华师版 八年级数学下册 第19章 单元综合测试卷（2025年春）

第页华师版八年级数学下册第19章单元综合测试卷（2025年春）一、选择题（每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线相等且互相垂直2．[2024自贡]如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A的两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连结MB，NB.若∠A=（第2题）A．40∘ B．50∘ C．60∘3．如图，以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，连结BE，则∠EBC（第3题）A．25∘ B．15∘ C．18∘4．[2024天津期中]如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15∘（第4题）A．152 B．9 C．2125．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等，如图①是翻花绳的一种图案，可以抽象成图②，在矩形ABCD中，IJ//KL,EF//GH,∠（第5题）A．30∘ B．45∘ C．50∘6．[2024无锡一模]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.已知AB=4，（第6题）A．2 B．5 C．6 D．37．如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA，EB为邻边作平行四边形AFBE，连结EF，若AB=15，AC=18（第7题）A．24 B．12 C．20 D．108．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90∘，连结EF，OC，EF交于点G.有下列结论：①△COE≌△DOF；②CF=（第8题）其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④9．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使得AG=GF，连结CF，AF.若∠BAE（第9题）A．2α B．60∘−2α C．α10．如图①，将菱形ABCD置于平面直角坐标系中，边BC在x轴上，点D的坐标为(0,3)，与CD垂直的直线EF：y=43x−8沿着x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设在平移过程中，直线EF被菱形ABCD截得的线段长为m，平移时间为（第10题）A．8 B．334 C．253 二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=FB.只需添加一个条件即可证明四边形（第11题）12．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连结AF，AC，若∠DCB=80∘，则∠（第12题）13．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.E是BC边上一点，F是BD上一点，连结DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE（第13题）14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连结CE，BE.若AC（第14题）15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿D→C→B的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，当点G（第15题）三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）16．[2024福建]（10分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD17．[2024郑州期末]（10分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；（1）你添加的条件是____________（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD18．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边DC上一点，F是边CB的延长线上一点，且DE=BF，连结AE，AF，（1）求证：△ADE（2）若BC=8，DE=19．[2024西安月考]（15分）如图①，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D作DG（1）求证：四边形DEFG是矩形.（2）如图②，连结DF，BE，当∠DFG=∠BEF20．[2024扬州月考]（15分）阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB=AD，（1）如图②，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE=AF，∠AEC（2）如图③，在筝形ABCD中，AB=AD=15，BC=21．（15分）如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.连结AE（1）探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由.（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形（填“可能”或“不可能”）.请说明理由.

【参考答案】第19章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．A3．B4．B5．D【点拨】由矩形的性质可得∠D=∠C=90∘,进而可得∠HGC=∠IJD6．D【点拨】连结CE.∵四边形ABCD∴AB=CD由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE=CE，S∴12AE在Rt△CDE中，由勾股定理得DE7．B【点拨】连结BD交AC于点O，由题意得AO=12∴BO∵四边形AFBE是平行四边形，∴AC//BF，∴当EF⊥AC时，EF8．A【点拨】①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD∵∠EOF=90∘，在△COE和△DOF∴△COE②∵△COE≌△DOF，∴CE=DF，∵四边形③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的1④在△EOF中，∠EOF=综上所述，正确的是①②③④.9．D【点拨】过点C作CH⊥BF于点H，则∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90∵BG⊥AE，∴∠AGB=90∘在△AGB和△BHC中，∠BAG=∠HBC,∠AGB=∠BHC,AB=BC,∴△AGB∵∠BCD=90∵∠HBC+∠BCH=90∴∠DCF10．B【点拨】由y=43x−8可知F点的坐标为∵点D的坐标为(0,3)，∴此时函数关系式为y=43∴平移距离为6−(−94二、填空题（每小题3分，共15分）11．AE=12．10【点拨】∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA.∵四边形ABCD是菱形，∠DCB=80∘，∴BC13．2【点拨】∵四边形ABCD是正方形，且边长为1，∴BC=DC∴BD∵△DEF与△DEC关于直线∴DF=DC∴BF∴△BEF的周长是BE14．13【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=1又∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COD=9015．53【点拨】由题可知AD=BC=10，DE=EG，DF=FG，∠DNG=90∵E是AD的中点，∴EG=DE=12AD=5.易知HN=DE=5，EH=DN=AM=当点F在BC上时，过点G作PQ⊥MN交AD于Q，交BC于P，如图②.则PQ⊥由题意知EG=ED=AE=12AD=5，QG=GP=AM=12AB=3，在Rt△GPF中，GF2=PF2+G∴(9−b)2+32=综上所述，点F运动的距离为53三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）16．【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD在△ABE和△ADF∴△ABE≌△ADF17．（1）①（或②）（2）【解】选择①∠1=∠2，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//在△ABM和△DCM中，∴∠A=∠D，∴∠选择②的证明略.18．（1）【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90∘，而F是边CB（2）【解】∵四边形ABCD是正方形，BC=8，∴AD∵DE=6，AD易知△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE=AF，∠19．（1）【证明】在▱ABCD中，AD=CB，AD//CB，∴∠DAE=∠BCF.又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB.∵∠AFG（2）【解】四边形DEFG是正方形.理由：由（1）知△ADE≌△CBF，DE//GB，四边形DEFG是矩形，∴∴DF//BE，∴∠AFD=∠BEF.∵∠DFG=∠20．（1）【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠∴平行四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∴EC=FC，又（2）【解】过点B作BH⊥AC于点H.∵AB=AD，BC=在Rt△ABH中，B在Rt△CBH中，BH2=CB2−CH2=1321．（1）【解】OE=∵CE是∠ACB的平分线，∵MN//BC∴∠NEC=∠ACE∵CF是∠ACD的平分线，∵MN//BC∴∠OFC=∠OCF,∴（2）当点