2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数说课稿 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课教学内容为2023九年级数学下册第二十六章反比例函数的第一节反比例函数。主要内容包括反比例函数的定义、性质以及图像。通过学习，学生将掌握反比例函数的基本概念和图像特征，为后续学习反比例函数的应用打下基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过研究反比例函数，学生能够从具体的情境中抽象出数学模型，理解函数的本质。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用演绎推理和归纳推理，探究反比例函数的性质，提高逻辑思维能力。

3.增强数据分析意识：通过分析反比例函数图像，学生能够理解数据变化趋势，提高数据分析与解决问题的能力。

4.提升应用意识：鼓励学生在实际问题中运用反比例函数模型，培养解决实际问题的能力。学情分析九年级学生在数学学习上已具备一定的知识储备和思维能力，对于函数概念有一定的认识。在知识方面，学生对正比例函数的性质和图像有较为扎实的理解，这为学习反比例函数奠定了基础。然而，学生在以下方面仍存在一定的挑战：

1.学生层次：班级学生数学基础参差不齐，部分学生可能对函数概念的理解不够深入，需要更多的引导和帮助。

2.知识能力：学生在抽象思维能力、逻辑推理能力和数据分析能力方面有所欠缺，尤其是在处理反比例函数这种较为抽象的数学模型时，可能遇到困难。

3.素质方面：学生在课堂参与度、自主学习能力和团队合作能力上表现不一，部分学生可能过于依赖教师讲解，缺乏主动探究的意识。

4.行为习惯：部分学生在课堂纪律和作业完成方面存在一定问题，如注意力不集中、作业抄袭等，这些行为习惯对课程学习产生负面影响。

1.针对不同层次的学生进行差异化教学，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.通过多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

3.加强课堂纪律管理，培养学生良好的学习习惯，提高课堂参与度和作业完成质量。

4.鼓励学生自主学习，培养团队合作精神，提高学生的综合素质。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023九年级数学下册》。

2.辅助材料：准备与反比例函数相关的图像、图表、动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数性质。

3.实验器材：准备坐标系纸、计算器等，供学生进行反比例函数图像绘制和性质探究实验。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区、实验操作台，以促进小组合作和实验操作。教学过程设计【导入环节】

（用时5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的反比例关系，如速度和时间、面积和半径等，引导学生思考这些现象背后的数学关系。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些关系，并引出反比例函数的概念。

3.学生讨论：分组讨论，分享对反比例关系的理解和初步想法。

【讲授新课】

（用时15分钟）

1.反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，通过坐标平面上的点坐标关系，引导学生理解反比例函数的形式。

2.反比例函数的性质：分析反比例函数的图像特征，包括双曲线形状、渐近线等，讲解函数值随自变量变化的规律。

3.反比例函数的图像绘制：展示绘制反比例函数图像的步骤，让学生跟随操作，理解图像与函数值的关系。

【巩固练习】

（用时10分钟）

1.练习一：给出几个反比例函数，让学生计算特定条件下的函数值，巩固对反比例函数性质的理解。

2.练习二：分析实际情境中的反比例关系，如人口密度和面积的关系，让学生应用反比例函数解决问题。

【课堂提问】

（用时5分钟）

1.提问一：反比例函数的图像有哪些特点？

2.提问二：如何判断两个函数是否为反比例函数？

3.提问三：反比例函数在实际生活中的应用有哪些？

【师生互动环节】

（用时15分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将反比例函数应用于实际问题，如优化生产成本、计算交通流量等。

2.分享成果：每组选代表分享讨论成果，其他小组补充和完善。

3.教师点评：对学生的讨论成果进行点评，强调反比例函数在实际问题中的应用价值。

【拓展训练】

（用时10分钟）

1.拓展一：设计一个反比例函数，让学生找出其图像上的特定点，并解释其含义。

2.拓展二：让学生根据已知条件，设计一个反比例函数，并解释其意义。

【总结】

（用时5分钟）

1.教师总结：回顾本节课的学习内容，强调反比例函数的定义、性质和图像特征。

2.学生反思：让学生回顾自己在学习过程中的收获和困惑，提出问题或想法。

【作业布置】

1.完成课后练习题，巩固反比例函数的知识。

2.选择一个实际问题，尝试运用反比例函数进行解决。

【用时总计：45分钟】拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《反比例函数的应用》：《数学通讯》杂志中的相关文章，介绍反比例函数在不同领域中的应用实例，如物理学中的速度与时间关系、生物学中的种群增长模型等。

-《反比例函数图像的几何性质》：《中学数学教学参考》杂志中的专题研究，探讨反比例函数图像的几何特征及其数学证明。

-《反比例函数的极限》：《数学教育研究》杂志中的论文，分析反比例函数的极限概念，为高级数学学习做准备。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将反比例函数应用于日常生活中的实际问题，如家庭用水、用电量与费用的关系，以加深对反比例函数的理解。

-鼓励学生探索反比例函数与其他函数（如正比例函数、指数函数）的关系，分析它们在图像和性质上的异同。

-通过在线教育资源，如教育平台上的视频讲座、互动课程等，让学生自主学习和探究反比例函数的更多知识。

-学生可以尝试自己设计反比例函数的图像，观察并记录不同参数对图像形状的影响，从而深入理解反比例函数的性质。

-组织学生进行小组研究，选取一个与反比例函数相关的课题，如“反比例函数在经济学中的应用”，通过文献调研、数据分析等方式完成研究报告。

-推荐学生阅读相关数学历史书籍，了解反比例函数的发展历程，以及它在数学发展中的地位和作用。板书设计①反比例函数的定义

-定义：两个变量的乘积为常数

-形式：y=k/x(k≠0)

②反比例函数的性质

-性质1：图像为双曲线

-性质2：双曲线的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限

-性质3：双曲线的两支分别有两条渐近线，且渐近线互相垂直

③反比例函数的图像

-坐标系：x轴、y轴

-坐标点：(-k,0)和(k,0)

-渐近线：y=0和x=0

-双曲线形状：开口向左或向