13.1.1 命题（重点练）解析版

13.1.1命题（重点练）一、单选题1．（2021·兰州市第十四中学八年级期末）下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【答案】D【详解】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；

C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．2．（2021·安徽安庆·）在中，，，的对边分别是，，，下列命题中的假命题是（）.A．若，则不是直角三角形B．若，则是直角三角形C．若，则D．若，则是直角三角形【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A、B、C是否正确，利用三角形内角和是180°可以计算三个内角的度数，从而判断D是否正确.【详解】A.若a2+b2≠c2，则△ABC可能是直角三角形，也可能不是，原命题是假命题；

B.a2=b2-c2，则a2+c2=b2，则△ABC是直角三角形，原命题是真命题；

C.若a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，故a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，原命题是真命题；

D.若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则最大角为180°×=90°，则△ABC是直角三角形，原命题是真命题.

故选A.【点睛】本题主要考查的是命题的真假判断，掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和是解题关键.3．（2021·山东八年级期末）下列语句中，属于定义的是（）A．直线和垂直吗？ B．延长到使C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数【答案】D【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A不是，这是一个疑问句；B不是，这是一个作法；C不是，这是一个定理；D是，这是无理数的定义；故选择：D.【点睛】本题主要主要考查了学生对命题与定理的理解及运用，难度适中．4．（2021·河北衡水市·景县教研室八年级期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=1【答案】A试题解析：A.逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，故正确；B.逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；C.逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，故错误；D.逆命题为若，则x=1，此逆命题为假命题，故错误.故选A.5．（2021·银川市第十八中学八年级期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论.【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,故选D.【点睛】本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键.6．（2021·广西八年级期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、邻补角一定互补，正确，是真命题；D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．7．（2021·山东八年级期末）把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果两个角互余，那么这两个角相等 B．如果两个角相等．那么这两个角互为余角C．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等【答案】C【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，从而得出答案．【详解】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．故选择：C.【点睛】此题考查了命题与定理，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论，此题比较简单．8．（2021·社旗县新时代国际学校）命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．9．（2021·安徽八年级期中）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．10．（2021·安徽八年级期末）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【详解】解：A、当时，，故能说明命题“对于任何实数”是假命题；B、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；C、当，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；D、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．11．（2021·湖南八年级期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（）．A．， B．，C． D．，【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；B、不满足条件，故B选项不符合；C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．12．（2021·浙江八年级期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．13．（2021·福建八年级期末）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．14．（2021·西安建筑科技大学附属中学）下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据真命题的定义对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【详解】（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）正确，因为对顶角相等；（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．所以正确有的三个，故选C．【点睛】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．15．（2021·浙江八年级期末）下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【答案】C【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；C.三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D.有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.16．（2021·江苏八年级专题练习）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0【答案】B【分析】根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.【详解】解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；

D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.

故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题二、填空题17．（2021·福建）命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）【答案】真．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【详解】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为真．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．（2021·广东）把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________，________，该命题是___命题(填“真”或“假”)．【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【点睛】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19．（2021·甘肃八年级期末）“等角的补角相等”的条件是_____，结论是_____．【答案】如果两个角都是某一个角的补角那么这两个角相等【分析】首先把命题改写成“如果…那么…”的形式,然后根据以如果开始的部分是题设,以那么开始的部分是结论,得出结果.【详解】等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查命题的题设与结论的知识，熟练掌握命题的形式是解题的关键.20．（2021·广东）命题“若a3＝b3，则a＝b”是________(填“真”或“假”)命题．【答案】真【详解】命题“若a3＝b3，则a＝b”是真命题．21．（2021·陕西八年级期末）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．22．（2021·广西来宾·八年级期末）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…