集合与常用逻辑用语-2024年高考数学复习（新高考卷）解析版

专题01集合与常用逻辑用语

考情概览

命题解读考向考查统计

1.高考对集合的考查，重点是集合间的2022•新高考I卷，1

基本运算，主要考查集合的交、并、补2023•新高考I卷,1

交集的运算

运算，常与一元二次不等式解法、一元2024•新高考I卷，1

一次不等式解法、分式不等式解法、指2022•新高考H卷，1

数、对数不等式解法结合.根据集合的包含关系求参数2023•新高考U卷,2

2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注充分必要条件的判定2023•新高考I卷,7

如下两点：

(1)集合与充分必要条件相结合问题

的解题方法；

全称、存在量词命题真假的判断2024•新高考H卷，2

(2)全称命题与存在命题的否定和以

全称命题与存在命题为条件，求参数的

范围问题.

2024年真题研析

命题分析

2024年高考新高考n卷未考查集合，I卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考II卷中

考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考''考无定题"，以前常考的现在不一定考了，

抓住知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：(1)集合的基本运算和充要条件;

(2)集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。

试题精讲

1.(2024新高考I卷/)已知集合4=卜|一5＜彳3＜5},8={-3,-1,0,2,3},则AB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.1-3,—1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为4={尤|-为＜x＜为},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈为＜2,

从而AB={-X0}.

故选:A.

2.(2024新IWJ考H卷・2)已知命题p：VxeR,|x+11>1；命题q：3x>0,x123***=x,贝U()

A.〃和9都是真命题B.T7和q都是真命题

C.p和都是真命题D.T7和F都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取产-1、%=1,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于「而言，取x=-l,则有卜+1|=。<1,故P是假命题，力是真命题，

对于q而言，取x=l,贝!J有尤3=妙=i=x,故q是真命题，F是假命题，

综上，M和q都是真命题.

故选：B.

1.(2022新高考I卷1)若集合M={x]«<4},N={尤|3尤21},则AfcN=()

A.{x|0Wx<2}B.C.{x[3<x<16}D.1x|^<x<161

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【详解】M={川0W尤<16},N={x|xN：},故McN={尤;4x<建],

故选：D

2.(2023新高考I卷J)已知集合Af={—2,—1,0』,2},N=—尤—620},则AfcN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合/中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N=同尤2-无一620}=(y,-2]“3,+功，而M={-2,—1,0,1,2},

所以MCN={-2}.

故选：C.

方法二：因为“={—2,—1,0,1,2},将0,1,2代入不等式尤2一尤一620,只有一2使不等式成立，所以

Mr>N={-2}.

故选：C.

3.(2022新高考H卷J)已知集合4={-1,1,2,4},2={尤卜-1归1},则AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求Ac3.

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|O4x42},故AB={1,2},故选:B.

［方法二］：【最优解】代入排除法

尸-1代入集合8=卜卜-心1},可得2W1,不满足，排除A、D；

元=4代入集合8=卜卜-1区1},可得3V1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

4.(2023新高考H卷-2)设集合4={0,-*,B={l,a-2,2«-2},若A=B,则。=().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=。和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若”-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={l,0,2},不符合题意；

若2°-2=0,解得。=1,此时A={O,-L},B={l,-l,0},符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

5.(2023新高考I卷.7)记S”为数列{?}的前〃项和，设甲：{凡}为等差数列；乙：{1}为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：｛%｝为等差数列，设其首项为生,公差为d,

n-1.ddS,〃d

贝!IS=次I1H-----------d,—=%+-----d=—〃+,—+i2

n2n2212n+1n2

因此｛1｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

cvv-s"

反之,乙：｛力为等差数列，即萧-丁为常数，设为人

〃("+1)

na,—S

即蓝W则……加+1)，有-Wf42,

两式相减得：%=〃。"+1--1)%-，即对”=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛为｝为等差数列，设数列｛见｝的首项%,公差为d,即5,=〃卬+若!心

则,=%+纥。〃=4"+4-g,因此｛与｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛二4为等差数列，即-—==。,1=鸟+(〃一1)。，

nn+\nn

即Sn=nS1+n(n—1)0,Sn_x=(n-l)^+(n-l)(n-2)D,

当〃>2时，上两式相减得：S“T=H+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立,

于是%=%+2(〃一1)。，又%+]-%=%+2〃。—[%+2(〃—1)。]=2。为常数，

因此｛《,｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

一、元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其

他对象.

2、集合元素的特征

(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.

(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现.

（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于（记作aeA）和不属于（记作。eA）两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法（韦恩图）.

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N.ZQR

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、3,如果集合A中任意一个元素都是集合3中的元素，我们就说这

两个集合有包含关系，称集合A为集合3的子集，记作A=3（或3=A），读作“A包含于3”（或“3包

含A”）.

（2）真子集：对于两个集合A与若Au3，且存在beg，但6eA，则集合A是集合3的真子集，记

作（或8复A）.读作“A真包含于3"或'5真包含A”•

（3）相等：对于两个集合A与5，如果Ag3，同时BgA，那么集合A与5相等，记作A=

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

三、集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合3的元素组成的集合，叫做A与3的交集，记作AcB,即

AcB={x|xeA且x68}.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合5的元素组成的集合，叫做A与3的并集，记作即

A08={x|xwA或xe用.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的

补集，简称为集合A的补集，记作C^A,即。4={尤|尤eU,且reA}.

四、集合的运算性质

（1）AA=A，A：10=0,AB-BA>Ai~\BAyA（~\BcB-

⑵AlA=A，Ai10=A>AB=BA，AcAuB-B=AuB.

⑶Ai（QA）=0,A（CuA）=U-CU（CUA）=A-

（4）Ac3=Ao=AaBo9Ba=Ac%2=0

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有“个元素，则A的子集有个个，真子集有2"一1个，非空子集有T-1个，非空真子集

有2"-2个・

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）A=2=AoAB=B<^CUB^CUA-

（4）Q（48）=（QA）—（Q3）,Q（AB）=（CUA「（CUB）.

五、充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若p,则为真（记作pnq）,则p是q的充分条件；同时q是p的必要条件.

2、从逻辑推理关系上看

（1）若且p,则p是q的充分不必要条件；

（2）若pq4且4=则p是q的必要不充分条件；

（3）若且q=>0,则p是q的的充要条件（也说p和q等价）；

（4）若q且"乙p,则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

六、全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表

示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个无，有p（x）成立“可用符号

简记为“Vxe读作“对任意x属于A/,有°（无）成立

（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号

表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个毛,使p（不）成立”可用符

号简记为，勺不€”,尸（不）”，读作“存在M中元素％,使p（不）成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.

七、含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题0：\笈€河,。（工）的否定—^为王0€”,-ip（X0）.

（2）存在量词命题p:3x0&M,p（x0）的否定—p为X/xeAf，r?（x）.

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用逻辑用语常用结论】

1、从集合与集合之间的关系上看

设A={x|0（x）},B={x|q（x）}.

（1）若则p是q的充分条件（0=q）,4是p的必要条件；若则p是q的充分不必要条

件，q是p的必要不充分条件，即p=q且夕4p;

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小一大”.

（2）若8=4,则p是4的必要条件，q是p的充分条件；

（3）若A=3,则p与q互为充要条件.

集合三模题

一、单选题

1.(2024•河南・三模)命题“天>0,/+了_1>0”的否定是()

A.V%>0,%2+%-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3.r<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“会>0,必+*_1>0”的否定为“也>0,/+》_140，，.

故选：B.

2.(2024•湖南长沙•三模)己知集合知={刈0,2}仃={幻11»<1},则McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N,根据交集运算求解即可.

【详解】因为M=[—2,2],N=(O,e),

所以MN=(O,2].

故选：D.

3.(2024•河北衡水•三模)已知集合4={1,2,3,4,5},B=|x|-l<lg(x-l)<!|,则AB=()

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.

【答案】B

【分析】求得2=卜片_^胸+11,可求ACB.

【详解】B=1x|-l<lg(x-l)<1j=^<x<^+l1,

又A={1,2,3,4,5},故4nB={2,3,4},

故选：B.

4.(2024•陕西•三模)已知集合4=徊-14》42},3=卜|一/+3%>0},则Au3=()

A.RB.(0,2]c.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合8,再根据集合并集定义计算即可.

【详解】由-彳2+3X>0,解得0<工<3,所以集合3={x|0<x<3},

所以={尤|-14x<3},所以AuB=[-l,3）.

故选：D.

5.（2024・安徽・三模）已知集合4={刃-5<*<1},B={x\x>-2],则图中所示的阴影部分的集合可以表示

B.{x|-2<x<l|

C.(x|-5<x<-2}D.{川-54x<-2}

【答案】C

【分析】图中所示的阴影部分的集合为A,结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为A,

而4={川一5V尤<1},8={x|x>—2},则条3={目尤V—2},

得\3CA={H-5<XW-2},

故所求集合为{X|-5VXV-2}.

故选：C.

6.（2024・湖南长沙•三模）已知直线/:依-y+&t=0,圆。:/+/=1,则“左<1”是“直线/上存在点尸,

使点尸在圆。内”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由直线与圆相交可求得-1<左<1,则通过判断-1<%<1与4<1的关系可得答案.

【详解】由直线/上存在点尸，使点p在圆。内，得直线/与圆。相交，即££<i,

解得一1<%<1,即上

因为A<1不一定能得至！|一1〈左<1,而一1<左<1可推出人<1,

所以“左<1”是“直线I上存在点P,使点尸在圆。内”的必要不充分条件.

故选：B

7.（2024・湖北荆州・三模）已知集合4=卜|2了一一40},8=tA,其中R是实数集,集合C=（y,1]，贝|BcC=

（）

A.（-oo,0]B.（0,1]C.（-8,0）D,（0,1）

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由2X-X2<O可得尤<0或XN2,贝！|3='A={x|0<尤<2},

又C=（—e,l],故3cC=（O,l].

故选：B.

8.（2024•北京•三模）已知集合&={x|lnx<l},若a/A,贝M可能是（）

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出。的取值集合即得.

【详解】由lnx<l,得o<x<e,则4={》|0<*<6},\A={x|x<0或2e},

由得aeaA,显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

9.（2024•河北衡水•三模）已知函数“幻=（2'+相2"心泡巧贝广疗=1，，是，函数〃无）是奇函数,，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】B

【分析】由函数/⑺是奇函数，可求得〃，=1,可得结论.

【详解】若函数/（尤）是奇函数，

则/（尤）+/（-尤）=（2*+机•2-'sinx-（2T+%2,sinx=（l-〃D（2*-2-'sinx=0恒成立，即〃?=1,

而疗=1,得〃z=±l.

故“加2=1”是，，函数/⑺是奇函数，，的必要不充分条件.

故选：B.

10.（2024•内蒙古.三模）设a,2是两个不同的平面，m,/是两条不同的直线，且。尸=/则“比〃广是

“租///且加//0”的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求

【详解】当加〃/时，机可能在a内或者夕内，故不能推出加〃分且根//口，所以充分性不成立；

当初/〃?且〃时，设存在直线“Ua,n^t/3,且〃〃7”，

因为加//1，所以"〃广，根据直线与平面平行的性质定理，可知〃〃/,

所以“2〃/,即必要性成立，故“加///"是“根//力且〃2〃”的必要不充分条件.

故选：C.

11.(2024.北京.三模)已知A={x『og2(尤-1)V1},B=|x||x-3|>21,贝3=()

A.空集B.{x|xV3或无>5}

C.{尤［x<3或x>5且xwl}D.以上都不对

【答案】A

【分析】先求出集合48,再由交集的定义求解即可.

【详解】A={x|log2(x-1)<log*}={尤［0<x-lV2}=何1<xW3},

8=何尤-3>2或尤-3<-2}={小<1或%>5},

所以AcB=0.

故选：A

12.(2024・四川•三模)已知集合A={0,3,5},B={x|x(x-2)=o},则AB=()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】将集合8化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】由题意3={小0-2)=0}={0,2},所以A3={0,3,5}1{0,2}={0}.

故选：B.

13.(2024・重庆•三模)已知集合4=卜《11,2-苫-2<0},2={引丫=2，,无€4},则AB=()

A.(-1,4)B.C.D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利用交集运算求解

即可.

【详解】A={xeR|x2-x-2<0}={^eR|(x-2)(x+l)<0}={xeR|-l<x<2}=(-l,2),

则8={y|y=2txe(-1,2)}=卜惇<y<41=3,4］,

所以A3=[：，2）.

故选：D

14.（2024•北京•三模）".ABC为锐角三角形”是“sinA>cosB,sinB>cosC,sinC>cosA的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】充分性：

因为ABC为锐角三角形，

所以A+2>W，gp^>A>^-B>0,

所以sinA>sin=cosB,

同理可得sin_B>cosC,sinC>cosA,

故充分性得证；

必要性：

因为sinA>cos8,所以sinA>sin[]-B

因为。<3<兀，所以

222

若则A+2>5，

若AW],则-3,所以A+

综上，A+B>—,

TT7T

同理B+C>—,A+C>—,

所以ABC为锐角三角形，

必要性得证，

综上所述，为充分必要条件.

故选：C.

15.（2024・上海・三模）设集合4={1,。,可，集合8=“卜=冲+

对于集合2有

下列两个结论：①存在a和b,使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b,使得集合B中恰有4个元素.则

下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

【答案】A

【分析】由题意可知2。＜26,。+!＜6+!＜。6+/＜。6+2,对于①举例分析判断即可，对于②，若

abba

'b，贝！Jb+：=2扬，然后构造函数，利用导数结合零点存性定理可确定出6,从而可进行判断.

2b=ab+-b

、b

【详解】当E，『时，t—xy+—=〃+Q=2a,

x

当x=Ly=b时，t=xy+—=b+b=2b

x9

当尤=〃，y=1时,t=xy+—=ci—

xa9

、r,74Vb

当x=a,y=b时*t—xyH——ab7T—,

fxa

当％==1时，t=Xy+X=b+L,

xb

当％=Z7,y=a时，t=xy+—=ab+—

xb9

因为1<a<b,月f以2av2b,ciH—vZ?H—<ab-\—vabH—,

abba

当a=3,6=百时，2a=3,2b=2sl3,a+-^-+-=—,b+-=y/3+-^=—>

2a236b63

〃人+2=。6+羡百=；百,^Z7+—=—A/3+—x—=2\/3,

al36b223

所以B=石，［括I，有5个元素，所以①正确，

［63oJ

若b,则46=。+工］,得6+：=2扬，

2b=曲+巴Ib)b

、b

f(x)=x+--24x(x>l),贝［|/\x)=1-■\-x2(x>l),

%x

i_1913

令g(x)=l—--X2(X>1),贝!|g'(X)=F+_%2>0(x>1),

xx2

所以g(x)在(1,y)上递增，即f(x)在(1,+8)上递增，

所以当x>2时，尸(x)>尸(2)=1-；-*=上|也>0,

所以/(X)在(2,+8)上递增,

因为〃2)=2+；_20<0,/(4)=4+；_2/=；>0,

所以存在be(2,4),使/(6)=0,即存在be(2,4),6+；=2扬成立，

b

此时"上+J

所以存在a和b,使得集合B中恰有4个元素，所以②正确，

故选：A

【点睛】关键点点睛：判断结论②的关键是构造函数，利用导数和零点存在性定理分析判断.

二、多选题

16.(2024•江西南昌•三模)下列结论正确的是()

A.若{尤|尤+3>O}c{x|x-a<O}=0,则a的取值范围是“<-3

B.若{x[x+3>0}c{尤|x-a<O}=0,贝！|。的取值范围是aV-3

C.若{x|x+3>()2{x|x-a<0}=R,贝！的取值范围是a2-3

D.若{耳尤+3>0}u{x|x-a<0}=R,则。的取值范围是a>-3

【答案】BD

【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.

【详解】对于选项A和B,{x\x+3>01=1x|x>—3},{尤Jx-avO}={x|x<a},

若{也>-3}c{小<a}=0,则。的取值范围是aV-3,所以A错误，B正确；

对于选项C和D,若{中>-32同尤<a}=R,则。的取值范围是a>-3,所以D正确，C错误.

故选：BD.

17.(2024・辽宁・三模)已知max{菁,9,…,凡}表示X，Z，-，无，这"个数中最大的数.能说明命题“Va,6,c,

deR,max{a,6}+max{c,d}2max{a,6,c,/}"是假命题的对应的一组整数a,b,c,d值的选项有()

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.81—1f—2,—3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根据max{和与，x.}的含义说明AD不符合题意，举出具体情况说明BC,符合题意即可.

【详解】对于A,D,从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，

由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，

故都能使得命题“Va,6,c,deR,max{a,b}+max{c,d}>max{a,6,c,d}”成立；

对于B,当max{a,〃}=max{-3,-1}=一1,10^{7,5}=7时，而max{-3,-1,7,5}=7,

此时一1+7<7,即命题“«a,b,c,d£R,max{a,。}+max{c9d}>max{a,0,c,d}”是假命题；

对于C,当max[a,b\=max{8,-1}=8,max{-2,-3}=一2时，而max{8,-1,-2,-3}=8,

此时一2+8<8,即命题“Va,Z?,c,deR,max{a,b}+max{c,d}Nmax{a,Z?,c,d}^^^^^；

故选：BC

18.（2024.重庆・三模）命题“存在x>0,使得如+2x-1>0”为真命题的一■个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.勿>1

【答案】CD

【分析】根据题意，转化为存在x>0,设定〃〉匕三，利用二次函数的性质，求得力的最小值为-1,

求得加的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在X>。，使得如2+2X_I>0,即〃>号=/）2-2XL=（J_-1）2-1,

XXXX

11-2x

当上一1=0时，即x=l时，的最小值为T,故机>一1；

所以命题“存在X>0,使得巾2+2x一1>0”为真命题的充分不必要条件是{同时-1}的真子集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

19.（2024•黑龙江齐齐哈尔・三模）已知则使得“。>人”成立的一个充分条件可以是（）

A.}B.\a-2\>\b-2\C.crb-ab2>a-bD.ln（"+l）>ln（加+1）

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；0%-。/>°-8可化为。+!>6+!结合丫=*+工的

abx

单调性可判断C.

【详解】对于A,因为必>0,4<4»故瓦故A选项正确；

abab

对于B,取〃=1/=2,此时满足1〉0,但4<八B选项错误；

对于C,/方―々/>可得：a^+b〉时+a,

贝（]6（〃2+1）>“仅2+1）,因为>0,即£1±1>^±1

所以°+1>6+2，因为函数丫=*+,在（0,+◎不单调，所以C选项错误；

abx

对于D,由仅2+1）可知，a2>b2,因为。力>。，

所以故D选项正确，

故选：AD.

20.（2024•安徽安庆•三模）已知集合4={*64/-2%一8<0},集合3={尤|9、>3"',〃?eR,xeR},若AcB

有且仅有3个不同元素，则实数机的值可以为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出8,结合交集性质即可得解.

【详解】由/_2x-8<0,解得一2cx<4,

^TA={X6Z|%2-2%-8<0}={-1,0,1,2,3},

由9">3"，可得力

B=1x|9x>3w,mGR,xGR|=|x|x>eR,xGR1,

777

要使AcB有且仅有3个不同元素，则04,<1,解得0W机<2,

故选：AB.

三、填空题

21.（2024・湖南长沙三模）已知集合4={1,2,4},B^{a,a2},若AuB=A,则。=

【答案】2

【分析】由=A得3=A,令”=1、。=2、。=4求出集合B,即可求解.

【详解】由AuB=A,得B0A.

当a=l时，a=a2,不满足元素的互异性，舍去；

当。=2时，B={2,4},满足8=4,符合题意；

当。=4时，5={4,16）,不满足BqA,舍去.

综上，。=2.

故答案为：2

22.（2024・上海・三模）已知集合4={0,1,2},2={耳尤3-3%41},则A3=

【答案】{0,1}

【分析】把集合中的元素代入不等式X3-3X<1检验可求得AB={0,1}.

【详解】当x=0时，03-3X0=0<1,所以0e3,

当x=l时，13-3xl=—2Vl,所以

当x=2时，23-3X2=2>1,所以2走8,

所以A8={0,1}.

故答案为：{。,1}.

23.（2024•湖南衡阳•三模）己知集合4={。,。+1},集合8={xeN|x2-x-2V0},若4=8,贝匹=.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由AgB可求出。的值.

【详解】由/_》_240,得（x+l）（x-2）40,解得-LW2,

因为xeN,所以x=0,l,2,

所以3={0,1,2},

因为A={a,a+1},且A=JB,

所以〃=0或4=1,

故答案为：0或1

24.（2024•湖南邵阳•三模）A=（xGN|log2（^-3）<2},=则AB=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得AC3.

【详解】若log2（x-3）42,则0<%-3<4,解得3<xW7,

所以A={xeN|3<xV7}={4,5,6,7}；

若与V0,则仁3）（「）W。,解得3Vx<7,

x-7[X-7。0

所以3={x[34x<7}；

所以A8={4,5,6}.

故答案为：{4,5,6}.

25.（2024.安徽.三模）已知集合4={九2,-1},8={30=已尽4},若AuB的所有元素之和为12,则实

数6.

【答案】-3

【分析】分类讨论几是否为L-2,进而可得集合B,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：九~1且人2,

当x=2,贝！]>=外；当无=2,则y=4；当天=-],贝！）y=l；

若彳=1,则台={1,4},此时AuB的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若；1=-2,则3={1,4},此时AU3的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若彳H1且九片一2,贝！]3={1,4,几"，故尤+几+6=12,解得X=—3或2