几何动态与函数图象问题-2025年中考数学答题技巧与模板构建（解析版）

专题09几何动态与函数图象问题

授筌建送।摸一的速.।通—

题吧.遁

学习几何动态问题需要学生能够将实际问题转化为函数的问题并准确的画出函数图象理解函数的性质;

其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题；最后提高解决实际问题的能力.函数的学习需要学生

真正理解函数的定义，熟练运用函数的基本性质去解相关题型.本专题主要对函数与几何图形结合的相关题

型的解法进行归纳总结，所选题型为近年各省市中考真题或模拟题型.

几何动态与函数图象问题，常以选择题、填空题的形式出现.命题方式常涉及三种题型：①分析实际

问题判断函数图象；②结合几何图形中的动点问题判断函数图象；③分析函数图象判断结论正误；④根据

函数性质判断函数图象.题目难度中等，属于中考热点题型.

模型01动点问题

动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题.在几何中的

动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变

量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及

其性质解决简单的实际问题.

模型02线动问题

线动问题的函数图象题，该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变

化而函数值不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③

自变量变化函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点.根据图象要对图象及其数

量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互

的数量关系发生改变的地方.

模型03函数图象判断

函数图象判断该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值

不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化

函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点.

更结•牌型福建

模型01动点问题

考I向I预I测

动点问题的函数图象题本题型主要考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是解本题的关键.这

类问题需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力及分类讨论的解题思想.本题型主要是以选择、

填空为主，具有一定的难度，是学生主要的失分题型之一.

答I题I技I巧

第一步：根据运动判断图象，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图象分段

的节点；

第二步：找到节点后分段研究运动过程，列出关系式，进而判断图象；

第三步：根据选项做出选择；

［题型守停I

例1.（2024•河南南阳•一模）如图1,在AABC中，AB=BC,3。J_AC于点。（AD>8D）.动点〃从A

点出发，沿折线45fBe方向运动，运动到点c停止.设点"的运动路程为无，AAWD的面积为y,y

与x的函数图象如图2,则AC的长为（）

【答案】A

【详解】解：由图2知，AB+BC=2岳,

：AB=BC,

A8=屈，

■.■AB=BC,BD1AC,

：.AC=2AD,NAZ阳=90°,

在RtZXABO中，AD2+BD2=AB2=13®,

设点M到AC的距离为〃，

SAABM=^ADh,

•••动点”从A点出发，沿折线ABf方向运动，

,当点M运动到点B时，△400的面积最大，即/z=3£）,

由图2知，△41〃）的面积最大为3,

-ADBD=3,

2

:.ADBD=6（2）,

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

（AD+BDf=25,

:.AD+BD=5（负值舍去），

：.BD^5-AD（3）,

将③代入②得，AD（5-AD）=6,

:.AD=3^AD=2,

;AD>BD,

AD=3,

:.AC=2AD=6,

故选：A.

例2.（2023•北京）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点A,C,N依次在同一直

线上，且AM=OV.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度

匀速移动，其路线分别为CfN和NfC-3fAfAf.若移动时间为x,两个机器人

之间距离为》则y与x关系的图象大致是（）

B

【答案】D

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发,

设圆的半径为R,

团两个机器人最初的距离是AM+OV+2R,

团两个人机器人速度相同,

团分别同时到达点4C,

回两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A,C；

当两个机器人分别沿AfOfC和C33fA移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R,保持不

变,

当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C,

故选：D.

模型02线动问题

考I向I预I测

线动问题的函数图象题，根据几何图形的线动要对图象及其数量关系进行一定分析，抓住图象中的转

折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.该题型一般以

选择题的形式出现，具有一定的难度，需要学生综合运用几何与函数的相关知识.

答I题I技I巧

第一步：找准变量；

第二步：抓住图象中点转折点和拐点，几何图中的转折点往往是函数图中的拐点；

第三步：数据分析，结合几何与函数图形的数据得出相应结论；

第四步：根据题意解答；

|题型三停I

例1.（2024•河南许昌•一模）如图1,在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,点尸从点A出发运动到点8

时停止，过点P作尸Q1AB,交直角边AC（或8C）于点Q,设点尸运动的路程为x,△AP。的面积为

y,y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=5时，△4尸。的面积为（）

【答案】C

【详解】解：根据图2知，AB=8,

当x=5时，AP=5,BP=3,

0ZB=3O°,

0Pe=JBPxtan3O0=\^,

工”。［小加号抬，

故选：C.

例2.（2023•海南）如图,例AABC中,ZC=90°,AB=5,BCMA/?，点D在折线ACB上运动，过点

。作A3的垂线，垂足为E.设=5£=，，则y关于x的函数图象大致是（）

c

【详解】解：如图所示，过点。作DWLAB于点F,

EIRt4A5c中，ZC=90°,AB=5,BC=5

0AC=y/AB2-BC2=2^/5,

团tanA=0」,

AC2

^\DE±AE

DECF_1

团tanA=

AE-AF-2

ACxBC下又2小

团CT=

AB5

团AF=4,

当点。在AC上时，即0v%v4时,

回AE=X,^^ADE~y9

111

BDE=—X,y=—AExDE=—x92

2,24

当点。在磁上时，即4Wx<5时,

如图所示，连接AD,

^\EB=AB—AE=5—x，tanB==2

CBEB

©DE=2EB=2（5—x）

团y=2（5—尤）尤=—2%2+10xz

综上所述，当0vx<4时，抛物线开口向上，当4Wxv5时，抛物线开口向下,

故选：A.

模型03函数图象判断

考I向I预I测

函数图象判断该题型对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值

不变化的图象用水平线段表示，②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示，③自变量变化

函数值也变化的增减变化情况，④函数图象的最低点和最高点.

答I题I技I巧

第一步：一变一不变，图象是直线；

第二步：两个都变图象是曲线；

第三步：同增同减口向上；

第四步：一增一减口向下；

例1.（2024•山东聊城,一模）如图，在矩形ABCD中，AD=6cm,AB=3cm,E为矩形ABCD的边AD上

一点，AE=4cm,点尸从点2出发沿折线3-E-D运动到点£）停止，点。从点2出发沿运动到点C

停止，它们的运动速度都是O.5cm/s,现P,。两点同时出发，设运动时间为x（s）,VBP。的面积为

yen?,则y关于x的函数图象为（）

AED

【答案】C

【详解】解：在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm,AD//BC,点石在AO上，且AE=4cm,

则在直角AABE中，根据勾股定理得到BE=y/AB2+AE2=A/42+32=5cm>

①当0W0,即点尸在线段班上，点。在线段2C上时，过点尸作尸尸，3c于凡

◎NAEB=NPBF,

ADOO

团sin?PBFsin?AEB一=_,贝UPF=8尸仔inPBF=—t

BE510

团》=;尸£

21040

此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分;

②当10WK12,即点尸在线段DE上，点。在线段BC上时，此时y=；3Q?CD；仓*，3=|G此时该

函数图象是直线的一部分；

③当12<仁14,即点P在线段DE上，点。在点C时，V3P。的面积=g仓63=9cm2,此时该三角形面

积保持不变;

综上所述，C正确.

故选：C.

例2.（2023•吉林）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不

重合），现将4PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平分线交AB于点E,设

【详解】由已知可知团EPD=90°,

回团BPE+国DPC=90°,

团团DPC+团PDC=90°,

酿CDP二团BPE,

团团B二团090°,

酿BPE团团CDP,

团BP：CD=BE：CP,即x：3=y：（5-x）,

团y=f+5口（0<x<5）；

3

故选C.

京襄••化钿缘

1.（2023•湖北）如图，在RtAABC中，点。为AC边中点，动点尸从点。出发，沿着OfAf8的路径

以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度》随着运动时间x的函数关系如图2所

示，则BC的长为（）.

D

图1

A.区4AD,哇

3113

【答案】C

【详解】解：回动点尸从点。出发，线段CP的长度为y,运动时间为无的，根据图象可知，当x=o时,

y=2

0CD=2,

回点。为AC边中点,

^AD=CD=2,CA=2CD=4,

由图象可知，当运动时间尤=R+JIT卜时，y最小，即CP最小,

根据垂线段最短,

团此时CP2L48,如下图所不，此时点尸运动的路程OA+AP=lx（2+JTT）=（2+JTT）,

所以止匕时AP=（2+而）一AD=如F,

00A=I3A,EIAPC=0ACB=9OO,

EEAPCEEACB,

APAC

团---=----

ACAB

即姮」

4AB

解得:小嗜,

在中，BC=VAB2-AC2=

11

故选c.

2.（2023•山东）如图（1）,RtZkABC中，ZACB=90°,CD是中线，点尸从点。出发，沿。fCf5的

方向以lcm/s的速度运动到点瓦图（2）是点尸运动时，ZW）尸的面积'（cn?）随时间工⑸变化的图象，则

a的值为（）

A

Ko

IA",

CPBopaa+2~~x/s

图⑴图⑵

A.2B.-C.D.5/5

22

【答案】D

【详解】解：由点P的运动可知，CD=acm,BC=a+2-a=2cm,且当点尸运动到点C时，AADC的

面积为2cm,

过点。作。E人AC于点E,

^-ACDE=2,BPACDE=4,

2

团8是中线，ZACB=90°,

0AD=CD,

团。为AC中点，

EI£>E是AA3c的中位线，

0DE=—BC=1cm,

2

团AC=4cm,

在Rt^ABC中，由勾股定理可知，AB=742+22=25/5cm

团a=CD=—AB=&cm,

2

故选：D.

3.（2023•广西）如图1,点歹从四条边都相等的YABCD的顶点A出发，沿AfOf3以lcm/s的速度匀

速运动到点3,图2是点方运动时，△FBC的面积Men?)随时间x(s)变化的关系图象，则。的值为

()

C.1D.2途

A.A/5B.2

【答案】C

【详解】解：过点。作OE1.3c于点E

团YABCD的四条边都相等，

SAB=BC=CD=AD.

由图象可知，点F由点A到点。用时为公,△FBC的面积为acm2.

/.AD=BC=a,

:.—DEBC=a,

2

:.DE=2,

当点方从点。到点5时，用时为底

/.BD=A/5，

RtA£)£B中，

BE=NBD。-DE。=7(A/5)2-22=1,

•••YA3CD的四条边都相等，

:.EC=a-l,DC=a

RtADEC中，

a2=22+(a-l)2,

解得：a=g

故选：C.

4.（2023•江苏）如图①，在正方形A3CD中，点M是AB的中点，没DN=x,AN+MN=y.已知y与x

之间的函数图象如图②所示，点E（4,2君）是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（）

【答案】C

【详解】解：如图，连接AC交3。于点。，连接NC,连接MC交33于点N'.

回四边形ABCD是正方形，

04、C关于BO对称，

QNA=NC,

^AN+MN=NC+MN,

团当M、N、C共线时，》的值最小，

Ely的值最小就是MC的长，

0MC=2A/5,

设正方形的边长为加，则

在中，由勾股定理得：MC1=BC-+MB-,

回20=加？+[g根]，

0w=4（负值已舍）,

国正方形的边长为4.

故选：C.

5.（2023•贵州）把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、RGH如图1放置（点C与点H重合），若

将绕点C在平面内旋转，HG、分别交边AB于点E、D（点。、E均不与点AB重合）.设

AE=x,BD=y,在旋转过程中，V与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（）

B.y=x2-4x-5

C.AEr+BE1^IDE1D.xy=S

【答案】D

【详解】由题意可知,若点。与点A重合，则CGLAS,AE=2,

Sia=AB=2AE=4,故选项A中的结论不正确,

由人5=4可得AC=8C=2拒，

0ZCEA=N3+NBCE=45°+NBCE=ZDCE+ZBCE=NBCD,ZB=ZA,

0AAECS^BCD,

AEAC

团--=---,

BCBD

=%述

272=

y

团孙=8,故选项B中的结论不正确，选项D中的结论正确,

0AE=x,BD=y,AB=4,

团AD=4—y,BE=4—x,DE=x+y-4,

SAD2+BE2=(4-y)2+(4-.x)2=x2+/-8x-8y+32,

DE2=（x+y-4）~=x2+y2-8x-8y+2xy+16=x2+y2-8x-8j+32,

AD2+BE2=DE2＞故选项C中的结论不正确，

故选：D.

6.（2023•北京）如图，44BC中，ZC=90°,AC=15,3C=20.点。从点A出发沿折线A—C—3运动

到点2停止，过点。作。£工钻，垂足为E.设点。运动的路径长为x,△"）£■的面积为若＞与x的

对应关系如图所示，则。-6的值为（）

【答案】B

【详解】解：当x=10时，由题意可知，

AD=IO,CD=5,

在RtACDB中，由勾股定理得BD?=CD2+BC2=5?+202=425,

设AE=z,3E=25—z,

BE2=(z-25)2=z2-50z+625,

在RtAADE中，由勾股定理得DE1=AD2-AE2=100-z2,

在中，由勾股定理得BI)?=DE2+5E2,

BP425=100-z2+z2-50z+625,

解得2=6,

:.DE=6,BE=19,

:.a-S^BDE=—xl9x8=76,

当尤=25时，由题意可知，CD=BD=W,

设BE=q,AE=25—q,

AE?=(25-4=625-50q+q2,

在RtACZM中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325，

在RSBDE中由勾股定理得DB?=B£)2-BE2=100-/,

RtVD£4中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2，

即325=100-/+625-50q+q1,

解得4=8,

DE=6,

:.b=S△D„ZnJFtS=—2x6x8=24,

〃=76—24=52.

c

D

A

故选：B.

7.(2023•上海)如图，AABC中，N-ACB=90。，NA=30。，AB=16,点P是斜边AB上任意一点，过

点尸作尸Q,AS,垂足为尸，交边AC（或边CB）于点。设=AAPQ的面积为y,则y与尤之间的

函数图象大致是（)

【答案】D

【详解】解：E0ACB=9O°,0A=3O°,AB=16,

00B=6O°,BC=^AB^8,

00BCZ)=3O°,

0BD=^BC=4,

^AD=AB-BD=12.

如图1,当04£>412时，

AP=x,PQ=AP»tan30°=^-x,

A=^X2;

-236

如图2：当12<立16时，BP=AB-AP=16-x,

EIPQ=BP・tan60°=如(16-x),

Ely=4x•6(16-x)=—3龙2+8瓜，

22

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,

故选D.

图1图2

8.（2023•广西）如图，矩形ABCD中，AB=3,8C=5,点P是边上的一个动点（点P不与点8,C重

合），现将aPC。沿直线尸。折叠，使点C落下点C/处；作&BPG的平分线交AB于点E.设BP=x,

BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为（）

【详解】由翻折的性质得，S\CPD=SC'PD,

团尸石平分团BPCi,

^\BPE^\CiPE,

团团5PE+团C7V）=90°,

幽090°,

团团CP0+团尸。。=90°,

^BPE=^PDC,

又团团3二团C=90°,

^PCD^EBP,

BEPB

团--------，

PCCD

即已若，

5-x3

1.、

^\y=-x(5-x)-(x--)2+—

3212

回函数图象为C选项图象.

故选C.

9.（2023•内蒙古）如图1,点尸从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从

PB

该点沿直线运动到顶点以设点P运动的路程为％,—=y,如图2所示为点P运动时y随％变化的函数

关系图象，则等边三角形ABC的边长是（）

A.273B.4C.6D.4石

【答案】A

【详解】如图，点尸从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直线运动到顶点B,

A

结合图象可知，当点尸在49上运动时，­=1,

0PB=PC,AO=2,

又回AABC为等边三角形，

0ZBAC=60°,AB=AC,

回AAPB9AAPC（SSS）,

QZBAO=ZCAO=3Q°,

当点P在。8上运动时，可知点尸到达点2时的路程为4,

005=2,即40=03=2,

EIZBAO=ZABO=30o,

过点。作COLAS,垂足为，

回AD=BD,则AO=AO-COS30O=VL

^AB=AD+BD=2sf3,

即等边三角形ABC的边长为2TL

故选：A.

10.（2023•杭州）如图1,点P从等边三角形A3C的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该

PB

点沿直线运动到顶点艮设点尸运动的路程为％,—=^,图2是点尸运动时y随］变化的关系图象，则

等边三角形ABC的边长为（）

4P）

△B

473x

图1图2

A.6B.3C.473D.2A/3

【答案】A

【详解】解：如图，令点尸从顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直线运动到顶点

B.

AA

BC

结合图象可知，当点尸在A0上运动时，--1,

回PB=PC,AO=2y/3,

又EUABC为等边三角形，

0ZBAC=6O°,AB=AC,

0AAPC(SSS),

SZBAO^ZCAO,

0ZBAO=ZC4O=3O°,

当点尸在。8上运动时，可知点P到达点B时的路程为473,

团08=2百，即40=08=2百，

0ZBAO=ZABO=3O°,

过点。作OD_LAB,

BAD=BD,贝UAD=AO-cos3(T=3,

团AB=AD+BD=6,

即：等边三角形A5c的边长为6,

故选：A.

支吉♦题型逼美

1.(2024•河南•一模)如图1,在AABC中，CA=CB,直线/经过点A且垂直于AB.现将直线/以lcm/s

的速度向右匀速平移，直至到达点8时停止运动，直线/与边A3交于点与边AC(或CB)交于点

N.设直线/移动的时间是尤(s),AAWN的面积为.y(cm?),,若y关于x的函数图象如图2所示，则

图2

A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm

【答案】c

【详解】解：过C作CDLAB于。，如图，

由函数图像知，当直线/与8重合时，y的值最大为6,

止匕时AM=AD=4,-ADCD=6,

2

EICD=3,

SAC=BC,CD1AB,

I3AB=2AZ>=8,

由勾股定理得：AC=\IAD2+CD2=5>

团^ABC的周长为AC+BC+AB=2AC+AB=18(cm),

图1

2.（2024•河南安阳•一模）如图1,RtAABC中，点P从点C出发，沿折线C-3-A匀速运动，连接

AP,设点尸的运动距离为x,AP的长为九，关于尤的函数图象如图2所示，则当点尸为BC的中点时,

AP的长为（）

【答案】B

【详解】解：因为p点是从C点出发的，C为初始点，

观察图象x=0时，=4,则AC=4,尸从C向8移动的过程中，AP是不断增加的,

而尸从8向A移动的过程中，AP是不断减少的，

因此转折点为8点，P运动到8点时，即％时，BC=PC=a,此时y=a+2,

即AP=AB=a+2,AC=4,BC=a,AB=a+2,

•・•ZC=90°,

由勾股定理得：3+2)2=42+/,

解得：a=3,

「.AS=5,BC=3,

3

当点尸为3c中点时，CP.，

:.AP=^AC2+CP-=

故选:B.

3.（2024・四川广元・二模）如图，在梯形ABCD中，ZB=90°,AB=4,CD=3,AD=V10,点P,E

分别为对角线AC和边BC上的动点，连接PE点尸在C4上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到

点A,在这个过程中始终保持PEL3c.设△CPE的面积为则>与点尸的运动时间》的函数关系图象

【答案】D

【详解】解：如图所示，过点A作AFLCD,交8的延长线于点尸,

则四边形ABCD是矩形,

团CD=3,AB=4

回CF=AB=4,FD=1,

BAD=y/lO,

^CB=AF=VAD2-FD2=3

在RtZkABC中，AC=4AB。+BC?=5,

13S△/4ioaC,——2AB'x.BC——2x3x4=6

团点尸在C4上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到点A,

B0<t<5

国PE工BC

^PE//AB

aACPES^CAB

2

团u^PCEt

a^ACB25

团y=的（0<r<5）

当t=l时，y=—=0.24

观察函数图象，只有D选项符合题意,

故选：D.

4.（2024•河南信阳•一模）如图1,已知YABCD的边长AB为4石，ZB=3O°,AE_LBC于点E.现将

△ABE沿BC方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的44BE与YABCD重叠部分的面积S与运动时间

t的函数图象如图2,则当t为9时，S的值是（）

D.56

【答案】C

【详解】解：回AB为4石，ZB=30°,AE_L8c于点E.

0AE=2A/3,

^BE=YJAB2-AE2=6>

由运动的AABE与YABCD重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象得:

当运动到6时，重叠部分的面积一直不变,

0CE=6,

回5C=12,

由函数图象得：当运动时间r>6时，为二次函数，且在1=6时达到最大值，对称轴为直线r=6,

团二次函数与坐标轴的另一个交点为（0,0）,

设二次函数的解析式为S=m“-12）。>6）,

将点（6,6君）代入得：a=_B,

团S=-'0-12）«>6）,

当f为9时，S=­.

2

故选：c.

5.（2023•广西）如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，ZA=30°,A8=4j3cm,CDYAB,垂足为点

D,动点/从点A出发沿AB方向以梃m/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线。C

方向以Icm/s的速度匀速运动.当点〃停止运动时，点N也随之停止，连接MN,设运动时间为人,

的面积为Sen?,则下列图象能大致反映S与I之间函数关系的是（）

【详解】解：回/ACB=90°,NA=30°,AB=46'

回/3=60。，BC=AB=2A/3,AC=6BC=6,

^CDYAB,

ECD=—AC—3,AD=y/3CD=3A/3,BD=—BC=A/3,

团当M在4。上时，0W/W3,

MD=AM-AD=36,DN=DC+CN=3+t,

EIS=gAffl・DN=g(3右一口)(3+f)=—孝严+券，

当M在8。上时，3<?<4,

MD=AD-AM=底-3币,

ias=；Mr>・r)N=g(®_3A)(3+f)=?严一竽，

故选：B.

6.(2023・辽宁)如图，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与3D交于点。，M是BC的中

点.P、。两点沿着3fC—。方向分别从点8、点又同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点。到

达。点时，两点同时停止运动.在P、。两点运动的过程中，与△。尸。的面积随时间f变化的图象最接近

的是()

【详解】解：,矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与8。交于点O,

11

.••点。到BC的距离=]A3=4,到CD的距离=耳4£>=6,

,点M是BC的中点,

:.CM=-BC=6,

2

点。到达点C的时间为6+1=6s,

点尸到达点C的时间为12+1=12s,

点Q到达点D的时间为(6+8)+1=14s,

①0WCW6时，点P、。都在3C上，PQ=6,

/\OPQ的面积=gx6x4=12；

②6ct(12时，点尸在3C上，点。在C£>上,

cp=n-t,CQ=%—6,

S&OPQ=S^COP+^\COQ~SAPCQ，

=~x(12-/)x4+x(/-6)x6-x(12-?)x(/—6),

1

=—*9—8%+42,

2

1

=-(/-8)29+10,

③12＜心14时，PQ=6,

△o尸。的面积=：X6X6=18；

纵观各选项，只有B选项图形符合.

故选：B.

7.(2024•山东淄博•一模)如图1,点尸从A4BC的顶点B出发，沿8fCfA匀速运动到点A,图2是点

P运动时，线段8P的长度＞随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则

△ABC的面积是()

【答案】C

【详解】解：由图得，当点P运动到点C和店A处时，BP长都是5,即3c=54=5,

当BP最短时，即5P垂直AC时长为4,

如图,

在RtABCP中,

;BC=5,BP=4,

:.PC=^BC--BP-=3,

・；BC=BA,BPLAC,

,\CP=AP=3,

AC=6,

.•.SABC=|AC.BP=ix6x4=12.

故选：C.

8.（2023•山东）如图，在Rt^ABC中，AB=10cm,sinA=-,ZACB=90°,过点C向A3作垂线，垂

足为。.直线孤〃垂直于AB,直线加分别与AB,AC相交于点M,N,直线”分别与AB,BC相交于点尸、

Q.直线机从点A出发，沿A3方向以lcm/s的速度向点。运动，到达点。时停止运动；同时，直线”从

点8出发，沿班方向以相同的速度向点O运动，到达点O时停止运动.若运动过程中直线机、〃及

△ABC围成的多边形MVCQ尸的面积是Men?）,直线机的运动时间是x（s）,则y与尤之间函数关系的图

象大致是（）

【详解】解：Rt^ABC中，ZACB=90°,过点C向AB作垂线,

0ZCDB=90°,

0ZA+ZACD=90°,/BCD+ZACD=90°,

EIZA=ZBCD,

同理NB=NACD

3

0AB=10cm,sinA=-,

0BC—AB•sinA=6,

在Rt/VIBC中，运用勾股定理得AC=8,

^-ABCD=-ACBC,EICD=—

225

344

由sinA=一得：cosA=—,tanA=—

553

1Q

当0<x<不时，AM=BP=x,

4334321g

由切柿二耳，tanB=-M：MN=-x,QP=-xfAD=—,BD=—

321g

0MD=——x,DP=——x,

55

国y=S五边形MNc°；（MN+CD〉MD+g（。尸+CD）・。尸

If2433218252〜

-------F-XX--x-----x+24；

2545)25324

当时,

y=S四边形MN»=+CD)•MD=g324必-尤

—XH-------

455

32384

——x+——.

825

-於+。<18

24x<—

5

团y=<,根据函数解析式判断A选项符合题意,

38461832

——<x<——

++2555

故选：A.

10.（2024•山东聊城一模）如图，在"RC中，AB=10,BC=6,AC=8,点尸为线段AB上的动点,

以每秒1个单位长度的速度从点A向点8移动，到达点8时停止.过点尸作PM,AC于点/，作

PN1BC于■苴N,连结MN,线段的长度》与点P的运动时间八秒）的函数关系如图所示，则函数图象

最低点E的坐标为

【详解】解：连接CP,如图,

I3AB=1O,BC=6,AC=8,

0BC2+AC2=36+64=100,AB2=100,

0BC2+AC2=AB2,

0ZACB=9O°,

^PMLAC,PN1BC,

0ZPMC=ZPNC=ZMCN=90°,

团四边形MPNC为矩形，

0MN=CP,

回点尸为线段AB上的动点，由于垂线段最短，

团当CPLAB时，CP取得最小值，即'=加取最小值,

过点。作。尸，A5于点P,

0ZAPC=ZACS=90°,

X0ZA=ZA,

HAACP^AABC,

ACCPAP

0----=-----=-----

ABBCAC

8CP_AP

回一

10w

2432

回CP=—,AP=—

55

团当，=三时，y取最小值为^

5o

回函数图象最低点E的坐标为

故答案为：看力.

11.如图①，在菱形ABC。中，〃=120。，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，设尸C的长

度为1,理与必的长度之和为y,图②是y关于］的函数图象，则图象上最低点H的坐标

为.

【详解】图像上最低点表示的意义为y=P8+PE最小，

团菱形ABC£),

团昆。关于AC对称，

团连接DE交AC于P,此时y=PB+PE最小，最小值为DE长度,

回》=0即点尸与点C重合时，y=6,

^\BC+CE=6,

团点E是的中点，

0BC=4,CE=2.

连接3D.

团菱形ABC。，ZADC=120°,

^\AD=AB=CD=BC=4,NBCD=60°,ZACB=ZACD=30°,

回是等边三角形，

团点E是AB的中点，

^DEIAB,NCDE=30。,BE=CE=；BC=2,

回近="2—22=2/，即，=2g.

CE

团cosNACB=—,

CP

团"=20=递，即.记

23

团图像上最低点。的坐标为

故答案为：

12.（2024•山东枣庄•一模）如图1,在廿WC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示

线段"的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则加一"=.

【详解】解：由图2知：当尤=0,P和A重合，则AB=2,

当x=l,y最小，最小值为w,止匕时3P_LAB,AP=1,

回九=A/22-12=y/3,

当x=4时，P和6重合，则吕。=机，

回m=/同+（4_咛=26,

团帆一〃=2y/3—\/3=A/3，

故答案为：6

13.如图1,在平行四边形ABCD中，ZB=60°,BC=2AB,动点尸从点A出发，以每秒1个单位的速

度沿线段A3运动到点6停止，同时动点Q从点3出发，以每秒4个单位的速度沿折线8-C-O运动到点

。停止.图2是点尸、。运动时，VBPQ的面积S与运动时间f函数关系的图象，则。的值是.

【答案】9/

【详解】解：由题图2得，『=6时，点P停止运动，

点尸以每秒1个单位速度从点A运动到点3用了6秒,

/.AB=1x6=6,

.\BC=2AB=2x6=12,

由点P和点。的运动可知，AP=t,BP=6-t,

当点。在8C上时，即0</<3时，BQ=4t,

过点尸作PM上交8C于M,

AD

尔/wso。,

BMQC

PM=BP-sin60°=^（6-r）,

SQBPQ=5BQ，PM=—,4?—+6\/3t,

当点。在CD上时，即3W时，

:.AB//CD,

・••S®2=S"=；BCPM=；X12X*（6T）=-3后+184,

由上可知，当点。到达点C时，S=a,

即当t=3时，a=-3gx3+18&=96，

故答案为：93

14.（2024•福建福州一模）如图（1），点。为等边三角形ABC的边A3的延长线上一点，且BD=a，点E

在线段2C上运动，点F在AC的延长线上运动，连接。£EF,“跖恒为120。，设8E的长为x,CP的

长为y,且y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示（当点E与点C重合时，不妨设y=。），已知点。

为该图象的最高点，则。的值为.

A

图⑴图⑵

【答案】2

【详解】解：根据函数图象可知：

设函数解析