几何图形初步与三视图、相交线与平行线（共35题）（解析版）

专题14几何图形初步与三视图、相交线与平行线

（35道）

一、单选题

1.（2023・四川绵阳•统考中考真题）如图所示的几何体的主视图正确的是（）

【答案】D

【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

2.（2023・陕西•统考中考真题）如图，/〃AB,NA=2N及若/1=108。，则N2的度数为（）

46°C.72°D.82°

【答案】A

【分析】由对顶角相等可得N3=21=108°,再由平行线的性质可求得NA=72。，ZB=Z2,结合己知条

件可求得N3,即可求解.

【详解】解：如图，

-.•Zl=108°,

.-.Z3=Zl=108o,

,：I//AB,

.-.Z3+ZA=180°,N2=NB,

ZA=180°-Z3=72°,

■.■ZA=2ZB,

「.ZB=36°,

，N2=36°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补.

3.（2023・湖南湘西・统考中考真题）已知直线将一块直角三角板按如图所示的方式摆放.若4=40。，

则N2的度数是（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】由。〃入4=40。，得N3=40。，进而得到N2的度数.

【详解】•:a"b,Zl=40°,

Z3=Z1=4O°.

:Z3+Z2=180°,

Z2=180°-40°=140°.

故选C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

4.（2023・湖南湘西・统考中考真题）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主

视方向，则这个几何体的便视图是（）

A.B.

【答案】C

【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可.

【详解】解：这个几何体的俯视图为：

故选C.

【点睛】本题考查三视图.熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键.

5.（2023・辽宁锦州•统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是

【答案】B

【分析】从上面看：共有3歹从左往右分别有1,2,1个小正方形，据此可画出图形.

【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

6.（2023・辽宁锦州•统考中考真题）如图，将一个含45。角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若

135°C.107°D.73°

【答案】C

【分析】由平角的定义可得/3=107。，由平行线的性质可得N2=N3=107。.

Z3=180o-28O-45o=107°.

:直尺的对边平行，

/.Z2=Z3=107°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

7.（2023•山东济南・统考中考真题）下列几何体中，主视图是三角形的为（

A.B.

【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.

【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意;

B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意;

C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意;

D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意;

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.

8.（2023・山东济南・统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果N1=7O。,

C.30°D.45°

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4=N3,再结合三角板的特征利用平角定义即可算出N2的度

数.

­.­AB//CD,

/.Zl=Z3=70°,

N2=180。一90。一N3=90°-70°=20°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键.

9.（2023•山东潍坊・统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用樟卯构件，如图是某种禅卯构件的示意图,

其中，卯的俯视图是（）

_______________/_______________/

柳卯

AnvR

ii1ii

C.!!D.;;

।।|।।

【答案】c

【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得

11

【详解】解：卯的俯视图是;;，

11

故选：C.

【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键.

10.（2023・浙江•统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

主视方向

「二

c.D.

【答案】C

【分析】找到从上面所看到的图形即可.

【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形,

:•俯视图是：

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图.

11.（2023・辽宁•统考中考真题）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是

【答案】C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看可得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，如图所示:

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图的定义是解题的关键.

12.（2023・辽宁・统考中考真题）如图，直线A3,被直线E尸所截，AB//CD,4=122。，则N2的度数

为（）

A.48°B.58°C.68°D.78°

【答案】B

【分析】根据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求N2的度数.

【详解】解：：4=122。，

，ZEGD=180°-122°=58°

AB//CD

，Z2=ZEGD=58°

故选：B

【点睛】本题考查了平行线的性质.平行线性质定理:定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简

单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两

直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，

内错角相等.

13.（2023•辽宁沈阳•统考中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

正面

【答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中;

【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1,2,1.

故选：A

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图

14.（2023•黑龙江大庆•统考中考真题）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视

图是（）

【答案】A

【分析】根据几何体三视图的画法解答.

【详解】解：该几何体的俯视图是，

故选：A.

【点睛】此题考查了判断几何体的三视图，正确掌握三视图的画法是解题的关键.

15.（2023・四川德阳•统考中考真题）如图，直线AB〃CD,直线/分别交A3,CO于点M,N,ZBW的

【答案】B

【分析】先证明/3加=180。-40。=140。，NBMF+NMFD=180。,结合角平分线可得

ZBMF=-ZBMN=70°,从而可得答案.

2

【详解】解：VZMNF=40°,AB//CD,

：.ZBMN=180°-40°=140°,ZBMF+ZMFD=180°,

•/ZBMN的平分线MA交。于点孔

/.ZBMF=-ZBMN=70°,

2

ZMFD=180°-70°=110°,

故选B

【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键.

16.（2023・四川雅安•统考中考真题）如图,是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

正面

【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图.

【详解】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1,

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.

17.（2023・四川雅安・统考中考真题）如图，AB//CD,AC18C于点C,Zl=65°,则N2的度数为（）

2

CD

A.65°B.25°C.35°D.45°

【答案】B

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得NACD的度数，根据垂直的定义可得NACB=90。，然后根据

?2?ACD?ACS即可得出答案.

【详解】解：・・・A5〃CD,Zl=65°,

：.1ACD180?65?115?,

■:AC1BC,

：.ZACB=90°,

A?21ACD1ACB115?90?25?,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键.

18.（2023•山东泰安・统考中考真题）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若4=35。，则N2的度数等

C.45°D.60°

【答案】B

【分析】如图所示,过点。作〃四，则OE//AB//CD,由平行线的性质得到ZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

进而推出4+N2=90。，由此即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点。作QE6,

・.・AB//CD,

：.OE//AB//CD,

AZEOC=Z2,ZAOE=Z1,

Z.AOC=NEOC+ZAOE=90°,

Nl+N2=90。，

・・・Zl=35°,

Z2=90°-Zl=55°,

故选B.

B<E、

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.

19.（2023・湖北恩施・统考中考真题）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是

【答案】C

【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案.

【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看

得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

20.（2023・湖北恩施・统考中考真题）将含60。角的直角三角板按如图方式摆放，己知根〃"，4=20。，则N2=

（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

【答案】A

【分析】过点〃作“G〃相，推出〃相〃“，得至IJN3=N9/G,N1=NGHP,求出/3=40。，利用对顶

角相等求出答案.

【详解】解：过点"作"G〃机,

：.HG//m//n.

：.N3=/FHG,Zl=ZGHP.

•：/FHG+/GHP=60。,

/.Z3+Z1=6O°.

TNI=20。，

・•・Z3=40°.

・,.N2=N3=40。.

故选：A.

【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

21.（2023・湖南•统考中考真题）如图，直线根〃直线"，点A在直线〃上，点5在直线机上，连接A3,过

点A作交直线加于点C.若Nl=40。，则N2的度数为（）

R

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出NC4D+N2=180。，结合已知条件即可求出N2的度数.

【详解】解：如图所示，

•直线加〃直线n,

：.ZC4£>+Z2=180°,

N1+NB4C+N2=18O。

AC^AB,

：.ZB4C=90°,

•/4=40°,

.•.40°+90°+^2=180°,

Z2=50°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角

相等；两直线平行，同旁内角互补.

22.（2023・辽宁营口・统考中考真题）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是（）

【答案】B

【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最

中间有1个小正方形，

即看到的图形为

故选B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提.

23.（2023•辽宁营口・统考中考真题）如图，AD是NE4c的平分线，AD//BC,N班C=100。，则/C的度

数是（）

【答案】B

【分析】根据邻补角求出NE4C，利用角平分线求出-DAC,再根据平行线的性质求出NC的度数.

【详解】解：,••N8AC=100。，

ZEAC=180°-ABAC=80°

,/AD是ZEAC的平分线，

ADAC=-ZEAC=40°,

2

AD//BC,

：.^C=ZDAC=40°,

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键.

24.（2023•北京•统考中考真题）如图，ZAOC=ZBOD=90°,NA8=126。，则25OC的大小为（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【分析】由NAOC=N3OD=90。，ZAOD=126°,可求出“OD的度数，再根据角与角之间的关系求解.

【详解】：/AOC=90。，ZAOD=126°,

：.ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

/BOD=90。，

...Z.BOC=NBOD-/COD=90°-36°=54°.

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和48相比，多加了，30c.

25.（2023・山东日照•统考中考真题）如图所示的几何体的俯视图可能是（）

【答案】C

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形.

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键.

26.（2023・山东日照・统考中考真题）在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图

方式放置在直尺上，测得4=23。，则N2的度数是（）.

A.23°B.53°C.60°D.67°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：如图：

Z2=ZBCD,

在AABC中，ZBCD=Z1+ZA,

'：NA=30。，

故N2=NBCD=Nl+N4=230+30°=53°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键.

27.（2023・山东・统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远

的顶点是（）

DCB

A

K

A.A点B.8点C.C点D.。点

【答案】D

【分析】根据题意画出立体图形，即可求解.

【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点。的距离最远,

故选D.

【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力.

28.（2023•辽宁・统考中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（）

【答案】C

【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案.

【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线,

故选：C.

【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线,

遮挡的是虚线.

29.（2023•辽宁・统考中考真题）如图，直线所被射线0402所截，CD//EF,若4=108。，贝UN2的

度数为（）

【答案】C

【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果.

【详解】解：；4=108。,

.-.Z3=Z1=1O8°；

•.*CD//EF,

Z2+Z3=180°,

...Z2=180°-Z3=72°,

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键.

30.（2023・贵州・统考中考真题）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

【答案】A

【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义.

31.（2023•贵州・统考中考真题）如图，钿〃。＞,4。与3。相交于点£.若/C=40。，则NA的度数是（）

AB

E,

DC

A.39°B.40°C.41°D.42°

【答案】B

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案.

【详解】解：AB〃C£>,NC=40。,

ZA=ZC=40°,

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”.

32.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论.

【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），