冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷（带答案）

冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答

案

学校:班级：姓名：考号：

选择题(共16小题)

1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是()

A.东经37°,北纬21°

B.电影院某放映厅7排3号

C.芝聚区南大街

D.烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米

2.如图，在正方形网格中，若点A(1,1),点C(3,-2),则点2的坐标为()

A.(1,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

3.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△CDE,则

旋转中心的坐标为()

A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

4.点尸(«-2,4+1)在X轴上，则。的值为()

-1

5.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),点尸为任意一点，已

知以，尸8,则线段PC的最大值为()

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6.若点尸在无轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是2.则点P的坐

标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

7.在平面直角坐标系中，把点P(3,4)绕原点旋转90°得到点尸1,则点Pi的坐标是()

A.(-4,3)B.(-3,4)

C.(-3,4)或(3,-4)D.(-4,3)或(4,-3)

8.在平面直角坐标系中，点A,8坐标分别为(1,0),(3,2),连接将线段平移

后得到线段A8,点A的对应点4坐标为(2,1),则点8坐标为()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

9.已知点A〃)，且有/博(0,则点A一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上

10.点(1,2m-1)关于直线x=:"的对称点的坐标是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2w)D.(2m-1,2m-1)

11.在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点尸(尤，y)满足2x+3y=7,

则满足条件的点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知点A(a-2,2a+7),点B的坐标为(1,5),直线轴，则a的值是()

A.1B.3C.-1D.5

13.如图，直线/1与/2相交于点O,对于平面内任意一点点M到直线/1,/2的距离分

别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点〃的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”

是(5,3)的点的个数是()

A.2B.3C.4D.5

14.在平面直角坐标系中，点尸与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点尸

的坐标为(-2,3),则点N的坐标为()

A.(-3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

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15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（"，，"）表示第n排，从左到右

第加个数，如（4,2）表示9,则表示58的有序数对是（）

1...................第一排

32...................第二排

456..................第三排

10987..................第四排

A.（11,3）B.（3,11）C.（11,9）D.（9,11）

16.平面直角坐标系中，已知点Po（l,0）,将点Po绕原点。按逆时针方向旋转30°得到

P\,延长OP1到P2,使OP2=2OPI；再将P2绕点。按逆时针方向旋转30°得P3,然后

延长0P3到P4,使OP4=2OP3;…；如此下去，则点尸2004的坐标为（）

A.（-22004,0）B.（-21002,0）C.（0,21002）D.（21002,0）

二.填空题（共4小题）

17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,正），以原点O为中心，将点A

顺时针旋转90。得到点A',则点A'坐标为.

18.在平面直角坐标系中，将点（-6,-a）称为点（a,b）的"关联点”（例如点（-2,

-1）是点（1,2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这

一点在第象限.

19.在平面直角坐标系中，若点"（1,3）与点Mm,3）之间的距离是3,则m的值是.

20.已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点8,再把点A绕

点8顺时针方向旋转90°得到点C,若点C关于y轴的对称点为（1,2）,那么点A的

坐标是.

三.解答题（共4小题）

21.在平面直角坐标系中，有点A（a,1）、点、B（2,b）.

（1）当A、B两点关于直线y=-1对称时，求的面积；

（2）当线段A8〃无轴，且AB=4时，求a-6的值.

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22.在平面直角坐标系中，已知点。(0,0),点3(1,2),点A在无轴上，且&ABO=2,

求点A的坐标.

23.已知，如图在平面直角坐标系中，SAABC=30,ZABC=45°,BC=12,求△ABC三个

顶点的坐标.

24.如图，在下面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点，其中a、b、

c满足关系式|a-2|+(Z?-3)2=0和(c-4)2/0；

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限内有一点p(m,工)，请用含机的式子表示四边形A3。尸的面积;

3

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使得四边形A8OP的面积与AABC的面积相等?

请说明理由.

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参考答案

选择题（共16小题）

1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）

A.东经37°,北纬21°

B.电影院某放映厅7排3号

C.芝聚区南大街

D.烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米

【解答】解：A、东经37。，北纬21。物体的位置明确，故本选项错误；

8、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；

C、芝景区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；

。、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误;

故选：C.

故选：C.

A]、

O5+X

3.如图，在平面直角坐标系中，将△048绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△（7£）£,则

旋转中心的坐标为（）

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A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：

旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点.

如图,连接OC、BE,

作OC和BE的垂直平分线交于点F,

点尸即为旋转中心，

所以旋转中心的坐标为(1,1).

故选：C.

4.点P(d-2,a+1)在x轴上，则°的值为()

A.2B.0C.1D.-1

【解答】解：：点尸(a-2,a+1)在x轴上，

4+1=0,

解得：a=-1,

故选：D.

5.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),点P为任意一点，已

知抬，尸8,则线段PC的最大值为()

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【解答】解：如图所示，连接OC,OP,PC,

'：PA±PB,

：.ZAPS=90°,

又,：AO=BO=3,

.'RtZXABP中，OP=—AB^3,

2

•/oc-OP^CP^OP+OC,

当点P,O,C在同一直线上，且点尸在CO延长线上时，CP的最大值为。尸+OC的

长，

...线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8,

故选：C.

6.若点尸在x轴的下方，y轴的左方，到无轴的距离是3,到y轴的距离是2.则点尸的坐

标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【解答】解：：点尸在x轴的下方，到x轴的距离是3,

•••P点纵坐标为-3,

在y轴的左方，到y轴的距离是2,

点横坐标为-2,

：.P(-2,-3),

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故选：D.

7.在平面直角坐标系中，把点P(3,4)绕原点旋转90°得到点Pi,则点Pi的坐标是()

A.(-4,3)B.(-3,4)

C.(-3,4)或(3,-4)D.(-4,3)或(4,-3)

【解答】解：如图点P点、P(3,4)绕原点旋转90°得到点Pi(-4,3),P2(4,-3).

故选：D.

8.在平面直角坐标系中，点A,B坐标分别为(1,0),(3,2),连接A8,将线段A8平移

后得到线段A8,点A的对应点4坐标为(2,1),则点8坐标为()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

【解答】解：:A(b0)平移后得到点A'的坐标为(2,1),

...向右平移1个单位，向上平移了1个单位，

：.B(3,2)的对应点坐标为(4,3),

故选：B.

9.已知点A(m,n),且有则点A一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上

【解答】解：根据点A(m,”)，且有

所以ZM'O,“WO或wNO,

所以点A一定不在第一象限，

故选：A.

10.点(1,2m-1)关于直线尤=根的对称点的坐标是()

A.(2/77-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)

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【解答】解：点（1,2ff7-1）关于直线的对称点的坐标为（2w-1,1m-1）,

故选：D.

11.在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点尸（x,y）满足2x+3y=7,

则满足条件的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：：2x+3y=7,

・・％=2,y—■19

满足条件的点有1个.

故选：A.

12.己知点A（cz-2,2a+7）,点B的坐标为（1,5）,直线AB〃y轴，则。的值是（）

A.1B.3C.-1D.5

【解答】解：：点A（。-2,2a+7）,点8的坐标为（1,5）,直线A8〃y轴，

'.a-2—1,

解得47—3.

故选：B.

13.如图，直线人与/2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线八，/2的距离分

别为p,q,则称有序实数对Qp,q）是点〃的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”

是（5,3）的点的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：如图，“距离坐标”是（5,3）的点是Mi、M2、M3、M4,一共4个.

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故选：c.

14.在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于无轴对称，若点P

的坐标为(-2,3),则点N的坐标为()

A.(-3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【解答】解：：点M与点尸关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，

...点N与点尸关于原点对称，

又；点尸的坐标为(-2,3),

.♦.点N的坐标为(2,-3),

故选：C.

15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对("，m)表示第n排，从左到右

第m个数，如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是()

1..................第一排

32..................第二排

456.................第三排

10987.................•第四排

A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)

【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第

11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从

左到右第3个数.

故选：A.

16.平面直角坐标系中，已知点Po(l,0),将点Po绕原点。按逆时针方向旋转30°得到

Pi,延长OP1到P2,使OP2=2OPI；再将P2绕点。按逆时针方向旋转30°得P3,然后

延长。尸3到尸4,使OP4=2OP3;…；如此下去，则点尸2004的坐标为()

A.(-22004,0)B.(-21002,0)C.(0,21002)D.(21002,0)

【解答】解：：OP2=2i=2；0尸4=22=4,

，OP2004=21002,

:每24个点将转一圈回到x轴，

.•.2004=24X83+12.

点尸在x轴负半轴上.

坐标为(-21002,0).

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故选：B.

二.填空题（共4小题）

17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,«）,以原点0为中心，将点A

顺时针旋转90°得到点火，则点A'坐标为（正，1）.

【解答】解：如图所示，过A作轴于8,过A作ACLx轴于C,

：NAOA=90°^ZABO^ZOCA',

：.ZBAO+ZAOB=90°=ZA'OC+ZAOB,

：.ZBAO=ZCOA',

又：AO=OA,

△AOB四△OAC,

：,A'C=BO=1,CO=AB=y[j,

...点A'坐标为（«,1）,

故答案为：（«,1）.

18.在平面直角坐标系中，将点（-6,-。）称为点（a,b）的"关联点”（例如点（-2,

-1）是点（1,2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这

一点在第二、四象限.

【解答】解：若a,b同号，贝!J-6,-a也同号且符号改变，此时点（-b,-a）,点（a,

6）分别在一三象限，不合题意；

若a,b异号，贝U-6,-a也异号，此时点（-b,-a）,点（a,b）都在第二或第四象

限，符合题意；

故答案为：二、四.

19.在平面直角坐标系中，若点M（l,3）与点N（优，3）之间的距离是3,则机的值是

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4或-2.

【解答】解：：点M(1,3)与点N(加，3)

.•."'〃天轴

•：MN=3

；.1+3=4,1-3=-2

：.N(4,3)或(-2,3)

：.m的值为4或-2

故答案为：4或-2

20.已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点8,再把点A绕

点B顺时针方向旋转90。得到点C,若点C关于y轴的对称点为(1,2),那么点A的

坐标是(2,-1).

【解答】解：:•点C关于y轴的对称点为(1,2),

C(-1,2),

.把点A绕点2顺时针方向旋转90°得到点C,AB平行于y轴，

，点8的横坐标为-1+3=2,纵坐标为2,

V把点A向上平移3个单位得到点B,

.,.点A的纵坐标为2-3=-1,横坐标为2.

故答案为：(2,-1).

经

C2B

三.解答题(共4小题)

21.在平面直角坐标系中，有点A(a,1)、点、B(2,b).

(1)当A、8两点关于直线y=-1对称时，求△A08的面积;

(2)当线段〃无轴，且AB=4时，求a-b的值.

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【解答】解：(1)由题意，得a=2,b=-3,则A(2,1),B(2,-3).

设AB与x轴相交于点。，则。。=2,AB=4.

/.SAAOB=—ABXOD=1-X4X2=4.

22

(2)轴，

；.A、B的纵坐标相同，

工b=1.

：.B(2,1)

VAB=4,

|a-2|=4.

解得a=-2或a=6.

当a=-2,b=\时，a-b=-3.

当〃=6,/?=1时，a-b—5.

22.在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),点3(1,2),点A在X轴上，且〃ABO=2,

求点A的坐标.

【解答】解：设点A的