13.2.3 边角边（难点练）原卷版

13.2.3边角边（难点练）一、单选题1．（2017·福建八年级期中）在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）A．30° B．60° C．80° D．50°2．（2021·新乡市·河南师大附中实验学校）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°3．（2020·新乡市·河南师大附中八年级月考）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④4．（2019·河北）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或75．（2021·全国八年级单元测试）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或76．（2019·湖北）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2019·浙江杭州·）在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题8．（2021·广西南宁·三美学校八年级期末）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．9．（2019·江西育华学校八年级月考）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．10．（2019·湖北八年级期末）如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．11．（2019·四川成都市·）如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．12．（2018·湖北武汉·）如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C的度数是______度．13．（2020·天津东丽·八年级期末）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．14．（2019·福建八年级期中）如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是______．三、解答题15．（2018·北京大兴·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．16．（2018·河北）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）若∠BAC＝90°．①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝°；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝°；（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．17．（2019·山东）附加题：（1）已知：如图①，在和中，OA=OB，OC=OD，，求证：①AC=BD；②．（2）如图②，在和中，若OA=OB，OC=OD，，则AC与BD间的等量关系式为；的大小为．18．（2019·南通市通州区实验中学八年级期中）定义：如图，为直线同侧的两点，过点作直线的对称点，连接交直线于点，连接，则称点为点关于直线的“等角点”．如图①，在中，分别是上的点，，然后将绕点顺时针旋转一定角度，连接，得到图②，延长交的延长线于点，延长至点，使，连接，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，与的数量关系是；（2）在图③中，求证：点为点，关于直线的“等角点”．19．（2019·赤峰市松山区大庙中学八年级月考）在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由？20．（2020·鹿邑县老君台初级中学校）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）求证：.21．（2019·全国）如图所示，中，，，分别为，上一点，，，求证：.22．（2020·全国八年级课时练习）如图，在中，P是的平分线上一点，且，则PB，PC，AB，AC之间