测素质 勾股定理及其应用

苏科版八年级上第三章勾股定理测素质勾股定理及其应用集训课堂

C12345CB678D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接AA910C11122410dmD13141516温馨提示：点击进入讲评习题链接18答案呈现17181一、选择题(每题4分，共32分)【母题：教材P90复习题T1】下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是(

)A．6，8，10 B．3，4，5C．4，5，6 D．5，12，13C2【2023·南京外国语学校期末】若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形【点拨】∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．【答案】D3如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为(

)A．18B．36C．65D．72【点拨】根据勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝92－42＝65，则S正方形ABDE＝AB2＝65.【答案】C4如图，将一根长13cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【点拨】由勾股定理可求出筷子伸进杯子里的部分最长为10cm，∴露在外面的长度h至少为3cm.【答案】C5已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它的底边上的高为(

)A．9B．12C．15D．18【点拨】【答案】B6如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为(

)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【点拨】由折叠的性质知CD＝DE，AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠ACD＝90°.

设CD＝xcm，则DE＝xcm，BD＝(8－x)cm，已知AC＝6cm，BC＝8cm，则AB＝10cm，∴BE＝AB－AE＝4cm.根据勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3cm.【答案】A7【2023·苏州外国语学校期末】已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边大3，斜边长为5，则该直角三角形的面积为(

)【点拨】【答案】A8【探究规律】【母题：教材P80练习T3】有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上各生出一个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的图形．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(

)A．2022

B．2023C．2024

D．2025D【点规律】“生长”1次后，所有正方形的面积和是1＋1＝2；“生长”2次后，所有正方形的面积和是1＋1＋1＝3；…；“生长”n次后，所有正方形的面积和是n＋1.9二、填空题(每题4分，共20分)请你任意写出两组勾股数：_____________________．3，4，5；6，8，10(答案不唯一)10已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．若a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积是____________．24【点拨】11【点拨】1210dm【原创题】如图，圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为________．【点拨】如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝的长度最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝3dm，∴AC2＝42＋32＝25，∴AC＝5dm，∴这圈金属丝的长度最小为2AC＝10dm.1318【点拨】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝5，∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝5＋13＝18.14(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求∠DAB的度数．三、解答题(共48分)解：如图，连接AC.

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC2＝AB2＋BC2＝8，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°.

∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.15(10分)如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10，D是AC上的一点，其中BD＝8，CD＝6.(1)求证：BD⊥AC；证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，即BD⊥AC.(2)求AB的长．16(10分)【2023·南师大附中树人学校期中】为庆祝“南京国际梅花节”的召开，园艺工人要在一块直角三角形(△ABC，∠ACB＝90°)的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形(△ADC)后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．求图中阴影部分的面积．17(10分)如图，在四边形ACDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD＝a，BC＝DE＝b，AB＝c.(1)求证：∠ABE＝90°；(2)试利用该图形验证勾股定理．18(10分)【2023·苏州中学伟长实验部模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；解：由题意知BP＝2tcm，①如图①，当∠APB