八年级数学下册 第19章 单元综合测试卷（华师版 2025年春）

八年级数学下册第19章单元综合测试卷（华师版2025年春）一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)题序12345678910答案1.矩形不一定具有的性质是()A．四个角都是直角B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．对角线相等2．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小(边长不变)．当∠BCD＝52°时，∠BAC的度数为()A．26°B．27°C．28°D．29°3．已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，则此图中等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个4．关于特殊平行四边形之间的转换条件，下列说法错误的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相平分的菱形是正方形5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数为()A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连结FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A．1B．2C．3D．47．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)8．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为()A．1B．2C.eq\r(2)D．49．如图①，菱形ABCD的对角线相交于点O，eq\f(AC,BD)＝eq\f(3,2)，点M为OC的中点，点P为边BC上的一个动点，连结OP，过点O作OP的垂线交CD于点Q，点P从点B出发匀速运动到点C，设BP＝x，MQ＝y，y随x变化的图象如图②所示，图中a的值为()A.eq\r(7)B．3C．5D．910．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P，连结PC，则下列结论成立的是()A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是________________．12．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝63°，则∠2＝________°.13．四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为________．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝9cm，对角线BD＝9cm，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向匀速运动(到点B停止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s.若经过ts时，△DEF为等边三角形，则t的值为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连结CF.当△CEF为直角三角形时，CE的长是________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(8分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连结AE，以AE为一边作正方形AEFG，连结DG.求证：DG＝BE.17．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AE＝DF；(2)若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数．

18.(9分)如图，一次函数y＝－eq\f(1,3)x－2的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，点C，D分别在一次函数y＝－eq\f(1,3)x－2和反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象上，连结CO，OD，DA.(1)求点A，B的坐标；(2)若四边形ADOC是菱形，求k的值．19．(9分)如图，四边形ABCD是矩形，连结AC，∠ACB＝60°.(1)实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M.(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想．20．(10分)如图①，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE＝CF，DE⊥AC，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G.(1)求证：四边形DEFG是矩形．(2)如图②，连结DF，BE，当∠DFG＝∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由．21．(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若CE＝4，∠ACE＝60°，P是CD边上的动点，Q是CE边的中点，那么PE＋PQ的最小值是多少？22．(10分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)求证：PC＝PE；(2)∠CPE的度数为________；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，请探究线段PC和PE的数量关系，并说明理由．23．(11分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB，CD，AD，BC于点E，F，G，H.(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝____________S正方形ABCD；(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝eq\f(1,4)S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长(用含a，b，m的代数式表示)；(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F，G，H的位置，使直线EF，GH把四边形ABCD的面积四等分．

答案1．B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A9．B点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC.∵OP⊥OQ，∴当点P与点B重合时，点Q与点C重合，当点P与点C重合时，点Q与点D重合．当x＝0时，MQ＝MC＝a，∵点M为OC的中点，∴OC＝2MC＝2a.∵eq\f(AC,BD)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(OC,OB)＝eq\f(3,2)，∴OB＝eq\f(4,3)a.当x＝BC时，MQ＝DM＝5，∴OD2＋OM2＝52，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)a))2＋a2＝25，∴a＝3.10．C点拨：∵F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AB<eq\f(1,2)AE，故A选项错误，不符合题意；易知△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF.∵∠ADF＋∠AFD＝90°，∴∠EAF＋∠AFD＝90°，故C选项正确，符合题意；如图，连结FC，易得△CBF≌△DAF，∴∠BCF＝∠ADF，∴∠BCD－∠BCF＝∠ADC－∠ADF，即∠PDC＝∠FCD.∵∠FCD>∠PCD，∴∠PDC>∠PCD，PC>PD，故B选项错误，不符合题意；∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，∴90°－∠DPC<90°－∠DCP，∴∠CPE<∠PCE，∴PE>CE，故D选项错误，不符合题意．11．AC＝BD(答案不唯一)12.11713.(2，eq\r(3))14．3点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝9cm，又BD＝9cm，∴△ABD和△DBC是等边三角形．∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF.易得△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，由题意得AE＝tcm，CF＝2tcm，∴BF＝BC－CF＝(9－2t)cm，∴t＝9－2t，∴t＝3.15．5或2点拨：当∠CFE为90°时，A，F，C三点共线，如图①，设BE＝x，则CE＝8－x，由折叠的性质可得EF＝BE＝x，AF＝AB＝6，由勾股定理得AC＝eq\r(62＋82)＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4，∴在Rt△EFC中，EF2＋FC2＝EC2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴CE＝8－3＝5.当∠CEF为90°时，如图②，易知四边形ABEF为正方形，∴BE＝AB＝6，∴CE＝8－6＝2.故答案为5或2.16．证明：∵四边形ABCD，AEFG均为正方形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AE＝AG，∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG，∴DG＝BE.17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD，∴OA＝OD.∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AEO和△DFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠DFO，,∠AOE＝∠DOF，,OA＝OD，))∴△AEO≌△DFO，∴AE＝DF.(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，由(1)易知OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，∴∠BAE＝36°.∵∠AEB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝90°－36°＝54°，∴∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝54°－36°＝18°.18．解：(1)在一次函数y＝－eq\f(1,3)x－2中，令y＝0，得x＝－6，令x＝0，得y＝－2，∴点A坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，0))，点B坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－2)).(2)∵四边形ADOC是菱形，点A，O在x轴上，∴易知点D和点C关于x轴对称，设点C坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(1,3)a－2))，则点D坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,3)a＋2))，∵点A坐标为(－6，0)，∴易知a＝－3，eq\f(1,3)a＋2＝1，∴D(－3，1)，将D(－3，1)的坐标代入反比例函数y＝eq\f(k,x)中，解得k＝－3.19．解：(1)如图，AM即为所求．(2)猜想AM＝CM.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°.∵AM平分∠DAC，∴∠CAM＝∠DAM＝eq\f(1,2)∠DAC＝30°，∴∠CAM＝∠ACD，∴AM＝CM.20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB.∵∠AFG＝∠CFB，∴∠AED＝∠AFG，∴DE∥GF.∵DG∥AC，∴四边形DEFG是平行四边形．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴平行四边形DEFG是矩形．(2)解：四边形DEFG是正方形．理由：由(1)知DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF∥BE，∴∠AFD＝∠BEF.∵∠DFG＝∠BEF，∴∠AFD＝∠DFG.∵四边形DEFG是矩形，∴∠EFG＝∠DEF＝90°，∴∠DFE＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形．21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD.由折叠的性质得OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．(2)解：如图，连结OQ，OE，OP，∵点O与点E关于直线CD对称，∴PE＋PQ＝OP＋PQ≥OQ，即PE＋PQ的最小值为OQ.∵OC＝CE＝4，∠ACE＝60°，点Q为CE中点，∴△OCE为等边三角形，∴∠OQC＝90°，∴CQ＝eq\f(1,2)CE＝2，∴在Rt△COQ中，OQ＝eq\r(OC2－CQ2)＝eq\r(42－22)＝eq\r(12)即PE＋PQ的最小值为eq\r(12).22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，在△ADP和△CDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC，又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)90°(3)解：PC＝PE，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，在△ADP和△CDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADP＝∠CDP，,DP＝DP，))∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC，又∵PA＝PE，∴PC＝PE.23．解：(1)eq\f(1,4)(2)如