吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（每小A更3分，共30分）

i.立方根为（）

A.B.1c.tD

3-1

2.在下列实数中，无理数是（)

「22

A.1.333B.V3D.^27

3.下列运算正确的是（）

53=6235

A.(ab)=abB.aC.(a)=aD.a2-a3=a6

4.若/-依+9是完全平方式,则k的值是（)

A.±3B.±6C.3D.6

5.如图所示，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形,

通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A.a2—h2=（a+ft）（a—b）B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C,（a—b）2=a2-2ab+b2D.a2—ab=a(a—b)

6.在下列各命题中，是假命题的是（）

A.在一个三角形中，等边对等角B.全等三角形的对应边相等

C.同旁内角相等，两直线平行D.等角的补角相等

7.如图，以4顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交43,4C于点E、F,再分别以点E、F为圆心,

大于：即长为半径画弧，两弧交于点D,作射线ZD,则说明“力。的依据是（）

1

c

D.4As

8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）

A.△ABC中，"：乙B：ZC=3：4：5

B.△ABC中，Z.A+Z.B=/-C,

C.△ABC中，a2—必=c2

D.△ABC中，三边之比为6：8：10

9.等腰三角形的腰长为5,底边上的中线长为4,它的面积为（）

A.24B.20C.15D.12

10.如图，AABC中，ZC=90°,4。平分ZB4C,AB=10,CD=3,则AABO的面积为（）

A.20B.10C.15D.30

二'填空题（每小题4分，共40分）

11.若V^T+（y—2）2=0,则xy=

12.分解因式：36%2—4=.

13.“若ab>0,则a>0,b>0”是命题（选填“真”或“假”）.

14.已知直角三角形两直角边长分别为3和5,则斜边长为.

15.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假

设.

16.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：

①得出结论，提出建议；

②分析数据；

③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；

④利用统计图表将收集的数据整理和表示。

合理的排序是.

17.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若4E=5,AB=12,BE=13,则重叠部分（阴影）

2

的面积是.

18.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若4E

5,AB=13,则中间小正方形EFGH的面积是

19.如图，在AABC中，AB的中垂线交边4C于点E,BE=5,CE=3,贝U/1C=.

20.若小4867的三边长分别为10-£1,7,6,当△ABC为等腰三角形时，则a的值为

三'解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21.已知实数a+9的一个平方根是-5,2b—a的立方根是-2,求2a+b的算术平方根.

22.先化简，再求值：3a(2。2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2.

23.已知(久+y)2=l，(x-y)2=49,求%2+y2与久y的值.

3

24.如图，已知CD=6m,AD=8m,^ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中着色部分的面积.

25.图①、图②、图③均是6x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格

点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点

上.

BCBCBC

图①图②图③

（1）在图①中以AC为边，画一个等腰△ACD；

（2）在图②中画AZBE,使AABE与AABC关于直线AB对称;

（3）在图③中画△BAF,使△BAF三△ABC全等.

26.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样

本，分为A（90〜100分）、B（89〜80分）、C（79〜60分）、D（59〜。分）四个等级进行统计，并将统计结

果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生

期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

27.阅读下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如/-2xy+

y2-16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用

平方差公式进行分解.过程如下：

x2—2xy+y2—16=（%—y）2—16—（x—y+4）（%—y—4）.这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这

种分组的思想方法解决下列问题：

（1）因式分解：a2-Gab+9b2-36;

(2)△ABC三边a,b,c满足a?+c?+2贬—2ab—2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由.

5

（1）如图1,△ABC与AZDE均是顶角为40。的等腰三角形，BC、OE分别是底边，

求证：BD=CE；

（2）如图2,AACB和△£）（7£1均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE

填空：ZAEB的度数为；线段3E与AD之间的数量关系是.

（3）拓展探究

如图3,△ACB和ADCE均为等腰直角三角形，乙4cB=ADCE=90。，点A、D、E在同一直线上，CM为

△CCE中OE边上的高，连接3E求线段CM、AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】A

3

【解析】【解答】解：,••(_》=_X,

.3/~r1

,,<27=-3，

故答案为：A.

【分析】利用立方根的性质求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、1.333不是无理数，不符合题意；

B、国是无理数，符合题意；

C、爷不是无理数.不符合题意；

D、g7=-3,不是无理数，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(油)5=a5户，不符合题意；

B.a8a2=a6,符合题意；

C.(a2)3--a6>不符合题意；

D.a2-a3—a5,不符合题意;

故答案为：B.

【分析】利用积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法、同底数塞的除法逐项判断即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••x2-kx+9是完全平方式，

•1•k=+6,

故答案为：B.

【分析】根据完全平方式的特征可得k=±60

5.【答案】A

7

【解析】【解答】根据左边的图形可得：阴影部分的面积=22巧2,根据右边的图形可得：阴影部分的面积=

(a+b)(a-b),

a2—b2=(tz+b)(a—b),

故答案为：A.

【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得结论.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A不符合题意；

全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B不符合题意；

同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C符合题意；

等角的补角相等，正确，是真命题，则D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由作图知：AE=AF,ED=FD,

又=AD,

：.△AED三△AFD(SSS),

△FAD=△EAD,即NCAC=^DAB,

说明NCZD=的依据是SSS,

故答案为：A.

【分析】利用“SSS”证明△力EQ=LAFD,可得NCAD=乙DAB。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、AABCtP,乙4：乙B：ZC=3：4：5,设乙4=3k,乙B=4k,乙C=5k,

贝!J：ZA+ZB+ZC=3k+4k+5k=180。，解得：k=15°,

；.ZA=45°,ZB=60°,NC=75°,

...△ABC不是直角三角形，符合题意；

B、△ABC中，ZA+NB=ZC,贝！J：乙4+ZB+“=2"=180。，

:.乙C=90°,

...△ABC是直角三角形，不符合题意；

C、AABC中，a2-b2=c2,贝U：d+c2=a2,.•.△ABC是直角三角形，不符合题意；

D、中，三边之比为6：8：10,

8

设三角形的三边长分别为：6%,8%,10%,

,/(6%)2+(8%)2=36K2+64久2=100/=(io%)2,

...△ABC是直角三角形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，

;等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线,

BD=CD=3BC,AD同时也是BC上的高线，

BD=7AB2-AD2=V52-42=3-

BC—2BD=6,

11

S>ABC=qBC•AD=]X6x4=12,

故答案为：D.

【分析】先求出BC=2BD=6,再利用三角形的面积公式可得SMBC=^BC-AD=6X4=12。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点D作DE_LAB于E,

VZC=90°,40平分乙B4C,AB=10,CD=3,

：.DE=CD=3,

"：AB=10,

11

:♦SAABD=]43,DE=2x10X3=15.

故答案为：C.

9

【分析】根据角平分线的性质可得DE=CD=3,再利用三角形的面积公式可得SMBD=聂8•DE=*x10X

3=15o

11.【答案】2

【解析】【解答］解：,**V%—1+(y—2)2=0,

••x—1=0,y—2=0,

解得久=Ly=2,

,'.xy=1x2=2,

故答案为：2.

【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入成计算即可。

12.【答案】4(3%+1)(3%-1)

【解析】【解答】解：36久2—4

=4(9/-1)

=4(3%+1)(3K-1),

故答案为：4(3%+1)(3%-1).

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式因式分解即可。

13.【答案】假

【解析】【解答】>：ab>0,

a和b同号，

/.a>0,b>0或a<0,b<0,

.,.命题“若ab>。,则a>0,b>0”是假命题,

故答案为：假.

【分析】利用命题的定义及假命题的定义分析求解即可.

14.【答案】V34

【解析】【解答】解：•••直角三角形的两直角边长分别是3和5,

・••斜边长为J52+3?=V34J

故答案为：V34-

【分析】利用勾股定理求出斜边长即可。

10

15.【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角

【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形

中，可以有两个内角为钝角,

故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角.

【分析】利用反证法的证明方法求解即可。

16.【答案】③④②①

【解析】【解答】根据调查和统计的方法和步骤可得：合理的安排为③④②①，

故答案为：③④②①.

【分析】利用调查统计的方法步骤进行分析判断即可.

17.【答案】78

【解析】【解答】根据折叠的性质可得：ZCBD=ZC'BD,

:长方形ABCD,

AAD//BC,

；.NCBD=NADB,

ZEBD=ZEDB,

ABE=DE=13,

二SABDE=|xDExAB=ix13x12=78,

故答案为：78.

【分析】先证出BE=DE=13,再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积即可.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：根据题意得，在RtA/BF中，AE=5,AB=13,且ZE=BF=CG==5,

•­AF=7AB2—BF2=V132-52=12,

XVEF=FG=GH=GE=AF-AE,

J.EF=12-5=7,即小正方形EFGH的边长是7,

...小正方形EFGH的面积为7X7=49,

故答案是：49.

【分析】利用勾股定理求出AF的长，利用线段的和差求出EF的长，最后利用正方形的面积公式计算即

可。

19.【答案】8

【解析】【解答】解：：AB的中垂线交边AC于点E,BE=5,

11

・•.AE=BE=5,

•・.CE=3,AC=AE+CE,

・•・AC=8,

故答案为：8.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AE=BE=5,进而根据AC=AE+CE,即可得

出答案.

20.【答案】3或4

【解析】【解答】解：•••△ABC为等腰三角形，

.•.当10—a=6时，

解得a=4,

...三边长为6,6,7

V6+6>7,

..•符合三角形三边的条件，

当10—a=7时，

解得a=3,

...三边长为7,7,6

V6+7>7,

..•符合三角形三边的条件，

的值为4和3.

故答案为：4和3.

【分析】分两种情况：①当10—a=6时，②当10—a=7时，再分别求解即可。

21.【答案】解：由题意得，a+9=25,2b-a=-8.

•'b=4,a=16.

2a+b=32+4=36.

：.2a+b的算术平方根是6.

【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的值，再

代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算术平方根.

22.【答案】解：原式=6a3—12a2+9(z—6a3—8a2=-20a2+9a

当a=-2时，-20a2+9a=-20x(-2)2+9x(-2)=-98.

【解析】【解答】解：原式=6a3—12a2+9a—6a3—8a2=-20a2+9a,

当a=—2时，-20a2+9a=-20x(-2)2+9x(-2)=-98,

12

故答案为：-98.

【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可.

23.【答案】解：由题意可知]?+2孙+[=1

[%2-2xy+y2=49

.(x2+y2=25

*xy=—12"

【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得[9+9町+?=i再利用整体换元法和二元一次方程组的计

(光/-2xy+V=49

算方法求出/+y2与砂的值即可.

24.【答案】解：在RtzkADC中,

'：AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100

：.AC=10

'：AC2+BC2=102+242=676=262=AB2

△力CB为直角三角形(勾股定理的逆用),

:阴影部分=SACB-^ACD=2X10x24-2X6x8=96(m2)

【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证出AACB为直角三角形，再利用三角形的面积公式及割补法求出

阴影部分的面积即可.

25.【答案】(1)解：如图①△4C0,即为所求;

图①

(2)解：如图②AABE,即为所求:

(3)解：如图③ABAF,即为所求.

13

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的定义及作图方法作出图形即可；

(2)利用轴对称图形的定义及作图方法作出图形即可；

(3)利用全等三角形的判定方法及作图方法作出图形即可.

26.【答案】(1)解：等级的人数是20人，占总数的百分比是50%,

这次随机抽取的学生人数：20+50%=40(人)；

(2)解：B等级的人数是：40-6-20-4=10(人)，补全统计图如下:

(3)解：根据题意得：

1200XX100%=480(人)，

4U

这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.

【解析】【分析】(1)利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数；

(2)先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；

(3)先求出“优秀”的百分比，再乘以1200可得答案。

27.【答案】(1)解：a2—6ab+9b2—36=(a—3b)2—36=(a—3b—6)(a—3b+6);

(2)解：AABC是等边三角形，

理由：a2+c?+2庐—2ab—2bc=0，

(a2-2ab+b2)+(c2—2bc+b2)=0,

••(cz—b)2+(b—c)?=0>

V(a-b)2>0，(b-c)2>0,

•\a-b=0f且b—c=0,

••CL—b,且b—c9

••ct—b=c,

14

.♦.△ABC是等边三角形.

【解析】【分析】(1)利用分组分解因式的计算方法求解即可；

(2)将代数式a?+c2+2b2-2ab-2bc=0变形为(a-fo)2+(h-c)2=0,求出a=b=c,即可得到仆ABC

是等边三角形。

28.【答案】(1)证明：VZBXC=ADAE=40°,

ABAC-Z.DAC=^LDAE-Z.DAC,即ZBAD=Z.CAE.

ABC^A40E分别是以BC与DE为底边的等腰三角形，

：.AB=AC,AD=AE.

在△840和4G4E中，

-AB=AC

Z-BAD=Z-CAE^

.AD=AE

：.△BAD=△CAE(SAS),

：.BD=CE.

(2)60°；BE=AD

(3)解：线段CM,