八年级数学下册 第二学期 期中综合测试卷（北师版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期中综合测试卷（北师版2025年春）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．已知x<y，则下列不等式一定成立的是()A．x＋3<y＋3B．2x>2yC．eq\f(x,3)>eq\f(y,3)D．－2x<－2y3.2024乐山不等式x－2＜0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜－2D．x＞－24．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2cm，则B′C′的长是()A．3cmB．4cmC．2cmD．1cm5．下列命题中，是假命题的是()A．若a≥b，则ac2≥bc2B．到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上C．斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形6．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为()A．92°B．102°C．112°D．114°7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，则线段DE的长为()A.eq\r(3)B．4C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)8．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0，,5－2x≤1))的解集中有6个整数解，则m的取值范围是()A．7<m<8B．7≤m<8C．7≤m≤8D．7<m≤89.2024保定竞秀区期末如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：(1)分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)连接DB、DA、DC，DA交BC于点E.则下列结论错误的是()A．AD垂直平分BCB．点D不一定在∠BAC的平分线上C．S四边形ABDC＝eq\f(1,2)AD·BCD．若∠BAC＝60°，则BC垂直平分AD10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD，给出下列结论：①DA平分∠CDE；②BE＝AC；③BD＝2CD；④BD＋DE＝BC．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，将点P(－2，3)绕原点O逆时针旋转90°至点Q，则点Q的坐标为________．12．如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为________．13．如图，将这个风车图案绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后的图案与其自身重合，则旋转的角度可以是________．14.2024南昌一模如图，小明将两把完全相同的长方形直尺(单位：cm)放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2cm、5cm，则OC的长度是________．15．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，4)和点B(－4，0)，一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组mx<kx－b<0的解集为________．16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，x－1}＝min{3，－x＋8，2x＋9}，那么x＝________.三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)2024眉山解不等式：eq\f(x＋1,3)－1≤eq\f(2－x,2)，把它的解集表示在如图所示的数轴上．18．(8分)如图，在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长．(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，3)，C(4，1)．现将△ABC平移，使点A与点A′(－2，2)重合，点B，C的对应点分别是点B′，C′.(1)请画出平移后的△A′B′C′；(2)点P(2，3)是△ABC内一点，当△ABC平移到△A′B′C′的位置时，点P的对应点P′的坐标为________．20．(10分)如图，AC平分∠DAB，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.试判断CD与CB相等吗？请说明理由．21．(14分)2024东营随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元．(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买A型、B型两种新能源公交车共10辆，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．22．(16分)【发现问题】如图①，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD.由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD.根据∠APC＝150°，可求得∠PDB的大小，进而可求得PB的长．(1)在图①中，∠PDB＝________，PB＝________.【问题解决】(2)参考小明思考问题的过程，解决下面问题：如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB＝eq\r(17)，PC＝2eq\r(2)，求∠APC的度数和AC的长．【灵活运用】(3)如图③，某公园要建一个四边形花园ABCD，连接AC，BD.已知AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6eq\r(2)m，DC＝9m，公园计划在四边形ABCD内种植郁金香以供游客观赏，并将AC修建成观赏栈道，为保证观赏效果，要使AC的长度尽可能大(AC的宽度不计)，当AC的长度最大时，求此时种植郁金香的面积．

答案一、1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.D8.D9.B10.A二、11.(－3，－2)12.－113．90°(答案不唯一，90°的正整数倍即可)14．3cm15.2<x<416.2或－8三、17.解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)，去括号，得2x＋2－6≤6－3x，移项，得2x＋3x≤6＋6－2，合并同类项，得5x≤10，两边都除以5，得x≤2.其解集在数轴上表示如图所示．18．解：如图，点P即为所求．19．解：(1)平移后的△A′B′C′如图所示．(2)(－3，1)20．解：相等．理由：∵AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠CFB＝90°，CE＝CF，∵∠D＋∠ABC＝180°，∠CBF＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE与△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠CBF，,∠DEC＝∠CFB，,CE＝CF，))∴△CDE≌△CBF(AAS)，∴CD＝CB.21．解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝260，,2x＋3y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元．(2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10－m)辆B型新能源公交车，根据题意，得60m＋80(10－m)≤650，解得m≥eq\f(15,2).设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m＋100(10－m)，即w＝－30m＋1000，∵－30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥eq\f(15,2)，且m为正整数，∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1000＝760，此时10－m＝10－8＝2.答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次．22．解：(1)90°；5(2)如图①，将△CPA绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CGB，连接PG.则由旋转的性质可知CP＝CG＝2eq\r(2)，AP＝BG＝1，∠PCG＝90°，∠APC＝∠BGC，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG＝eq\r(2)CP＝4.∵PB＝eq\r(17)，∴PG2＋BG2＝PB2，∴△PBG是直角三角形，且∠PGB＝90°.∵∠CGP＝45°，∴∠CGB＝45°＋90°＝135°，∴∠APC＝135°.此时∠APC＋∠CPG＝180°，即A，P，G三点共线．∴AG＝AP＋PG＝5，在Rt△ABG中，AB＝eq\r(AG2＋BG2)＝eq\r(26)，∵AC＝BC，∠ACB＝90°.∴易得AC＝eq\r(13).综上，∠APC＝135°，AC＝eq\r(13).(3)如图②，过B作BP⊥BC，使BP＝BC，连接CP，AP.∵∠ABP＋∠PBD＝∠CBD＋∠PBD＝90°，∴∠ABP＝∠CBD，又∵AB＝BD，BP＝BC，∴△ABP≌△DBC(SAS)，∴AP＝CD＝9m，∵BC＝BP＝6eq\r(2)m，∴CP＝eq\r(BC2＋BP2)＝12m，∴PC－AP≤AC≤PC＋AP(三点共线时取等)，即3m