几何与圆中档题-2023年温州中考数学复习试题分类汇编（原卷版）

专题20几何与圆中档题

1.（2022•温州）如图，在AA8C中，于点。，E,尸分别是/C,N5的中点，。是"'的中点,

EO的延长线交线段8。于点G,连结。E,EF,FG.

C1）求证：四边形OEFG是平行四边形.

（2）当4D=5,tan/EDC=2时，求尸G的长.

2

2.（2021•温州）如图，在口/BCD中，E,尸是对角线2。上的两点（点E在点尸左侧），且

NAEB=ZCFD=90°.

（1）求证：四边形NECF是平行四边形；

（2）当45=5,tan/4BE=—,/CBE=NE4F时,求5。的长.

4

3.(2020•温州)如图，C,。为。。上两点，且在直径48两侧，连接CO交N5于点E,G是NC上一

点，NADC=NG.

(1)求证：Zl=Z2.

(2)点C关于DG的对称点为尸，连接CF.当点尸落在直径上时，CF=10,tanZl=-,求。。的

5

半径.

4.Q019•温州)如图，在AA8C中，NA4c=90。，点£在8c边上，且C4=CE,过N,C,£三点的。。

交4B于另一点、F,作直径4D,连接DE并延长交48于点G,连接CD,CF.

(1)求证：四边形。WG是平行四边形.

(2)当BE=4,CD=-AB^,求。。的直径长.

5.(2018•温州)如图，。是AA8C的8c边上一点，连接作A48。的外接圆，将A4OC沿直线

折叠，点C的对应点E落在。。上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NC48=90。，cosZADB=~,BE=2,求2c的长.

3

6.(2022•鹿城区校级一模)如图，N8是。。的直径，弦CDL4B于点E,G是劣弧NC上一点，AG,

OC的延长线交于点厂.

（1）求证：ZFGC=ZAGD.

..2

(2)若G是/C的中点，CE=-CF=2,求GF的长.

3

7.（2022•温州一模）如图，四边形N8CD内接于。。，/E_LC5的延长线于点E,连结/C,BD,AB

平分ZEBD,

（1）求证：AC=AD.

（2）当8为就的中点，BC=3BE,4。=6时，求CO的长.

8.（2022•平阳县一模）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图1）,这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活

动,AD=AF,CD=DE=EF=FC,S.OC<AF-CF.使用时，将N,。钉牢在平板上，使/,。间

的距离等于木棍OC的长，绕点O转动点C,则点C在。O上运动，点E在直线8G上运动，BGA-AB.图

2是该玩具转动过程中的一幅示意图.

（1）判断点C,£在同一条直线上吗？请说明理由,

（2）当点O,C,尸在同一条直线上时.

①求证：CD!/AB.

②若OC=2,CD=3,tanZOAC=~,求3E的长.

9.（2022•乐清市一模）如图，将矩形ACVP。按照图1方式剪成4个直角三角形，再将这4个直角三角形

按照图2方式无缝拼接成口4BCD,连结。G,BE.

（1）求证：四边形。E5G为平行四边形；

（2）当NE=3,AD=5,ZFAB=ZGDE,求BE的长.

图1图2

10.（2022•瓯海区一模）如图，四边形4BCD内接于O。，/C是。。的直径，作DE11BC,交80的延长

线于点E,且AE1平分

（1）求证：四边形2CDE是平行四边形;

3

(2)若ND=8,tanZBDE=~,求/C的长与口BCDE的周长.

4

11.(2022•瑞安市一模)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD平分ZACB交AB于点、D,交O。于点

E,以为直径作。。交于点尸，连结BE,EF.

(1)证明：NA=NBEF.

(2)若NC=4,ianZBEF=4,求EF的长.

12.(2022•龙港市一模)如图，加9是半圆。的直径，半径OC_L/8,。是0c延长线上任意一点，DE

切半圆。于点E,连结NE,交OC于点F.

(1)求证：DE=DF.

(2)若CD=2,tan乙4尸0=3,求斯的长.

13.(2022•苍南县一模)如图，42是。。的直径，点C在。。上，4E是。。的切线，BE平分NABC交

/C于点。，交。。于点尸.

(1)求证：AD=AE.

(2)若48=8,AD=6,求CO的长.

E

14.（2022•温州模拟）如图，MBC内接于。。，直径E尸交AB于点延长斯与过点C的切线交于点

D.已知N4BC与ZD互余.

（1）求证：AC±EF.

(2)连结£8,当NABE=6Q°,tanZBME=—,。£=12时，求。。的半径和的长.

2

15.（2022•温州模拟）如图，点C,。在以为直径的半圆。上，AD=BC,切线DE交/C的延长线

于点E,连接。C.

（1）求证：ZACO=ZECD.

（2）若NCDE=45。，DE=4,求直径4?的长.

16.（2022•温州模拟）如图，在A42C中，AB=AC,以43为直径作O。分别交2C,BC于点、D,E,

连结E。并延长交。。于点尸，连结N尸.

（1）求证：四边形/CE尸是平行四边形；

(2)连结。£,若ACDE的面积为20,cosZF=—,求。。的直径.

5

17.(2022•温州模拟)如图，在菱形48co中，点E,尸分别在CD边上，S.DE=DF,连结EF

并延长EF交BC的延长线于点G.

(1)求证：ZG=-ZA.

2

【、.DE钻/出

(2)连结BE,BF,当NEBF=ZA,tan/G=」时,求——的值.

2CG

18.(2022•永嘉县模拟)如图，在A4J5c中，AC=6,AB=8,BC=10,点尸在边/C上运动，

PE//BC,交4B于点E,以4为半径的OC交边/C于点。，延长E尸交0c于点尸，GF1EF,交4c

延长线于点G.

(1)求证：ZG=ZB.

(2)若PC=PQ,求GF的长.

19.(2022•鹿城区校级二模)如图，在。。中，弦Q5垂直平分半径。4于8,点E是圆上一点，连结/£

交线段3c于尸，过点E作。。的切线交DC的延长线于点尸，已知。，O,E三点共线.

(1)求证：AC=CE.

(2)若CP=2,求APE户的面积.

20.Q022•温州模拟）如图，是RtAABC斜边8c上的中线，£是的中点，过点N作/尸//BC交

的延长线于点尸，连结CF.

（1）求证：四边形/DC尸为菱形；

（2）若/£=tanZABC=~,求菱形/DCF的面积.

3

21.（2022•文成县一模）如图，在四边形N2C®中，DA=DC,ZADC=Z5=90°,过点。作DE_L4B于

E.

(1)求证：DE=BE.

(2)连结/C交。E于点尸，tanZADE=-,AD=15,求Z)下的长.

2

22.（2022•瑞安市二模）如图，AA8C内接于。。，N8为直径，N/C8的平分线分别交N8于点。，交

。。于点E,过点E作。。的切线，交CE的平行线/尸于点尸.

（1）求证：四边形NOE尸为平行四边形.

（2）若tan/C4B=—,AF=5,求四边形NOEF的面积.

3

23.（2022•瓯海区模拟）如图，在RtAABC中，ABAC=90°,以为一边构造口N3OE,DA//BC,连

结EC交。/的延长线于点尸，DFLEC,延长E4交3c于点G.

（1）求证：点/是EG的中点.

(2)若tan//3C=L,DA=6,求8c的长.

2

24.（2022•鹿城区二模）如图，A48c内接于OO（/C>8C）,N3是。。的直径，E,C,。是。。上的

点，EC=CB=BD,连结ED分别交/C,4B于点F,G.

(1)求证：NEFA^NBCA.

(2)若5c=5,BG=4,求/E的长.

25.（2022•鹿城区校级二模）如图，A8是。。的直径，弦CDL/5于点E,尸是工。上一点，连结工尸并

延长，与CD的延长线交于点G.连结FD,FC,AC.

(1)求证：NDFG=NAFC.

(2)若尸是/D的中点，CE=-DG=2,求G/的长.

3

B

26.(2022•苍南县二模)如图，在。。的内接A45C中，AB=AC,直径4。交2C于点E,连结CD.

(1)求证：\ACE^\CDE.

(2)若AE=BC,40=10,求/C的长.

B\E

D

27.(2022•龙湾区模拟)如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC.点、A,C落在OO上，的延

长线交OO于点。，作直径交2C于点E,CG切。。于点C,交/尸的延长线于点G.

(1)求证：四边形ECG厂为平行四边形.

(2)若48=6,BD=2,求尸G的长.

28.(2022•龙港市模拟)如图，在A4BC中，。为8c的中点，点E在的延长线上，使=

(1)求证：CE=AB.

(2)若/3=6,BC=2«,tan/l=2V^,求^^的值.

IBC

B

29.（2022•乐清市三模）如图，A45C内接于。。，8c是直径，4。平分/B/C交于点。，£一切。。于

D,BFLAB交EF于F.

（1）求证：四边形2CE厂为平行四边形.

（2）若BF/,45=4,求/£的长.

2

30.（2022•鹿城区二模）如图，四边形/BCD内接于。。，N8是。。的直径，点。是就的中点，连结

OD,交/C于点作8斤//CD,交。。的延长线于点尸.

C1）求证：四边形BCD厂是平行四边形.