弧度制课件 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制学习目标1、理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性；掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式；熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养；2、通过弧度制的学习使学生理解并认识到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升学生逻辑推理素养.重点难点重点：理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.难点：理解弧度制的定义，弧度制的运用.核心素养●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模一、旧知回顾二、问题导入三、微课学习四、新知探索五、典例剖析六、练习巩固七、归纳小结八、课后作业【教学流程】【情景引入】问题1：某位同学的身高是1.72米，也可以表示成5.64英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明.问题2：初中是如何度量角的？回忆下角度制的定义？把周角分成360等份，每一份叫作1度的角，这种用“度”作单位来度量角的单位制叫作角度制.【微课学习】通过微课学习：如何用弧度制表示角的大小.【新知探索】问题1：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？问题2：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1rad的角呢？（2）在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？（3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？规定：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，“弧度”用符号rad表示.问题3：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？【新知探索】问题4：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？角度制和弧度制之间的换算：【新知探索】根据所学内容完成下列表格：【典型剖析】例3：利用单位圆，写出的圆心角所对应的弧度数解题小结：利用单位圆及弧度制的定义，求特定角的弧度.【典型剖析】解题小结：用弧度制定义，把角度转化为弧度例4：把下列各角从度转化为弧度：

【典型剖析】解题小结：用弧度制定义，把弧度转化为度例5：把下列各角从弧度转化为度：

【新知探索】在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与之对应.弧度数是实数弧度数的计算公式弧长的计算公式【典型剖析】解题小结：用弧度制推导出的扇形面积公式，求解扇形面积.例6：如图，设扇形的圆心角，半径为r,弧长为l，扇形面积记为S.(1)用r与x表示扇形的面积S；(2)用r与l表示扇形的面积S；

【练习巩固】练习1、将下表中的角度和弧度互化：练习小结：用弧度制定义，把弧度与度互化熟记特殊角【练习巩固】练习小结：利用弧度制表示任意角.练习2：用弧度表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.

【练习巩固】练习小结：熟练掌握弧度制下的扇形面积公式.练习4：求出下列条件中扇形的弧长与面积.（1）扇形的圆心角是，半径是8；（2）扇形的圆心角是，半径是6.

【归纳小结】本节课学到了一些什么？【课后作业】1、习题5.