八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（人教版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期末综合测试卷（人教版2025年春）限时:90分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2024汕头一模]下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(5) C．eq\r(4) D．eq\r(0.8)2．[2024南充]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为()A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．一次函数y＝－2x＋b的图象向下平移3个单位长度后恰好经过点A(2，－3)，则b的值为()A．4 B．－4 C．2 D．－24．[2024衢州期末]下列运算正确的是()A．eq\r(5)＋eq\r(2)＝eq\r(7) B．2eq\r(3)×3eq\r(6)＝18eq\r(2)C．eq\r(9\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,2)) D．eq\r((2－\r(7))2)＝2－eq\r(7)5．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝3eq\r(2)，则点B的坐标为()A．(3eq\r(2)，3) B．(3，3eq\r(2)) C．(3eq\r(2)＋3，3) D．(3，3eq\r(2)＋3)6．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为()A．2eq\r(2)－2B．eq\r(\f(1,2))－1C．eq\r(3)－1D．2eq\r(2)7．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()8．[2024衢州期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长度为()A．eq\f(9,4)cm B．eq\f(13,4)cmC．3cm D．eq\f(25,4)cm9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M，N分别是AB，DE的中点，则MN的最小值为()A．2 B．3C．3.5 D．410．在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(－1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次将菱形OA1B1C1绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次将菱形OA2B2C2绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)，…依次类推，则点B2025的坐标为()A．(22025，22025) B．(2507，2507)C．(－22025，22025) D．(－22025，－22025)二、填空题(每小题3分，共15分)11．[2024上海浦东新区期末]化简：eq\r((2－\r(5))2)＝________．12．[2024重庆期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，CB＝12，BD平分∠ABC，则AD的长是________．13．[2024常州]小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20m，方差是s21.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m的线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22，则s21________s22(填“＞”“＝”或“＜”)．14．[2024柳州模拟]将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形ABCD.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a＋b)2＝________．15．[2024济南一模]如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动的过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则m－n＝________．三、解答题(共75分)16．(12分)已知a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，求下列各式的值．(1)a2－b2;(2)a2b－ab2.17．(12分)【问题情境】如图，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆底部B点之间的距离，测得距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．(1)依题知BC＝________米，用含有x的式子表示AC为________米；(2)请你求出旗杆的高度．18．(12分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分/分中位数/分众数/分方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出a＝________，b＝________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1200名学生参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名？19．(12分)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝6，AC＝10，则EF的长为________．20．(12分)[2024商丘一模]某电商准备购入某品牌的A型平板电脑和B型平板电脑共100台进行销售．若购入2台A型平板电脑和3台B型平板电脑需花费4700元，购入3台A型平板电脑和2台B型平板电脑需花费4800元．(1)A，B两种平板电脑的进价分别为____________________；(2)设购入A型平板电脑x台，购入总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②已知该电商购入这批平板电脑的总费用不超过96000元，其中A型平板电脑的销售单价为1500元，B型平板电脑的销售单价为1280元.7月底，某地突发暴雨灾害，该电商决定从销售A型平板电脑的销售利润中按每台捐献m(m＜120)元作为资助给该地抗涝的资金，若该电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润不超过39200元，求m的取值范围．21．(15分)在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：如图①，对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中∠CGF的度数：________；(2)拓展应用小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N(如图②)，判断△MGN的形状是____________，并说明理由；(3)迁移探究如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH所在的直线翻折得到△GCH，延长HG交AD于点M，连接CM，请直接写出DM的长：________．

答案一、1．B2．B3．A4．B5．C【点拨】如图，过B作BF⊥x轴于点F.∵四边形OABC是平行四边形，OC＝3eq\r(2)，∴AB∥OC，AB＝OC＝3eq\r(2).∴∠BAF＝∠COA＝45°.∵BF⊥OA，∴∠BFA＝90°.易得△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝eq\f(\r(2),2)AB＝3.∴OF＝OA＋AF＝3eq\r(2)＋3.∴点B的坐标是(3eq\r(2)＋3，3)．6．A【点拨】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°.∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE.∴AE＝AB＝2.∴BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝2eq\r(2).∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB.∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC.∴∠BEC＝∠ECB.∴BC＝BE＝2eq\r(2).∴AD＝2eq\r(2).∴DE＝AD－AE＝2eq\r(2)－2.7．C【点拨】(1)当m＞0，n＞0时，mn＞0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过第一、三象限，无符合选项；(2)当m＞0，n＜0时，mn＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第二、四象限，C选项符合；(3)当m＜0，n＜0时，mn＞0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第一、三象限，无符合选项；(4)当m＜0，n＞0时，mn＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过第二、四象限，无符合选项．8．B【点拨】连接BH，如图所示．根据作图可知，EF垂直平分AB，CG＝CD，∴BH＝AH，AD＝BD.∵△ABC为直角三角形，AB＝10cm，BC＝6cm，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝5cm，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)．∴CG＝CD＝5cm.∴AG＝AC－CG＝8－5＝3(cm)．设AH＝BH＝xcm，则CH＝(8－x)cm.根据勾股定理，得BC2＋CH2＝BH2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq\f(25,4)，即AH＝eq\f(25,4)，∴GH＝AH－AG＝eq\f(25,4)－3＝eq\f(13,4)(cm)．9．A【点拨】如图，连接CM，CN.∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵DE＝6，点M，N分别是AB，DE的中点，∴CN＝eq\f(1,2)DE＝3，CM＝eq\f(1,2)AB＝5.当C，M，N在同一直线上时，MN取得最小值．∴MN的最小值为5－3＝2.10．A【点拨】∵点B的坐标为(－1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，∴点B1的坐标为(2，2)．同理，B2的坐标为(4，－4)，即(22，－22)，B3的坐标为(－8，－8)，即(－23，－23)，B4的坐标为(－16，16)，即(－24，24)，….∵2025÷4＝506……1，∴点B2025的坐标为(22025，22025)．二、11．eq\r(5)－212．513．＞【点拨】由题意可得，前9次投掷标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为20m．∵第10次投掷标枪的落点恰好在20m的线上，∴s22＝eq\f(9,10)s21.∴s21＞s22.14．25【点拨】由题意得，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∵正方形ABCD的面积为13，∴AD2＝13＝a2＋b2①.∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，∴(b－a)2＝1.∴a2－2ab＋b2＝1②.①－②，得2ab＝12.∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.15．eq\r(3)【点拨】由题图可知，AB＝2，AC＝4.易知当AP＝1时，BP⊥AC，此时在Rt△ABP中，BP＝eq\r(AB2－AP2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，即n＝eq\r(3).∴在Rt△CBP中，BC＝eq\r(BP2＋PC2)＝eq\r((\r(3))2＋(4－1)2)＝2eq\r(3)，即m＝2eq\r(3).∴m－n＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3).三、16．【解】(1)∵a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，∴a＋b＝4，a－b＝－2eq\r(3).∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×(－2eq\r(3))＝－8eq\r(3).(2)∵a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，∴ab＝1.又由(1)知a－b＝－2eq\r(3)，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×(－2eq\r(3))＝－2eq\r(3).17．【解】(1)5；(x＋1)(2)在直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2，即52＋x2＝(x＋1)2，解得x＝12.∴旗杆的高度为12米．18．【解】(1)9；10七年级竞赛成绩为C等级的人数为25－6－12－5＝2，则七年级竞赛成绩统计图补充完整如图：(2)七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．(3)eq\f(6＋12＋(44%＋4%)×25,50)×1200＝720(名)．答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720名．19．(1)【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)．∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．(2)eq\f(15,2)【点拨】易知∠B＝90°.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝8，由(1)知四边形AECF是菱形，OE＝OF，∴AE＝CE.设AE＝CE＝x，则BE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴62＋(8－x)2＝x2，∴x＝eq\f(25,4)，即AE＝eq\f(25,4).∵在Rt△AOE中，AO＝eq\f(1,2)AC＝5，AO2＋OE2＝AE2，∴52＋OE2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4)))eq\s\up12(2)，解得OE＝eq\f(15,4)(负值已舍去)．∴EF＝2OE＝eq\f(15,2).20．【解】(1)1000元/台，900元/台【点拨】设A，B两种平板电脑的进价分别为a元/台，b元/台，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＝4700，,3a＋2b＝4800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1000，,b＝900.))∴A，B两种平板电脑的进价分别为1000元/台，900元/台．(2)①若购入A型平板电脑x台，则购入B型平板电脑(100－x)台，根据题意，得y＝1000x＋900(100－x)＝100x＋90000，∴y关于x的函数关系式为y＝100x＋90000.②根据题意，得100x＋90000≤96000，解得x≤60.设该电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润为w元，由题意得w＝(1500－1000－m)x＋(1280－900)(100－x)＝(120－m)x＋38000.∵m＜120，∴120－m＞0.∴w随x的增大而增大．∴当x＝60时，w取得最大值，∴60(120－m)＋38000≤39200，解得m≥100，∴m的取值范围为100≤m＜120.21．【解】(1)30°(2)等边三角形理由如下：∵四边形AB