2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知三个函数：①f（x）=x3，②f（x）=tanx，③f（x）=xsinx，其图象能将圆O：x2+y2=1的面积等分的函数的个数是（）A.3B.2C.1D.02、若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（-2，-1），则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.3、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（4）的值是（）A.-1B.0C.1D.24、函数y=cos2x的图象可以看作是把函数y=cos（2x+）图象（）A.向左平移得到的B.向左平移得到的C.向右平移得到的D.向右平移得到的5、下列各式中，能成立的是（）A.log3（6-4）=log36-log34B.log3（6-4）=C.log35-log36=D.log23+log210=log25+log266、【题文】-2的绝对值是（）A.-2B.2C.D.7、过抛物线y2=4x

的焦点F

作直线l

交抛物线于AB

两点，若1|AF|鈭�1|BF|=12

则直线l

的倾斜角娄脠(0<娄脠<娄脨2)

等于(

)

A.娄脨2

B.娄脨3

C.娄脨4

D.娄脨6

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知直线x-y+2=0过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为____．9、一个单峰函数y=f（x）的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x1，x2，x3，x4中，若x1＜x2，x1，x3依次是好点，则x4=____．10、某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x棵果树，果园果子总个数为y个，则果园里增种____棵果树，果子总个数最多．11、函数y=2sin（ωx+）的图象与直线y=-2的公共点中，相邻两点之间的距离为π，则正数ω=____．12、已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为____．13、已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：____．14、不等式|x鈭�2|>鈭�012xdx

的解集为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共24分)20、已知函数f（x）=x-，其中a为常数，若当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围．21、已知定义在[-3；3]上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．

（1）求证：函数f（x）是奇函数；

（2）求证：函数f（x）在[-3；3]上是减函数；

（3）解不等式f（2x-1）+f（3x+2）＜0．22、（2011•碑林区校级三模）A．不等式的解集是____．

B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=____．

C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：与直线x-y+m=0相切，则m=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)23、画出函数f（x）=loga（a＞1）的大致图象．24、利用五点作图法作下列函数在[0；2π]上的图象．

（1）y=sinx-1；

（2）y=2-cosx．25、如图根据下列三视图，想象物体原形，并画出物体的实物草图．26、画出函数f（x）=loga（a＞1）的大致图象．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)27、已知函数f（x）=x3-2x+1；g（x）=lnx．

（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实常数k和m，使得x＞0时，f（x）≥kx+m且g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可．【解析】【解答】解：若函数图象能等分圆的面积；则函数为奇函数；

则：（1）f（x）=x3；为奇函数；满足条件．

（2）f（x）=tanx；为奇函数；满足条件．

（3）f（x）=xsinx．为偶函数；不满足条件；

故选：B．2、B【分析】【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【解析】【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（；0）；

双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a；0）；

则由题意可得a=；

由于抛物线的准线为x=-，双曲线的渐近线方程为y=±x；

则交点为（-a，±b）；

由题意可得a=2，b=1，c==．

e==．

故选B．3、B【分析】【分析】根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=-f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，【解析】【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（0）=0；

∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期为4；

∴f（4）=f（0）=0；

故选：B4、D【分析】【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：把函数y=cos（2x+）图象向右平移个单位，可得函数y=cos[2（x-）+]=cos2x的图象；

故选：D．5、D【分析】【分析】根据对数的运算法则进行判断即可．【解析】【解答】解：由对数的运算法则知log23+log210=log230，log25+log26=log230；

即log23+log210=log25+log26成立；

其余都不正确；

故选：D6、B【分析】【解析】-2的绝对值是2，故选B。【解析】【答案】B7、B【分析】解：方法一：由题意可得直线AB

的斜率k

存在。

设A(x1,y1)B(x2,y2)F(1,0)

则可得直线AB

的方程为y=k(x鈭�1)

联立方程{y2=4xy=k(x鈭�1)

整理可得k2x2鈭�2(k2+2)x+k2=0

隆脿x1+x2=2(k2+2)k2x1x2=1

隆脿x2鈭�x1=(x1+x2)2鈭�4x1x2=41+k2k2

隆脽1|AF|鈭�1|BF|=1x1+1鈭�1x2+1=x2鈭�x1x1x2+(x1+x2)+1=1+k21+k2=12

隆脿

解得：k=3

或k=鈭�3

隆脽0<娄脠<娄脨2

隆脿k=3

隆脿娄脠=娄脨3

故选B．

方法二：由抛物线的焦点弦性质，1丨AF丨+1丨BF丨=p2=1

由1|AF|鈭�1|BF|=12

解得：丨AF

丨=43

丨BF

丨=4

隆脿

丨AB

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=163=2psin2伪=4sin2伪

解得：sin娄脕=32

隆脽娄脠=娄脨3

故选：B

．

方法一.

设直线AB

的方程；代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2鈭�x1

根据抛物线的性质表示丨AF

丨，丨BF

丨，由题意可知求得k

的值，求得倾斜角娄脠

方法二，由抛物线焦点弦的性质1丨AF丨+1丨BF丨=1

与1|AF|鈭�1|BF|=12

求得丨AF

丨，丨BF

丨，丨AB

丨=2psin2伪

即可求得倾斜角娄脠

．

本题考查抛物线的简单几何性质的应用，考查直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】求得直线x-y+2=0在x轴上的交点，可得c=2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b=a，解方程可得a=1，进而得到实轴长2a．【解析】【解答】解：直线x-y+2=0过x轴上的交点为（-2；0）；

由题意可得c=2，即a2+b2=4；

由直线x-y+2=0与双曲线的一条渐近线垂直；

可得-•=-1；

即为b=a；

解得a=1，b=；

可得双曲线的实轴长为2．

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】确定区间长度为10，利用0.618法选取试点：x1=20+0.618×（30-20）=26.18，x2=20+30-26.18=23.72；

根据x1处的结果比x2处好，这样可知得到x3，x4．【解析】【解答】解：根据题意，由于一个单峰函数y=f（x）的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x1，x2，x3，x4，可知由已知试验范围为[20，30]，可得区间长度为10，利用0.618法选取试点：x1=20+0.618×（30-20）=26.18，x2=20+30-26.18=23.72；

∵x1处的结果比x2处好，这样可知得到x3=30-0.618×（30-26.18），同理得到x4=21.46；

故答案为：21.46．10、略

【分析】【分析】根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而利用配方法得出结论．【解析】【解答】解：假设果园增种x棵橘子树；那么果园共有（x+100）棵橘子树；

∵每多种一棵树；平均每棵树就会少结5个橘子；

∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子；

则平均每棵树结（600-5x）个橘子．

∵果园橘子的总产量为y；

∴y=（x+100）（600-5x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500；

∴当x=10（棵）时；橘子总个数最多．

故答案为：10．11、略

【分析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，以及周期关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵y=2sin（ωx+）的图象与直线y=-2的公共点中；相邻两点之间的距离为π；

∴函数的周期为π，则T=；

解得ω=2；

故答案为：212、略

【分析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵正数x；y满足x+2y=1；

∴=（x+2y）=10+=18，当且仅当x=4y=时取等号．

∴的最小值为18．

故答案为：18．13、略

【分析】【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，由二维空间推广到三维空间．【解析】【解答】解：由类比思想，可得半径为R的球的体积为，其导函数为；显然表示的是球的表面积．

故答案为：以半径为R的球的体积为，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．14、略

【分析】解：由鈭�012xdx=x2|01=1

得|x鈭�2|>1

故x鈭�2>1

或x鈭�2<鈭�1

解得：x>3

或x<1

故不等式的解集是(鈭�隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

故答案为：(鈭�隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

．

求出鈭�012xdx

的值；解不等式即可．

本题考查了定积分问题，考查绝对值不等式问题，是一道基础题．【解析】(鈭�隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】利用f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，可得-2b≥fmin（x），只要求出f（x）函数的最小值，即可求实数b的取值范围．【解析】【解答】解：当a=1时，f（x）=x-；

∴f′（x）=1-，即f′（x）=；

令f'（x）=0；得x=1．

。x（0，1）1（1，+∞）f'（x）

-0+f（x）单调递减极小值单调递增∴fmin（x）=f（1）=1；

∵f（x）+2b≤0在x∈（0；+∞）上有解；

∴-2b≥fmin（x），即-2b≥1；

∴实数b的取值范围为（-∞，]．21、略

【分析】【分析】（1）先令x=y=0；求得f（0）=0，再令y=-x，即可证函数f（x）是奇函数；

（2）设-3≤x1＜x2≤3，作差f（x1）-f（x2）后化简；利用单调性的定义即可证明函数f（x）在[-3，3]上是减函数；

（3）函数f（x）是奇函数，f（2x-1）+f（3x+2）＜0⇔f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2），利用（2）函数f（x）在[-3，3]上是减函数，即可求得x的范围．【解析】【解答】（1）证明：令x=y=0；则f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．

令y=-x；则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即。

f（-x）=-f（x）．

故函数f（x）是奇函数．

（2）证明：对于[-3，3]上的任意两个值x1，x2，且x1＞x2；

则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）；

又x1＞x2，则x1-x2＞0；又当x＞0时，f（x）＜0．

∴f（x1-x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）．

故函数f（x）在[-3；3]上是减函数．

（3）解：由（2）知：函数f（x）在R上是减函数．

∵f（2x-1）+f（3x+2）＜0；

∴f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2）．

∴2x-1＞-3x-2；

解得x＞-．又；

所以解集为（-，]．22、（-2，-1）∪（2，+∞）43或-1【分析】【分析】A；根据实数的性质；将问题转化为一个一元高次不等式，用标根法，易求出答案．

B、由AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2；若∠CAP=30°，我们可判断出△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形，求出圆的半径后，进而求出圆的直径．

C、由圆的参数方程，我们可以求出圆的标准方程，根据圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线距离公式，构造关于m的方程，解方程即可得到答案．【解析】【解答】解：A、不等式可化为：

（x+2）（x+1）（x-2）＞0

解得：-2＜x＜-1或x＞2

故答案为：（-2；-1）∪（2，+∞）

B；∵AB是⊙O的直径；∠CAP=30°；

∴△OPC是以∠OCP为直角；∠P=30°的直角三角形

又∵PC=2

∴圆的半径OC=2

故圆的直径为4

故答案为4

C、由圆C：

我们易求出圆的标准方程为：

（x-1）2+（y-2）2=2

又∵圆C与直线x-y+m=0相切

∴圆心（1，2）直线的距离d等于半径r

即d==

解得m=3或-1

故答案为：3或-1五、作图题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可；

如图示：

．24、略

【分析】【分析】根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2πsinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1在坐标系中描点；连线，可得y=sinx-1的图象如下：

（2）列表：

。x0π2πcosx10-10