安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考模拟练习数学试题

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES2*24页安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考模拟练习数学试题（自编供学生使用）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，且，对任意，，则的解集为（

）A． B． C． D．4．对于任意非零实数，，且，又，则有（

）A． B．C． D．5．若是偶函数，其定义域为，且在上单调递减，设，，则m，n的大小关系是（

）A． B．C． D．6．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．不等式成立的充要条件是A． B．且C．且 D．且8．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（

）A． B．−∞,1 C． D．2,+∞二、多选题9．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．的最小值为2B．若“”是“”或“”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019C．设，，则p是q成立的必要不充分条件D．最小值为11．已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（

）A．B．为偶函数C．在上单调递减D．任意，存在，使得三、填空题12．函数的图象过定点，则点坐标为.13．若幂函数在上为增函数，则实数m的值为.14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．四、解答题15．计算：（1）解方程（2）设，求满足的x的值.16．已知集合，.(1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.(2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围.17．已知函数．若为R上的奇函数且.(1)求；(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.18．是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.19．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.答案第=page55页，共=sectionpages66页答案第=page66页，共=sectionpages66页参考答案：题号12345678910答案DDBDDBDBBCBD题号11答案ACD1．D【解析】换量词，否结论，即得所给命题的否定.【详解】含有量词的命题否定，要换量词，否结论，命题“，”的否定是“，”故选：D.2．D【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，因为，，所以，因为，所以.故选：D.3．B【解析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，利用函数的单调性即可得解.【详解】构造函数，则，则函数在上递增，，则，由可得，.所以，不等式的解集为.故选：B.4．D【解析】取特殊值排除ABC选项；利用指数函数的单调性判断D选项.【详解】当，时，，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，故C错误；因为函数在R上单调递减，，所以，故D正确故选：D.5．D【分析】根据自变量的大小关系,结合函数的单调性和奇偶性,即可得到函数值的大小关系.【详解】因为是偶函数，所以又，在上单调递减，所以故选：D6．B【分析】根据题意得和是方程的实数根，再代入求解即可得答案.【详解】解：根据题意得和是方程的实数根，所以，解得.故选：B.7．D【分析】由题意先求函数的定义域，根据定义域排除选项，结合对数函数的单调性判定即可．【详解】函数的定义域为：且，∴；根据对数函数的单调性得：或整理得：.8．B【解析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在上的单调性，再由奇函数把不等式化为，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵是奇函数，在上递减，则在上递减，∴在上是减函数，又由是奇函数，则不等式可化为，∴，．故选：B．9．BC【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即：，解得，利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选：BC.10．BD【分析】根据基本不等式求最值时的成立条件判断AD正误；根据，对应集合的包含关系判断BC的正误即可.【详解】选项A中，时，，当时取得最小值2，但，，无最小值，故错误；选项B中，若“”是“”或“”的充分不必要条件，则是的真子集，故，故实数m的最大值为2019，故正确；选项C中，，，即，而是的真子集，故p是q成立的充分不必要条件，故错误；选项D中，，故，当且仅当时，即时等号成立，故最小值为，故正确.故选：BD.11．ACD【分析】运用赋值法，结合函数定义逐项判断即可得.【详解】对A：令，，则有，又，故，即，故A正确；对B：由，则有，即，即有，又定义域为，故为奇函数，故B错误；对C：令，则有，，，由当时，，故，，则，即时，有，故在上单调递减，即C正确；对D：等价于，由为奇函数，设函数，则对任意，都有，故函数为奇函数，故对任意，存在，使，即任意，存在，使得，故D正确.故选：ACD.12．【分析】令指数部分为，进而求出相应的值，可得定点坐标．【详解】当，即时，，故点坐标为，故答案为：．13．1【分析】由幂函数有求m值，结合幂函数的区间单调性验证m值，即可得答案.【详解】由题设，即，可得或，当时，在上为增函数，符合；当时，在上为减函数，不符合.所以.故答案为：114．–3【详解】由f′（x）=2x（3x-a）得x=0，x=，当≤0,即a≤0时，f′（x）在（0，+）上恒大于0，即f（x）在（0，+）上是单调增函数，∵f（0）=1>0,与已知条件不符；当>0,即a>0时,f′（x）在（0，）小于0，在（，+）大于0，即f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，因为函数在上有且仅有一个零点且，∴f（）=解得a=3，故.f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=1-4=-315．(1)；(2)【分析】(1)根据指对数的运算列出对应的指数形式表达式,再换元求解即可.(2)分情况讨论时自变量的值即可.【详解】(1)由有.令,则,因为则,即.代入检验满足,故.(2)当时,有,即不满足.当时,有即满足.故.16．(1)(2)【分析】（1）先解分式不等式化简集合A，再由条件得到，利用数轴法即可得解；（2）先由条件得到B为非空集合且，列不等式组求解即可.【详解】（1）由得：，且，即因为是的必要不充分条件，，则不为空集，，解得：.综上，的取值范围为.（2），使得，为非空集合且，当时，，所以，的取值范围为.17．(1)，；(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）根据给定的函数式，利用奇函数的定义求出b，由求出a即得.（2）由（1）求出并判断单调性，再利用定义证明即得.【详解】（1）由为R上的奇函数，得，即，则，解得，又，则，解得，所以，.（2）由（1）知，则，函数在上的单调递增，，，因为，则，，有，即，所以函数在上的单调递增.18．存在；a＝－1.【分析】函数f(x)的对称轴是，按照－2≤a＜－1，－1≤a≤0和0＜a≤1讨论，分别得出函数的单调性以及最值代入计算，可求得a的值．【详解】f(x)＝(x－a)2＋a－a2，当－2≤a＜－1时，f(x)在[－1，1]上为增函数，∴由得a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，由得a＝－1；当0＜