吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

姓名：班级：考号：

题号——四五六总分

评分

2.若关于x的分式方程占+1=千■的解为非负数，则m的取值范围是（）

X-11—X

A.TH<1且THw—1B.TH之一1且THW1

C.Hl<1且THW—1D.7H>-1且771W1

3.如果点P（2,8）和点Q（a,—3）关于x轴对称，则a+b的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

4.若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是（）

A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5

5.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

6.某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米,

结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修第米，所列方程正确的是（）

A120120/120120/

A.—%+-5F-----x--=4x%+5

「120120/120120/

C.----产-----=4

X—5xxx—5

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.因式分解：—3%2+9%=

8方程白7的根为

9.若/+〃+1=2,贝U(5-a)(6+Q)=

10.如图所示，射线BA、CA交于点A,连接BC,已知AB=AC,ZB=40°,那么x的值是.

1

11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑

的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

12.如图，点A,C在同一直线上||CE,4B=C。，添加条件:，则可用ASA证明△力BCm△

CDE.

13.如图，0P平分ZMON,点C为0P上的任意一点，C4LON,垂足为4线段。4的垂直平分线BG交0M

于点B,交。4于点G,已知AB=6,4C=3,则△OBC的面积为.

14.已知一个长方形的长、宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a2b+ab2的值为

三'解答题（每小题5分，共20分）

15.分解因式:2a3-12a2+18a.

16.计算：2b2+(a+b)(a—b)—(a—b)2.

2

17.解分式方程：鲁

18.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB/7ED,AB=CE,BC=ED.

求证：AC=CD.

A

四'解答题（每小题7分，共28分）

19.先化简：第+（。+甘），当时,请你为a任选一个适当的数代入求值.

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形力BCD的两条边ZB与BC,

且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

3

(1)试在图中标出点。，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形4BCD向下平移3个单位，画出平移后得到的四边形a'B'C'D'.

21.已知：如图，在△ABC中，乙4=30。，Z.B=60°

(1)作NB的平分线BD,交AC于点。；作的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和

证明)；

(2)连接DE,则乙4DE=°.

22.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.

解：a(。+26)-(a-1)2-2a

=a2+2ab-a2-2a-\-2a.第一步

=2ab-4a-1.第二步

(1)小丽的化简过程从第几步开始出现错误；

(2)请对原整式进行化简，并求当6=-6时原整式的值.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格

的三角形木框.

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种.

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱

购买材料？（忽略接头）

24.如图，已知AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=CD.

(1)求证：△BCE/4DCF；

(2)求证：AB+AD=2AE.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学

师生人数是乙中学的2倍少20人.

（1）求这两所中学师生人数分别是多少；

（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售

价为520元/个，其他费用不计.请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？

26.如图，在直角三角形4BC中，41cB=90。，BC=4cm,AC=10cm,点。在射线C4上从点C出发向点

5

力方向运动(点。不与点/重合)，且点D运动的速度为2C7H/S,设运动时间为x秒时，对应的△4BD的面积

为ycm2.

(1)填写如表：

时间X秒246

面积ysn2

12——

(2)在点。的运动过程中，出现为等腰三角形的次数有次，请用尺规作图，画出BD(保留

作图痕迹，不写画法)；

(3)求当x为何值时，△4BC的面积是△力BC的面积的

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：A不是轴对称图形.

故答案为：A.

【分析】把一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能互相重合，则这个图形是轴对称图形，根据定

义即可得出判断。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得号:+1=提，

二•关于x的分式方程号:+1=指的解为非负数，

.闿“且空。1，

解得mW1且?n。一1,

故答案为：A

【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：;点P(2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称,

；.a=2,b+(-3)=0,

；.a=2,b=3,

a+b=5.

故答案为：D.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可以求出a、b的值，代入a+b即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：三角形的三条边长分别为3,2a-l,6,

.(2a—1<6+3

**l2a-1>6—3'

解得，2<a<5,

.♦•整数a的值可能是3,4.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的三边关系可得不等式组，解不等组求得a的取值范围，即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，

7

根据题意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于：嗒=72°.

故选C.

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于

360°,即可求得答案.此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)-180。,

外角和等于360°.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设原计划每天修x米，

•••施工队每天比原计划多修5米，

.••实际每天修(x+5)米，

..•实际修完的时间为祟天，计划修完的时间为苧天，

•••提前4天开通了列车，

.•万程为丁一行=4.

故答案为：B.

【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修(x+5)米，从而得到实际修完的时间为整天，计划修完的时间

为苧天，根据提前4天开通了列车可得方程.

7.【答案】-3x(x-3)

【解析】【解答】解：-3%2+9%=-3x(%-3).

故答案为：-3x(x-3).

【分析】根据提公因式法即可求解.

8.【答案】x=l

【解析】【解答】解：2=-1

x—3

2=-l(x・3)

2=-x+3

x=3-2

x=l

故答案为：X=l.

【分析】按照分式方程的解题方法进行求解即可.

9.【答案】29

8

【解析】【解答】解:解：•••I+a+l=2,

4+。=1,

(5-a)(6+a)

=30+5a-6a-a2

=30-a-a2

=30-(a+a2)

=30-1

=29

故答案为:29.

【分析】根据已知得据+。=1,把(5-a)(6+a)变形为30-(a+a2),利用整体思想代入计算即可.

10.【答案】80

【解析】【解答】解：:AB=AC,ZB=40°,

.•.NC=/B=40。，

.•.xo=40°+40°=80o.

故答案为：80.

【分析】根据等腰三角形的性质得NC=NB=40。，再根据外角的性质即可求解.

11.【答案】3

【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.

故答案为：3.

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫

做轴对称图形.

12.【答案】ZB=ZD

【解析】【解答】解：添加条件：ZB=ZD.

理由：；AB〃CE

ZBAC=ZDCE,

在AABC和4CDE中，

9

(Z.BAC=乙DCE

AB=CD

(乙B=CD

：.AABC^ACDE(ASA).

故答案为：NB=ND.

【分析】由AB〃CE可得NBAC=NDCE,再加上条件AB=CD,NB=ND可利用ASA定理证明三角形全等.

13.【答案】9

【解析】5.【解答]解：如图，过点C作CELOM于点E,

•；0P平分乙MON,CA1ON,CE±OM,

・・・CE=CA=3,

VBG垂直平分OA,

/.BA=BO=6,

11

S20BC=2xOBxCE=]X6x3=9.

故答案为:9.

【分析】过点C作CELOM于点E,根据角平分线的性质可得CE的长，根据垂直平分线的性质得OB的长，

根据面积公式求得AOBC的面积.

14.【答案】25

【解析】【解答】解：.••边长为a,b的长方形周长为10,面积为5,

/.a+b=5，ab=5，

贝!Ja2b+ab2=ab(a+b)=5x5=25.

故答案为：25.

【分析】根据矩形的面积和周长公式可得a+b=5,ab=5,把所给式子利用提公因式法进行因式分解后，再代入

求值即可.

15.【答案】解：2a3-12a2+18a=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2.

【解析】【分析】先提公因式，再用公式法进行分解即可.

16.【答案】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2

=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

10

=2ab.

【解析】【分析】根据整式运算法则进行计算即可.

17.【答案】解：/

去分母得，2久=无一1

移项，合并得，%=-1

检验：当久=-1时，%(%—1)=2。0,

所以原分式方程的解为尤=-1

【解析】【分析】先去分母，方程两边同时乘以x(x-l),将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解,

然后检验即可.

18.【答案】解：证明：：AB〃ED,

ZB=ZE.

在AABC和ZkCED中，

AB=CE,

ZB=Z-E,

BC=ED,

：.AABC^ACED.

，AC=CD.

【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到NB=NE,然后结合已知条件可证明AABC丝ZkCED,由全

等三角形的性质可得结论。

19.【答案】解：原式=坦吗3+(包土型叱)

a^a—b)va7

_a+ba

=~a~'(a+b)2

-a+b'

当b=-1,a=2时，

原式=2+3)=L

【解析】【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，再选取合适的a的值和b=-l一起代入进行计算即可.

20.【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

11

【解析】【解答】解:(2)四边形A，BC，D'如图所示.

【分析】(1)根据轴对称的性质，画出点B关于直线AC的对称点D,连结AD、CD,即可解决问题.

⑵将四边形ABCD各个点向下平移3个单位即可得到四边形ABCD.

21.【答案】(1)解：如图，ZB的平分线即为所作，4B的中点E即为所作，

(2)60

【解析】【解答］解：(2)由(1)得BD是NABC的角平分线，又NABC=60。,

1

・・・NABD甘乙43。=30。，

NA=30。，

・・・NA=NABD,

・・・DA=DB,

•・•点E是AB中点，

ADEXAB,即NAED=90。，

・•・ZADE=180o-30°-90o=60°.

【分析】(1)利用尺规作图：作已知角的平分线，作BD平分NABC,然后在AB上截取BE=BC,则点E为AB

的中点.

(2)由NABC的角平分线，又NABC=60。，得NABD=30。，又根据NA=30。，得△ABD是等腰三角形，根据点E

是AB中点，得NAED=90。，根据三角形的内角和可计算出NADE的度数.

22.【答案】(1)一

(2)a(a+2b)-(a-1)2-2a

=a2+2ab-a2+2a-1-2a,

=2ab-1,

当a=,b=-6时，

12

原式=2x[x（-6）-1=-3-1=-4.

q

【解析】【解答】解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误.

【分析】（1）观察小丽的化简过程，结合完全平方、整式的运算法则，即可得解.

（2）首先计算单项式乘多项式和完全平方式，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可.

23.【答案】（1）3

（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），

.-.51x8=408（元）.

答：至少需要408元购买材料.

【解析】【解答】（1）三角形的第三边x满足：7-3<x<3+7,即4Vx<10.因为第三边又为奇数，因而第三边

可以为5、7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.

【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从

而确定符合条件的三角形的个数.

（2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米，可得出所需钱数.

24.【答案】（1）证明：：AC是角平分线，CELAB于E,CF_LAD于F,

；.CE=CF,ZF=ZCEB=90°,

在RtABCE和RtADCF中，[夕£=

ICE=CF

AABCE^ADCF；

（2）证明：・.・CEJ_AB于E,CFLAD于F,

JNF=NCEA=90。，

在RtAFAC和RtAEAC中，，

上=Cr

ARtAFAC^RtAEAC,

；.AF=AE,

ABCE^ADCF,

；.BE=DF,

；.AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+BE+AE-DF=2AE.

【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可证CE=CF,利再用HL可证得结论。

（2）利用HL证明RtAFAC咨RtZ\EAC,可得到AE=AF,再由（1）的结论，可证得BE=DF,然后再根据

AB=AE+BE,AD=AF-DF,代入整理就可证得结论。

25.【答案】⑴解:设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依题意，得：

76004000

2x-20X

13

解这个方程，得:x=200,

经检验x=200是原方程的解，，2x-20=380,

答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人.

（2）解：乙中学饮用瓶装水的费用为：4000x1=4000（元），

饮用消防车送水的费用为：4000-500x520=4160（元），4000<4160,

所以，这次乙中学饮用瓶装水花费少.

【解析】【分析】（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依据等量关系：人均送水量相同，

从而列出方程，解出方程检验并作答即可.

（2）依题意得送瓶装水的费用为：4000义1=4000（元），饮用消防车送水的费用：