力的合成与分解-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题09力的合成与分解

导练目标导练内容

目标1力的合成

目标2力的分解

【知识导学与典例导练】

、力的合成

力的合成

法则平行四边形定则和三角形定则

1.合力可能大于、等于、小于任一分力

2.若Fi、F2大小不变,两个分力的夹角越大，合力越小

3.两个共点力合力的范围：1Fi—F21SFQF1+F2

4.若Fi、F2大小相等,两个分力的夹角为120。，合力等于分力

结论

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为E+B+

F3

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力

5.三个共点力

在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个

力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减

去另外两个较小的力的大小之和

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FI+F2；tan哇

几种特

殊情况0Z玛

的力的

合成

0F=2Ficos|；尸与E夹角为T

除R

［例1］一质量为1kg的物体（可视为质点）静止于水平桌面上，物体能受到的最大静摩擦力

为5N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。

下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）

A.物体所受摩擦力可能为0

B.物体不可能继续处于静止状态

C.物体可能做匀加速直线运动，其加速度大小可能为3m/s2

D.物体可能做匀变速曲线运动

【答案】A

【详解】A.由于2N、2N、3N这三个力的合力取值范围为0~7N,故物体受到的摩擦力可

能为0,故A正确；

B.由上面分析可知，物体受到的合力可能为0,因此其可能处于静止状态或匀速直线运动

状态，故B正确；

C.若物体由加速度，则其受到的滑动摩擦力为5N,因此其合力的的值必定小于等于2N,

故其加速度不可能为3m/s2,故C错误；

D.由于物体的初速为0,且受到的力为恒力，故不可能做匀变速曲线运动，故D错误；故

选Ao

［例2］如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动

过程中保持双肩及两绳的端点/、3等高。两绳间的夹角为6=60。，所构成的平面与水平

面间的夹角恒为夕=53。，轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为"则每根绳的拉

力大小为（）

【答案】C

/3

【详解】设每根绳的拉力为凡则这两根绳拉力的合力心=2尸cos1方向沿绳子所组成角的

角平分线，与水平面的夹角为a,受力分析如图所示

573

对轮胎盘cosa=4解得"一"6>"9。故ABD错误，C正确。故选C。

2cosacos一

2

【例3】如图所示，一个物体由绕过定滑轮的细绳拉着，分别被图中所示的三种情况拉住静

止不动，在这三种情况下，若绳的拉力分别为乙、乙、八，轴心对定滑轮的支持力分别为

Ni、N2、N3,若不计滑轮的质量及摩擦，贝I」（）

A.TI=T2=T3N1=N2=N3B.TI>T2>T3NI=N2=N3

c.T1=T2=T3N1>N2>N3D.TI<T2<T3NI<N2<N3

【答案】C

【详解】定滑轮不改变力的大小乙=乃=八分力不变，夹角越小，合力越大M>N2>N3故

选C。

【例4】一个质点在三个共点力6、死、B的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大

小关系是（）

A.Fi>F2>F3

B.Ff>F3>F2

C.FS>FJ>F2

D.F2>Ff>F3

【答案】c

【详解】因为质点在三个共点力E、尸2、后的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连

组成一封闭三角形，如图所示

根据数学知识三角形中大角对大边，即得出片>耳>乙故选C。

二、力的分解

力的分解

方法按力的作用效果分解或正交分解（平行四边形定则和三角形定则）

1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

2.已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解。

①尸,/i+凡,无解

3.已知合力

和两分力的②尸=R+凡，有唯一解尸1和凡跟歹同向

大小求两分

③尸=尸”2,有唯一解,a与下同向,仍与e反向

力的方向：

④尸1-尸2〈尸〈尸1+尸2,有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）

力的分

解的

①尸2<Fsin仇无解

四种情

②尸2=Fsin。，有唯一解

况

4.已知合力厂

③尸sin6〈尸2〈尸，有两组解

和Fi的方

向、/2的大K的方向

小（尸1与合力

的夹角为。）：

以G的大小为

"\尸半径作弧

【例5】一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为R方向与

光滑平整的帆面的夹角为0,航向与帆面的夹角也为0,风力在垂直帆面方向的分力推动帆

船逆风行驶，则风力在航向方向的分力大小为（）

x

/航向

风力在垂直帆

面方向的分力

帆面

F

A.Fsin2(9B.尸sin。cos6C.Ftan0D.

tan。

【答案】A

【详解】把风力/分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小

5=尸$山。再把该分力区分别沿着航向和垂直航向的方向分解，有工=&sin。解得

2

Fo=Fsin0,BCD错误，A正确。故选A。

【例6】如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，其内壁上

4

有一质量为m的带正电小球，在竖直向上的电场力F=3mg的作用下静止在距碗口《尺高

处.已知小球与碗之间的动摩擦因数为〃，则碗对小球的弹力与摩擦力的大小分别（）

A.1.6冽g和1.2冽g

B.0.8mg0.8/zmg

C.冽g和〃冽g

D.mg和0.6mg

【答案】A

【详解】小球的受力情况如图所示，进行正交分解，得尸=冽g+Nsin9+/cos。；

fsin。=Ncos。

角军得N=l.6mg；f=1.2mg

F

BCD错误，A正确。故选A。

【例7】2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难

度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移,

双臂缓慢张开到如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力T大小相等，则在两手之间的距离缓

慢增大的过程中，拉力T及其合力厂的大小变化情况为（）

A.T增大，尸不变B.T增大,厂增大

C.7增大，F减小D.7减小，尸不变

【答案】A

【详解】对人受力分析：人受到重力、两绳的拉力，由平衡条件可知，两绳拉力的合力与人

的重力大小相等，人的重力不变，所以它们的合力尸不变。在两手之间的距离缓慢增大的

过程中，两绳之间的夹角变大，而两绳拉力的合力不变，两个拉力7都要增大。故选A。

【例8】如图所示，用根长为乙的细绳一端固定在。点，另端悬挂质量为加的小球/,为

使细绳与竖直方向夹30。角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（）

B.£g

A.y/3mgCr.-1mgD.—mg

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【答案】C

【详解】以小球为研究对象，分析受力，如图

根据作图法分析得到，当小球施加的力歹与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得,

F的最小值为

Fm-a=Gsin30°=^-mg故选C。

【多维度分层专练】

1.关于三个共点力耳、用、鼻合力下的大小，下列说法正确的是（）

A.尸大小的取值范围一定是04尸44+工+工

B.合力厂可能比分力中的任何一个力都小

C.若片：6：工=468,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若耳：用心=4:6:11,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

【答案】BC

【详解】A.三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A错误；

B.合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B正确；

C.若E：B：B=4:6:8,设B=4尸，则尸产6兄F3=8F,的合力范围为2尸~10凡8月在此合力

范围之内，三个力的合力能为零，故C正确；

D.若RE：尸3=4:6:11,设B=4足则仍=6尸，F3=11F,尸上?的合力范围为2『10凡11尸不在

此合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故D错误；故选BC。

2.如图所示一个"Y"形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若

橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为匕发射弹丸时每根橡皮条的伸

长量为3橡皮条之间夹角为60。，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为（）

A.5/3kL

B.26kL

C.kL

D.2kL

【答案】A

【详解】每根橡皮条产生的弹力为尸=红夹角为60。，则合力为七=2户cos300=同1故选A。

3.一物体受到三个共点力J、B、B共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的

合力大小是（）

A.0B.2FiC.2F3D.2F2

【答案】D

【详解】据图由三角形定则可知，B与B的合力恰好等于则B、F2、B三个力的

合力为2尸2.故D项正确.

点睛：假如有两个力，大小方向都不同，用矢量三角形求出它们合力的大小，就把第二个力

的尾连上第一个力的头，它们的合力就是第一个力的尾指向第二个力的头的这样一个矢量,

画出来之后你可以看到三者构成一个三角形，这就是矢量三角形.

4.王同学用光滑的硬钢丝弯折成"」形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，

5c是水平方向，角等于30。，一个光滑的轻环套在足够长CU上，一根足够长的轻绳

一端固定在08上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为优的物体，下列说法正

确的是（）

A.OA杆受到小环的压力大小为2mg

B.O/杆受到小环的压力大小为G%g

C.绳端从M点移到B点绳子张力变大

D.绳端从2点水平向左移到N点绳子张力大小不变

【答案】D

【详解】CD.对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡F=故无

论绳子左端点如何移动绳子中的张力大小都保持不变，C错误，D正确；

AB.小环受力情况如图所示

由几何关系可知，两绳子夹角为120°,故N=P=mg由牛顿第三定律可知，04杆受到小环

的压力大小为加g,AB错误。故选D。

5.如图所示，为骨科医院用于牵引受伤颈椎的器具的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和

一个动滑轮后两端各挂一个质量相同的重物，与动滑轮相连的帆布带牵引病人的受伤颈椎

（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要增大颈椎所受的拉

力，可采取的办法有（）

A.只将手指向下移动B.只将手指向上移动

C.只增加与重物相连的绳子长度D.只增加重物的质量

【答案】AD

【详解】AB.由力的合成可知，在分力不变时增大夹角，则合力减小，即将手指向上移动

时增大了夹角，合力减小，而将手指向下移动减小了夹角，则合力增大，故A正确，B错误;

C.只增加绳的长度既没有增大分力的大小，也没有改变力的夹角，所以对合力没有影响，

故C错误；

D.夹角不变时，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故D正确。故选

ADo

6.如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从

而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0x105N,此时千斤顶两臂间的

夹角为120。.下列判断正确的是

A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0X104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0xl05N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小

【答案】BD

【详解】车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对

千斤顶的压力，大小为1.0X1（）5N,故B错误；两臂夹角为120。，由几何关系可知，千斤顶

每臂受到的压力为L0X105N,故A错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角变

小，每臂受到的压力减小，故