2024-2025学年广东广州番禺中学高一（上）10月月考数学试卷

广州新东方优能中学教育（数学）选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，下列式子错误的是 A． B． C． D．【答案】B【解析】.与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，B错误2．已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】D【解析】3．设，，则与的大小关系为 A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】 4．命题“，是无理数”的否定是 A．，不是无理数 B．，不是无理数 C．，不是无理数 D．，不是无理数【答案】A【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，得命题：是无理数”的否定是：不是无理数5．函数的最小值为 A． B． C． D．【答案】B【解析】当且仅当时取等号6．设，则“”是“”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于A：取，满足但，A错误对于B：，B正确对于C：取，满足但不成立，C错误对于D：即，D错误7．满足的集合的个数为 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合满足必含有元素和，且至少含有、和中的一个元素或共个集合8．若，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】对于A：当时，不成立，A错误对于B：即，B错误对于C：当时，不成立，C错误对于D：由可得，D正确选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法中错误的是 A．与表示同一个集合 B．集合与表示同一个集合 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示【答案】ACD【解析】对于A：：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，与表示不同的集合，A错误对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，B正确对于选项C：方程＝的解为，结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，C错误对于选项D：集合的元素为实数根据实数的性质可知无法逐一列举，D错误故选：ACD10．下列说法正确的是 A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件【答案】BD【解析】对于A：在实数范围内，，，A错误对于B：若，则，充分性成立若，如，此时，必要性不成立“”是“”的充分不必要条件，B正确对于C：命题“”的否定是由二次函数的性质可得开口向上，恒成立，C错误对于D：若集合中只有一个元素当时，；当时，可得必要性成立，D正确故选：BD11．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是 A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有【答案】ABC【解析】对于A：根据题意是“和谐集”，又是有限集，A正确对于B：设则，集合是“和谐集”，B正确对于C：根据已知条件，可以相等故任意“和谐集”中一定含有，C正确对于D：取，都是“和谐集”但不属于，也不属于不是实数集，D错误.故选：ABC填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“，”的否定是__________．【答案】【解析】命题为全称命题，则命题的否定为13．已知集合，，则__________．【答案】【解析】由，得或或或14．已知实数满足，，则的取值范围为__________．【答案】【解析】设解得，解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知全集，集合，．【解答过程用数轴表示】（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，则实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）；（2）或，（3），且则实数的取值范围16．（15分）．（1）已知，比较与的大小；（2）设是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）当时，即当时，即当时，即故17．（15分）已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）又，当时，，解得当时，，则或，解得综上所述，实数的取值范围为（2）命题是命题的必要不充分条件集合是集合的真子集当时，，解得当时，（等号不同时成立），解得综上，，即实数的取值范围为18．（17分）已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根．（1）若是真命题，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）若是真命题，则解得则；（2）“”是“”的必要条件当时，由，解得此时，符合题意当时，则有，解得综上所述，的取值范围为19．（17分）根据要求完成下列问题：（1）已知集合，集合，且满足，求实数的取值范围；（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：①若，则集合中还有其他两个元素；②集合不可能是单元素集合．【答案】（1）；（2）①证明见解析，②证明见解析【解析】（1）当时，，此时当时，或关于的方程的根均为负数当时，关于的方程无实数根