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文档简介
苏科版八年级上第三章勾股定理测素质勾股定理及其应用集训课堂
C12345CB678D答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接AA910C11122410dmD13141516温馨提示:点击进入讲评习题链接18答案呈现17181一、选择题(每题4分,共32分)【母题:教材P90复习题T1】下列各组线段中,不能够组成直角三角形的是(
)A.6,8,10 B.3,4,5C.4,5,6 D.5,12,13C2【2023·南京外国语学校期末】若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形【点拨】∵(a-b)(a2+b2-c2)=0,∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.【答案】D3如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=9,BC=4,则正方形ABDE的面积为(
)A.18B.36C.65D.72【点拨】根据勾股定理,得AB2=AC2-BC2=92-42=65,则S正方形ABDE=AB2=65.【答案】C4如图,将一根长13cm的筷子置于底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度h至少为(
)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【点拨】由勾股定理可求出筷子伸进杯子里的部分最长为10cm,∴露在外面的长度h至少为3cm.【答案】C5已知等腰三角形的一条腰长是15,底边长是18,则它的底边上的高为(
)A.9B.12C.15D.18【点拨】【答案】B6如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为(
)A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【点拨】由折叠的性质知CD=DE,AE=AC=6cm,∠AED=∠ACD=90°.
设CD=xcm,则DE=xcm,BD=(8-x)cm,已知AC=6cm,BC=8cm,则AB=10cm,∴BE=AB-AE=4cm.根据勾股定理,得x2+42=(8-x)2,解得x=3,即CD=3cm.【答案】A7【2023·苏州外国语学校期末】已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边大3,斜边长为5,则该直角三角形的面积为(
)【点拨】【答案】A8【探究规律】【母题:教材P80练习T3】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上各生出一个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了如图所示的图形.如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(
)A.2022
B.2023C.2024
D.2025D【点规律】“生长”1次后,所有正方形的面积和是1+1=2;“生长”2次后,所有正方形的面积和是1+1+1=3;…;“生长”n次后,所有正方形的面积和是n+1.9二、填空题(每题4分,共20分)请你任意写出两组勾股数:_____________________.3,4,5;6,8,10(答案不唯一)10已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是____________.24【点拨】11【点拨】1210dm【原创题】如图,圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为4dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的长度最小为________.【点拨】如图,把圆柱的侧面展开,得到长方形,则这圈金属丝的长度最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为4dm,∴AB=4dm,BC=BC′=3dm,∴AC2=42+32=25,∴AC=5dm,∴这圈金属丝的长度最小为2AC=10dm.1318【点拨】由题可知,EF为线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∵∠ACB=90°,AB=13,BC=12,∴AC=5,∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.14(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°.求∠DAB的度数.三、解答题(共48分)解:如图,连接AC.
∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC2=AB2+BC2=8,∠BAC=45°.又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9.∴AC2+DA2=CD2.∴△ACD是直角三角形,且∠CAD=90°.
∴∠DAB=45°+90°=135°.15(10分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10,D是AC上的一点,其中BD=8,CD=6.(1)求证:BD⊥AC;证明:∵BC=10,BD=8,CD=6,∴BD2+CD2=82+62=102=BC2.∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,即BD⊥AC.(2)求AB的长.16(10分)【2023·南师大附中树人学校期中】为庆祝“南京国际梅花节”的召开,园艺工人要在一块直角三角形(△ABC,∠ACB=90°)的草地上种植出如图阴影部分的图案.划出一个三角形(△ADC)后,测得CD=3米,AD=4米,BC=12米,AB=13米.求图中阴影部分的面积.17(10分)如图,在四边形ACDE中,∠C=90°,∠D=90°,AC=BD=a,BC=DE=b,AB=c.(1)求证:∠ABE=90°;(2)试利用该图形验证勾股定理.18(10分)【2023·苏州中学伟长实验部模拟】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.(1)求BC边的长;解:在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=102-62=64,∴BC=8cm;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;解:由题意知BP=2tcm,①如图①,当∠APB
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