

7/3

L"

AOD

图1图2图3

(1)如图1,若40。£=54。，贝|〃OC=_

试卷第12页，共14页

(2)若将/COE绕点。旋转至图2的位置，射线OF仍然平分/40E,请写出ZCOF与/.DOE

之间的数量关系，并说明理由；

(3)若将/COE绕点。旋转至图3的位置，射线O厂仍然平分乙求2NCO尸+乙0。£的度

数.

46.如图，已知OC、是//08内的两条射线，OE平分//OC,OF平分NBOD.

OB

⑴若乙408=132°,ZCOD=221°,求NEO厂的度数；

(2)若/£。尸=£，ACOD=P,求N/Q8的度数.(用含外方的代数式表示)

47.如图，己知//OC=90。，4B0C=a,是的平分线

W

k3

(1)图中共有_______个角；

(2)当a=30。时，求NCOD的度数；

(3)若/CO。=25。，求a的度数.

48.//02与NCOD有共同的顶点0,其中/NO8=/COD=60。.

C8\DI

c

图①图②

(1)如图①，若NBOC=10。，试判断/NOC与NB。。的大小关系，并说明理由，求乙4。。

的度数；

试卷第13页，共14页

(2)如图①，猜想N/。。与N3OC的数量关系，并说明理由；

⑶若改变//OB,NCOD的位置，如图②，则(2)的结论还成立吗？若成立，请说明；若

不成立，请直接写出你的猜想.

试卷第14页，共14页

1.c

【分析】一副三角板，度数有：30。、45。、60。、90。，根据度数组合，可以得到答案.

【详解】解：利用一副三角板可以画出75。的角，是45°和30°角的组合

故选：C.

【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.

2.C

【分析】105。=60。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；75。=45。+30。，75°

角可以用一幅三角板中的45。角和30。角画；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直

角和90。角或45。角画；110。角用一副三角板不能画出.

【详解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角画；

110。角用一副三角板不能画出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角画。

故选：C.

【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应

让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15。的整数倍.

3.C

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据和OE分别是N4OC与N80C的角平

分线，/N08是平角，则2乙0。。+2/£。。=180。，从而可以求解

【详解】解：ZAOC+NBOC=180°,

又平分NBOC,平分/NOC,

2ZDOC+2ZEOC=180°,

ZDOC+ZEOC=90°

4DOE=90°.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意得=60。，即可得N5OC=40。，根

据角平分线的定义可得/3OC=//OC=40。，即可得.

【详解】解：VZBOD=20°,ZBOD=^ZCOD,

答案第1页，共24页

ZCOD=60°,

.-.Z5OC=60°-20°=40°,

••・oc是N/Q8的角平分线，

ZBOC=ZAOC=40°,

ZAOD=ZCOD+ZCOA=60°+40°=100°,

故选D.

5.A

【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据题意得到/M4B=45。，根据平角再求出

/C/S=30。，则此时乙位于A地的南偏东30。.

【详解】解：由题意得，ZNAB=45°,

■：ABAC=105°,

.-.ZCAS=1800-ZBAC-ZBAN=30°,

此时乙位于A地的南偏东30。，

故选：A.

【分析】本题考查了方位角的计算，理解图示，掌握方位角的计算是解题的关键.

根据题意，44。3=80。，可得08在北偏西50。方向即可求解.

【详解】解：如图所示，

答案第2页，共24页

0A是北偏东30。方向的一条射线,

ZAOC=30°，

・••将射线OA绕点。逆时针旋转80°得到射线OB,

ZAOB=80°,

ZBOC^ZAOB-ZAOC=80°-30°-50°,

.•.。2的方位角是北偏西50。,

故选：B.

7.79010,

【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键

【详解】解：如图所示标注字母,

ZBPD=70°20',

ZAPB=180°-ZAPC-ZBPD=180°-30°30'-70°20'=79°10',

故答案为：79。10'.

8.70°##70度

【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据题意结合角的和差关系进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：ZAOB=180°-70°-40°=70°；

故答案为：70°.

9.（1）南偏西20。（或西偏南70。）

(2)160°

【分析】本题考查方向角、角的运算，根据图形找到角之间的关系是解答的关键.

（1）求得/COS的度数即可;

（2）根据角平分线的定义/D0M的度数即可.

【详解】（1）解：根据题意可知，乙4。£=90。-60。=30。,

.­,Z^OS=30°+40°=70°,

所以Z8OC=//03=70°.

答案第3页，共24页

又因为/8。5=90。-40。=50。，

所以NCOS=70°-50°=20°,

所以射线OC的方向是南偏西20。(或西偏南70。)；

(2)解：因为/NOC=ZBOC+403=140。，

所以/COD=180°-140°=40°.

因为射线0"平分NCOD,

所以ZOOM=|zCOD=20°,

所以乙4(W=180°-ZDOM=180°-20°=160°.

10.C

【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角度的和差计算方法是解题的关键.

根据题意可得/l+/C/E=NB/C=60。，得到/C4E的度数，再根据

NCAE+N2=ND4E=9Q°,由此即可求解.

【详解】解：根据题意可得，ZBAC=60°,ZDAE=90°,

.-.Z1+ZCAE=ABAC=60°,

ZCAE=60°-Zl=60°-27°=33°,

•••ZCAE+/2=ZDAE=90°,

.-.Z2=ZDAE-ZCAE=90°-33°=57°,

故选：C.

11.D

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据图形得/1+/2+90。=180。，则

Z2=90°-Zl,计算得出答案即可，熟练掌握角度关系、正确计算是解题的关键.

【详解】解：•••/1+/2+90。=180。，

.•.Zl+Z2=180°-90°=90°,

又•:Zl=28°,

,­,Z2=90°-Zl=90°-28°=62°,

故选：D.

12.180

【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得40c=288=90。，根据

ZAOD+NBOC=(/NOC-NDOC)+(Z.BOD+NDOC)即可求解.

答案第4页，共24页

【详解】解：ZAOC=ZBOD=90°,

ZAOD+ZBOC

=(ZAOC-ZDOC)+(ZBOD+ZDOC)

=NAOC+NBOD

=90°+90°

=180°,

故答案为：180.

13.22°##22度

【分析】本题考查三角板中角度的计算.正确的识图，理清角的和差关系是解题的关键.

禾1J用ZAOB=NAOC+ZCOB=ZAOC+BOD-ZCOD即可求解.

【详解】解：由图可知：ZAOC=ZBOD=90°,

：.ZAOB=N/OC+NCOB=NAOC+BOD-ZCOD,

二.158°=90°+90°-/COD,

/COD=22°.

故答案为：22°.

14.(1)所有以O点为顶点且小于平角的角有N/。。，ZAOC,ZAOB,NDOC,

ZDOB,ZCOB

(2)NAOC=NDOB,ZAOD=ZCOB

⑶"08=127。

(4)08=180。一/DOC

【分析】本题考查了角的定义和角的比较与计算，解题的关键掌握三角板的角度计算.

(1)根据角的定义写出即可；

(2)根据三角板的特征知//OC=/D08=90。，则=写出即可；

(3)根据/DOC=53。求出N/O。，代入乙408=△40。+/。08求出即可；

(4)求出N4OD,代入乙4。5=44。。+/。02求出即可.

【详解】(1)图中所有以。点为顶点且小于平角的角有4。。，ZAOC,ZAOB,

ZDOC,NDOB,ZCOB.

(2)图中相等的角有440c=NDO8,ZAOD=ZCOB,

故答案为：ZAOC=ZDOB,NAOD=NCOB；

答案第5页，共24页

(3)解；vZDOC=53°,ZAOC=90°,

・・・//OZ)=90。-53。=37。，

vZDOB=90°,

••・ZAOB=ZAOD+/DOB=900+37°=127。.

(4)/ZO5=180。—ZDOC,理由是：

•・・//OC=90。，

.'.ZAOD=900-ZDOC,

vZDOB=90°,

・•.ZAOB=/AOD+/DOB=90°-ZDOC+90°=l80°-ZDOC,

即//O5=180°—ZDOC.

15.C

【分析】本题考查的知识点是角的计算，根据各角之间的和差关系进行判断得出正确选项.

【详解】解：A.ZAOB=ZAOC+ZCOB,正确，不符合题意；

B.NBOC=/AOB-/AOC,正确，不符合题意；

C.由于OC不确定，所以N/OCw：NBOC,故此选项符合题意；

D.ZAOC=ZBOA-ZCOB,正确，不符合题意.

故选：C.

16.C

【分析】此题考查了几何图形中角的运算，要求学生灵活掌握运用.根据平面各角和为

360°,又因为各角与//08有关系，用08表示其余角，设乙4。8=工。故有

3x+3x+2x+x=360,解之可得X,又因为NCOD=3N/O8,即可得解.

【详解】解：设N/08=x°,由题意3x+3x+2x+x=360,

可得x=40,即乙408=40。，

又因为NCOD=3乙403,即/COZ)=120°.

故选：C.

17.133

【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，结合图形得出乙40。=//。8+/8。。，代

数进行计算，得出x的值，然后把x的值代入//OC=(2x-7)。进行计算，即可作答.

【详解】解:•••402=58。，/8OC=(x+5)。，〃OC=(2x-7)。，且〃OC=//OB+/BOC,

答案第6页，共24页

.•.(2x-7)°=58°+(x+5)°,

••・x=70,

贝甘巴x=70代入N/OC=(2x-7)。,

ZAOC=133°,

故答案为：133.

m—n

【分析】本题考查角的运算，数形结合是正确解答的前提.先求出N8OC=°,然后

本艮据NAOC+ZBOD=ZAOD+ZBOC=m0可求出40。度数.

[W1ZAOC+ZBOD=m°,ZAOC=ZAOB+ZBOC,NBOD=NBOC+NCOD,

ZAOB+ZCOD+2ZBOC=m'

ZAOB+ZCODn°

n0+2ABOC=m'

m-n

:"BOC=

ZAOC+ZBOD=ZAOD+NBOC=m'

m-n

NAOD=m'

故答案为：］

19.(1)35°

(2)125°

【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题

的关键.

(1)根据44OC+NCOE+/BOE=180。直接求解即可.

(2)利用求出/8OD=35。，再运用。。平分尸得到

ZBOD=ZDOF=35°,最后利用NEOF=ZBOE+ZBOD+ZDOF计算即可.

【详解】(1)解：因为/8OE=55。，ZCOE=90°,ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,

所以N/OC=180°-N8OE-NCOE=180°—55°—90°=35°；

(2)因为ZDOE=/COE=90。，ZBOE=55°,

答案第7页，共24页

所以ZBOD=ZDOE-NBOE=90°-55°=35°,

因为。。平分N8OF,

所以ZBOD=ZDOF=35。，

所以/EO尸=NBOE+/BOD+/DO尸=55°+35°+35°=125°.

20.B

【分析】本题考查角度的加减计算.根据角度的加减法计算即可，注意进率为1°=60'；

【详解】解：+N2=90°,Nl=58°25',

.-.Z2=90°-Zl=90°-58°25'=31°35',

故选：B.

21.A

【分析】根据角度的加减乘除的运算法则进行判断即可.

【详解】解：①90。-52。31'=37。29',故①错误；

②3xl8°32'=54°96'=55°36'，故②错误；

③12.12°=12°7'12〃，故③正确；

@72°1S(SO"=72°+1+30«72.308°<72.4°,故④错误；

・•・正确的个数有1个；

故选A.

【点睛】本题考查了角度的运算，熟记角度的运算法则是解题的关键.

22.90°14°20'40〃

【分析】本题考查了度分秒的换算，角的和差计算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

根据角度的加减运算法则求解即可.

【详解】解：•••/a=37°49'40〃，=52。10'20〃，

...Za+Zj3=37。49'40"+52°10'20"

=89。59'60",

=90°；

/a=52。10’20"-37°49'40',

=51°69'80〃-37°49'40〃,

=14。20'40".

故答案为：90°,14。20'40".

答案第8页，共24页

23.116°20'##116度20分11°40'20〃##11度40分20秒106°25'##106度25

分58°57'20〃##58度57分20秒

【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键.

(1)两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为度；

(2)首先将度转化为度分秒，然后计算减法即可；

(3)根据角度的乘法运算法则求解即可；

(4)首先将度转化为度分秒，然后计算除法即可.

【详解】解：(1)48°39'+67°41'

=115。80'

=116°20,,

故答案为：116。20匕

(2)90°-78°19'40〃

=89°59'60"-78°19'40"

=11°40,20\

故答案为：11。40'20〃；

(3)21°17'x5

=105。85'

=106。25',

故答案为：106。25'；

(4)176。52；3

=174°171'60"+3

=58°57'20〃，

故答案为：58。57'20".

24.(1)93°11'36〃

(2)39。33,28〃

【分析】本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注

意60"=匕60'=1。是解题的关键.

(1)根据角的四则运算法则求解即可；

(2)根据角的四则运算法则求解即可.

【详解】(1)解:23°53'x3+107°43'+5

答案第9页，共24页

=71°39'+21°32'36"

=93°11'36"；

(2)解：61°39'-22°5'32"

=61°38'60〃-22°5'32〃

=39°33'28".

25.A

【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到

解答.

【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40。，所以入射角为90。-40。=50。.

根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50。，

所以入射光线与反射光线的夹角是100°.

入射角减小20。，变为50。-20。=30。，所以反射角也变为30。，

此时入射光线与反射光线的夹角为60。.

则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°.

故选：A.

【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解

题关键.

26.22

【分析】本题主要考查钟面上的角度问题，熟练掌握钟面上的角度问题是解题的关键.由题

意易得到达“平衡时刻”时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转0.5。，分针每分

钟旋转6。，时针每分钟少旋转5.5。，算出到下一个“平衡时刻”需要的时间，利用一天的时间

除以间隔时间，即可解题.

【详解】解：由题意知，到达“平衡时亥『’时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋

转0.5。，分针每分钟旋转6。，时针每分钟少旋转5.5。，

720

...到下一个“平衡时刻,，需要时间360。+5.5。=五分钟，

V一天有24x60=1440分钟，

720

又1440+〒「=22,即一天有22个“平衡时刻”.

故答案为：22.

27.112.5°

答案第10页，共24页

【分析】设NCOE=a,则zB0E=2a,zBOC=3a，依据角平分线即可得出zBOC=yzBOF=45°+a,

求得a的值，即可得到NBOC的度数，进而得到NBOD的度数.

【详解】解：设4COE=a,贝！］/20E=2a,ZBOC=3a,

v/FOE=90°,

.-.ZBOF=90°+2a,

又rOC平分Z8OP,

ZBOC=-ZBOF=45°+a,

2

-'-3a=450+a,

解得a=22.5。，

・•.ZBOC=22.5°x3=67.5°,

ZBOD=180°-ZBOC=112.5°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，利用角的和差关系进行计算是解决问题的关键.

28.C

【分析】先根据平角的概念求出/80C,再根据角平分线定义计算即可.

【详解】解：•••4=50。,

•••ZSOC=180°-Zl=130°,

平分ZBOC,

.-.Z2^-ZBOC130。=65。，

22

故选：C.

【点睛】本题考查了角平分线定义，熟知角的平分线将角分成相等的两部分是解题的关键.

29.50°或30°

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，弄清各角之间的数量关系是解题的关键，先根据

角平分线的定义得出再根据。。在内部时和OC在外部时，分两种

情况，结合角平分线定义及各角之间的数量关系得出答案.

【详解】解：当OC在内时，如图所示，

答案第11页，共24页

A.

M

//

——B

图1

是的平分线，CW是/8OC的平分线，4403=80。，NCOB=20°,

:.ZAOM=ZBOM=-ZAOB=40°,ZBON=-ZCOB=lQ0,

22

AMON=ZBOM-ZBON=40°-10°=30°；

当OC在NNO8外部时，如图所示，

•••OM是-403的平分线，CW是Z80C的平分线，ZAOB=80°,ZCOB=20°,

ZAOM=ZBOM=-ZAOB=40°,ZBON=-ZCO5=10°,

22

：.N^CN=NBCM+za9\^10°+40°=50°.

故答案为：50。或30。.

30.84°

【分析】首先根据角平分线的概念得到/COE=2/EOD=56。，然后利用平角的概念求解即

可.

【详解】•••。。平分/。。£,ZEOD=28°

ZCOE=2ZEOD=56°

ZAOB=40°

ZCOB=180。-NAOB-NCOE=84°.

【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算.

31.C

【分析】根据NAOB=gNBOD,OC平分NAOD,得至U/AOB=gNAOD,zAOC=zDOC=y

答案第12页，共24页

zAOD,进而得至IJNBOC=：NAOB,NDOC=3NBOC从而判断出①②错误，③④正确.

【详解】解：因为NAOB=：NBOD,

所以NAOB=gNAOD,

因为OC平分NAOD,

所以NAOC=NDOC=：ZAOD,

所以NBOC=NAOC—zAOB=；zAOD—:zAOD=-zAOD=；zAOB,

2362

故①错误，③正确；

因为NDOC=；Z_AOD,ZBOC=-ZAOD,

26

所以4DOC=34BOC

故②错误，④正确.

【点睛】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示NAOB=：NAOD,ZAOC=ZDOC=Y

NAOD,进而根据角的关系即可作出判断.

32.19。##19度40。##40度她或蜉

【分析】本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三

分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏.

（1）根据三分线的定义计算即可；

（2）①根据三分线的定义计算即可；②根据三分线的定义可得

ZBOC=ZCOD=ZAOD=40°,由旋转得/COD'=/COO=40。，然后分两种情况：当CM

是NC'O》的三分线，且时；当。/是NC'O"的三分线，S.ZAOD'<ZAOC

时，分别求出ZCOC,和ZDOD'的值即可.

【详解】解：⑴解：•••N/OC=57°,ZAOB=2ZBOC

ABOCAAOC^\90,

3

故答案为：19。；

（2）@-OC,是的两条三分线，ZAOB=nO0,

ZCOD=^-ZAOB=40°,

3

故答案为：40°；

答案第13页，共24页

@---ZAOB=no0,OC,是//08的两条三分线，

ZB0C=ZCOD=ZA0D=30°,

由旋转得：NCOD=NCOD=30°,

分两种情况：

140°

当。4是/C'O力的三分线，且乙1OD'>//OC'时，可得乙4OC'=—NC'OO'=、-,

33

SC，=4。。上亚,

33

…。小迎+4。。=理，即

333

140°

当04是NC0。'的三分线，且乙4。。'<//。。'时，ZAODf=-ZCODf=—,

33

・“。。=4。。+生=幽，即”里

333

在依必二160T200

故答案为：一丁或不-•

DO

33.(1)110°

(2)45°

(3)35°或55。

【分析】(1)由互余得4DOE度数，进而由角平分线得到40。度数，根据

2B0D=180°-0。可得Z8。。度数；

(2)由角平分线得出N40E=；/40D=；(N40C+90。)，BOF=1Z5OC=1(Z5OD+900),继而

由/EOF=180°-NAOE-ZBOF得出结论.

(3)NDOF=45。-；NBOD,结合已知//OC+/。0尸=/EO尸和//OC+/BOD=90°可求

ZBOD=60°,再由4OP=4DO尸+NDOP,根据OP是N8。。的一条三等分线，分两种情况

来讨论，即可解答.

【详解】(1)解：VZCOD=90°,ZCOE=55°,

ZDOE=ZCOD-NCOE=35°,

•.■。£是乙40。的平分线，

ZAOD=2ZDOE=70°,

ZBOD=180°-N4OD=180°-70°=110°；

答：40。的度数为110。.

(2)解：:OE是N/OO的平分线.

答案第14页，共24页

ZAOE=^ZAOD=；(NZOC+90°),

・•・O尸是N5O。的平分线，

ZBOF=ZCOF=^ZBOC=；(/BOD+90°),

ZEOF=\SO°-ZAOE-ABOF=900-j-(ZAOC+NBOD),

ZAOC+/BOD=180。—90°=90°,

/EOF=90°--x90o=45°,

2

答：NEO尸的度数为45。.

(3)解：由(2)得/EOF=45。；

ZAOC+/DOF=ZEOF=45°,

:.ZDOF=450-ZAOC,

又•「ZDOF=ZCOD-ZCOF=90°-1(/BOD+90°)

=45°--ZBOD,

2

45°-ZAOC=45°--ABOD,

2

:.ZAOC=-ZBOD,

2

ZAOC+ZBOD=90°,

：.ZAOC=30°,400=60。，

/DO尸=45。—30。=15。，

当NDOP=L/BOD,

3

ZDOP=20°,

ZFOP=/DOF+ZDOP=15°+20°=35°,

2

当NDOP=-NBOD,

3

.•.ZDOP=40°,

ZFOP=ZDOF+ZDOP=150+40°=55°,

故/FOP的度数为：35。或55。.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和

己知各角的关系是解此题的关键.

答案第15页，共24页

34.B

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的性质可得

ZCOD=ZAOD=-ZAOC,ZCOE=ZBOE=-ZBOC,再结合40C+ZBOC=180°,即

22

可获得答案.

【详解】解：■■OD.分别是N4OC、/80C的角平分线，

ZCOD=ZAOD=-ZAOC,ZCOE=NBOE=-ZBOC,

22

•・•点。在直线45上，

・・・/ZOC+Z8OC=180。，

...NDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+ZBOQ=90°.

故选：B.

35.A

【分析】本题考查了角度的计算，如图可知，/BOC的度数正好是两直角相加减去乙4。。

的度数，进而即可解出答案.

【详解】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=160°,

NBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=90°+90°-160°=20°,

故选：A.

36.B

【分析】本题考查了方向角的求解，解题的关键是熟练掌握方向角的有关知识.设正南方向,

正北方向分别为点C、D,根据题意求得/20C的度数即可求解.

【详解】解:如图，正南方向，正北方向分别为点C、D,

由题意，得乙4。。=30。，zcor>=180°,

又N/03=100°,

ZBOC=ZCOD-ZAOD-ZAOB=50°,

：.B地在灯塔。的南偏东50。方向，

答案第16页，共24页

故选：B.

37.C

【分析】本题考查了角平分线的定义、角的计算、方程，根据已知条件列方程即可.

【详解】设=贝i]//OC=；x,N40D=；x.

B^lZAOD-ZAOC=ZCOD,所以gx—；x=20。，解得x=120。.

所以NN03=120。

故选：C.

38.C

【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系

是解答本题的关键.由。C是0的平分线得NCOD=NCO3=g/8OD=60。，进而求得

3

ABOE=ACOB-ZCO