八年级数学下册 第4章 单元综合测试卷（北师山西版 2025年春）

八年级数学下册第4章单元综合测试卷（北师山西版2025年春）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.24ab与4ab2的公因式是()A．1B．4aC．4abD．4ab22.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．4m2＋4m＋1＝(2m＋1)2C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1D．10xy＝2x·5y3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a＋1)的是()A．a2－1B．a2＋aC．a2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋14．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是()A．(x＋y)(y－x)－4xyB．a2－2ab＋4b2C．m2－m＋eq\f(1,4)D．(a－b)2－2a－2b＋15．将多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为()A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－16．[2024运城盐湖区期末]下列各数中，能整除20182－36的是()A．2021B．2022C．2023D．20247．若多项式x2－ax＋12可因式分解为(x－3)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋b的值是()A．－11B．－3C．3D．118．[2024太原模拟]小明是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m，分别对应下列六个字：太，原，我，爱，学，校．现将8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱太原B．爱太原C．我爱学校D．爱学校9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是()A．3B．6C．8D．1210．已知x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x与y的大小关系是()A．x≥yB．x≤yC．x<yD．x>y二、填空题(每题3分，共15分)11．分解因式：x2＋x＝________．12．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝________．13.已知x－y＝eq\f(1,2)，xy＝4，则xy2－x2y＝________．14．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形．观察图形，则代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________．15．[2024晋中模拟]图①为某校八年级(1)(2)两班的劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级(1)(2)两班的基地面积．若m＋n＝8，m－n＝2，则S1－S2＝________.三、解答题(共75分)16．(8分)因式分解：(1)4x2y－12xy;(2)9m2－25n2；(3)－x2－4y2＋4xy;(4)16x2－(x2＋4)2.17．(6分)用简便方法计算：(1)5352×4－4652×4;(2)1022＋102×196＋982.18．(8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．分解因式：(3x＋y)2－(x＋3y)2.解：原式＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)……第一步＝(4x＋4y)(2x－2y)……第二步＝8(x＋y)(x－y)……第三步＝8(x2－y2)．……第四步【任务一】以上过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为____________；【任务二】①以上过程中，第________步出现错误，错误原因为____________；②直接写出分解因式的正确结果．19．(10分)已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．

20.(10分)两名同学将一个二次三项式ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－4)，另一名同学因看错了常数项而分解成(x－5)(x＋1)．(1)求原多项式ax2＋bx＋c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值；(2)将原多项式分解因式．21.(8分)给出三个多项式：eq\f(1,2)x3＋2x2－x，eq\f(1,2)x3＋4x2＋x，eq\f(1,2)x3－2x2，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．22．(12分)阅读与思考给出下面五个等式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，112－92＝40＝8×5，通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除．证明过程如下：设这两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1(n为正整数)，则(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)(依据：__________________)＝4n×2＝8n.∵n为正整数，∴8n一定能被8整除，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除．(1)【任务一】上面的“依据”是指________________________(用含字母a，b的式子表示)；(2)【任务二】事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数．请你给予证明；(提示：设这两个奇数分别为2m＋1，2n＋1(m，n均为整数，且m≠n))(3)【任务三】任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为正确的结论．23．(13分)[2024朔州怀仁期末]阅读下列材料，完成相应任务．我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．例如图①反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.【任务一】观察图②完成填空：(x＋p)(x＋q)＝________＋(________)x＋________.将上式逆向变形即可把等式左边的多项式因式分解为右边的(x＋p)(x＋q)，像这样我们可将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如，将式子x2＋3x＋2分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，因此利用上述方法直接可得x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．上述分解因式x2＋3x＋2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图③这样我们便可直接得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．【任务二】利用上述方法分解因式：(1)x2＋6x＋8；(2)x2－x－6.我们常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用这两种方法无法分解，例如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以进一步进行分解了，具体分解过程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种方法叫分组分解法．【任务三】请利用这种方法对下列多项式进行因式分解：mn2－2mn＋2n－4.

答案一、1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9．B点拨：∵a2＋2ab＋b2＝c2＋24，∴(a＋b)2－c2＝24.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝24.∵a＋b－c＝4，∴a＋b＋c＝6.10．A点拨：x－y＝a2＋b2＋20－8b＋4a＝(a＋2)2＋(b－4)2.∵(a＋2)2≥0，(b－4)2≥0，∴x－y≥0，∴x≥y，故选A.二、11.x(x＋1)12.913．－214.(2m＋n)(m＋2n)15．16点拨：根据题意，得S1＝m2－SB，S2＝n2－SB，∴S1－S2＝m2－SB－(n2－SB)＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)．∵m＋n＝8，m－n＝2，∴S1－S2＝8×2＝16.三、16.解：(1)原式＝4xy(x－3)．(2)原式＝(3m－5n)(3m＋5n)．(3)原式＝－(x－2y)2.(4)原式＝[4x－(x2＋4)][4x＋(x2＋4)]＝－(x＋2)2(x－2)2.17．解：(1)5352×4－4652×4＝4×(5352－4652)＝4×(535－465)(535＋465)＝4×70×1000＝280000.(2)1022＋102×196＋982＝1022＋2×102×98＋982＝(102＋98)2＝40000.18．解：任务一：a2－b2＝(a＋b)(a－b)任务二：①四；进行乘法运算的过程多余②8(x＋y)(x－y)．19．解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)2＝16.∴x2＋y2＋2xy＝16.∵x2＋y2＝14，∴xy＝1.∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝1×(14－2×1)＝12.20．解：(1)∵一名同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－4)，且(x－1)(x－4)＝x2－5x＋4，∴a＝1，c＝4.∵另一名同学因看错了常数项而分解成(x－5)(x＋1)，且(x－5)(x＋1)＝x2－4x－5，∴b＝－4.(2)x2－4x＋4＝(x－2)2.21．解：eq\f(1,2)x3＋2x2－x＋eq\f(1,2)x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)．(答案不唯一)22．(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)证明：设这两个奇数分别为2m＋1，2n＋1(m，n均为整数，且m≠n)．(2m＋1)2－(2n＋1)2＝(2m＋1＋2n＋1)(2m＋1－2n－1)＝(2m＋2n＋2)(2m－2n)＝4(m＋n＋1)(m－n)．∵m，n为整数，且m≠n，∴m＋n＋1和m－