人教版 八年级数学下册 第17章 单元综合测试卷（2025年春）

第页人教版八年级数学下册第17章单元综合测试卷（2025年春）八年级数学下（R版）时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．若直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长为（）A．32 B．26 C．42．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25 B．2,2,2 C．1.5，2，2.5 D．5，12，133．[2024·阜阳期中]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC（第3题）A．81 B．144 C．225 D．1694．在直角坐标系中，有四个点P(2,3)，Q(−2，A．点P B．点Q C．点M D．点N5．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E（第5题）A．−17 B．−1−17 C．6．由下列条件不能判定△ABCA．∠B．∠C．AB=3k,BC=4k,D．AC=3+k7．[2024·济南历城区一模]如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D，再分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E.若BD=3（第7题）A．3102 B．332 C．8．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案（阴影部分）.若图①中的四个直角三角形的较长直角边的长为9，较短直角边的长为5，则图②中的“风车”图案的周长为（）（第8题）A．16+441 B．16+4319．[2024·西安长安区月考]如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm.若一只蚂蚁从P（第9题）A．8cm B．10cm C．12cm10．[2024·重庆南岸区期末]如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4（第10题）A．200 B．175 C．150 D．125二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是__________________________.12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b213．如图，点A，B，C，D，E是正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE（第13题）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=（第14题）15．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处之间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A（第15题）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P为BC上一个动点，连接AP，将△ACP沿AP折叠得到△ADP，点C的对应点为D，连接BD，若AC（第16题）三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）17．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，18．如图，在6×（1）在图①中，以格点为顶点，画一个面积为8的正方形；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形的三边长分别为5，13，4，这个三角形______________________________________________直角三角形（填“是”或者“不是”）.19．将长和宽分别为2b和a(a>b)20．[2024·汕头潮南区期末]如图，在△ABC中，AC=BC,CD平分∠ACB，交AB于点D，延长BC至点E，使（1）求证：CD//（2）连接DE，若AC=5,AB=21．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化.甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线AB上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里.（1）如图①，若甲、乙两船离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，相距30海里，且甲船沿北偏东70∘（2）如图②，若甲船沿北偏东60∘方向航行，从港口P离开经过两个小时后位于点C处，此时船上有名海警因任务需要以最快的速度回到PA海岸线上，他从C处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在14分钟内回到海岸线吗？请说明理由.（提示：322．【问题提出】（1）如图①，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE①求证：BD=②若∠ADC=150【问题探究】（2）如图②，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，连接AD，AE,BD.若B【问题拓展】（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D为△ABC外一点.若

【参考答案】第十七章综合素质评价八年级数学下（R版）时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．D2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．C[解析]点拨：如图，由题意知BC=9，∴BD在Rt△ABD中，∠∴AD∴“风车”图案的周长为4AB+9．D[解析]点拨：长方体的侧面展开图如图所示，连接PQ,PQ即为蚂蚁爬行的最短路径长.易知PA=2+由勾股定理得PQ=∴蚂蚁爬行的最短路径长为13cm10．B[解析]点拨：∵∠ACB=90∘，AC=∴A∴图①中所有正方形面积之和为42图②中所有正方形面积之和为32图③中所有正方形面积之和为32+4∴图中所有正方形的面积之和为25(n∴图⑥中所有正方形的面积之和为25×(二、填空题（每题4分，共24分）11．相等的两个角为对顶角12．20∘13．45[解析]点拨:如图，连接AD.设图中每个小正方形的边长为x，则易得AD=10x，CD∴AD2∴∠DAC易得AB//DE,∴∠BAC∴∠BAC14．6[解析]点拨:∵∠ACB=90∘∴阴影部分的面积=115．15cm[解析]点拨：依题意，得AC=24cm在Rt△ABC中，AB∵AB=AD∴在Rt△ADE中，AE16．5或10[解析]点拨：如图①，当∠DPB=90由折叠的性质得∠APC∵∠ACB=90∘，如图②，当∠BDP由折叠的性质得CP=DP，∴∠ADP∴A，D，B在Rt△ABC中，由勾股定理得AB∵S∴1∴12×综上所述，CP的长为5或103三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）17．证明：连接AC.∵AB=20，BC∴由勾股定理，得AC∵CD=7，AD∴AC2∴∠D∴∠A18．（1）解：∵正方形的面积为8，∴正方形的边长为8=（2）如图②，△ABC即为所作.（答案不唯一）；不是19．解：根据题意得a2+b∴a2+b2由题图②得(a∵a>b∴a20．（1）证明：∵AC=BC∴AC∴∠ACB∵CD平分∠ACB，∴∠CEA（2）解：∵BC=AC，CD∴CD⊥AB∵BC∴CD又∵CE∴S21．（1）解：由题意得∠APQ=70∘，在△PQR中，∵PQ∴P∴△PQR是直角三角形，且∠∴∠BPR∴乙船沿南偏东20∘（2）如图，过点C作CD⊥AB于点由题意知∠CPD=60∴易得∠C=30∴CD∵90×14∴他能在14分钟内回到海岸线.22．（1）①证明：∵△ABC和△∴AC=BC，CD∴易得∠BCD=∠ACE，∴△②∵△DCE∴∠EDC=60∵∠ADC=150∘