湖北省荆门市2023-2024学年高一年级上册1月期末调研考试 数学试卷

上学期期末调研考试

局一数学

本试题卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将

考号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸

上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域

内.答在试题卷、草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=尤2,则4A=（）

A.[-2,3]B.（-8,-2）U（3,+8）C.[-3,2]D.一3）U（2,+CO）

2.已知函数/（力=三+3%—4,则不等式〃x）>0的解集是（）

A.（0,+8）B.（l,+oo）c.（2,+oo）D.（3,+8）

3.已知,则（）

A.ac>bdB.a—b>c—d

1111

C.------->--------D.------->--------

a-ba-ca-cb-d

n

4.“a为第二象限角”是“一是第一象限角”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数〃x）=ln（加+依+2）的定义域为R,则°的取值范围是（）

A.[0,8）B,[0,8]C.[0,4）D,[0,4]

6.已知函数/（x）=log2（尤+J?TI）+2%+3,若/（加）=7,贝!|/（一切）=（）

A.-7B.-lC.lD.7

7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声

波传人泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高,

声强加与参考声强加0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：分贝），即

L=lg——.若某处“喊泉”的声强级L（单位：分贝）与碘出的泉水高度》（单位：分米）满

叫）

足关系式L=OAx.A,B两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A“喊泉”喷出泉水的高度比

6“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A“喊泉”的声强是8“喊泉”声强的（）

A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍

8.设正实数羽满足4/—3xy+y2—z=0,则当一取得最小值时，-------的最小

xyzxy

值为（）

A.-3B.lC.-lD.3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知角a的终边经过点P（—4,3），贝|（）

43

A.cosct=——B.sm«=—

55

.（3兀）4sin（tz-7i）3

C.sina+—=——D.——7-------v=-

I2）5cos4

10.下列命题中是真命题的有（）

A.存在两个等边三角形，它们不是相似三角形

B.对任意的aeR,方程/+狈一3=0有实根

C.对任意的整数n,n2+3n是偶数

D.存在两个非零的有理数，它们的商是无理数

1L函数〃x）的定义域为R,对任意实数及y都有/（x+y）=/（x）+/（y）—2,当x>0

时，/（x）>2,且/⑵=5,则下列判断正确的是（）

A./（4）=8

CJ（%）在R上单调递增

D.关于%的不等式/（x）+/（4-3x）<7的解集为1）

12.已知函数/(%)满足/(x+7l)=/(x),且/+的图象关于直线x=—5对称，当

兀

xe0,y时，/(x)=cosx.若函数g(x)=2/(x)+cosx,则()

A.g|—=gB.g(x)的最小正周期是无

c.g(x)是偶函数D.方程g(x)=4x有7个不同实根

71

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位

置.

13.已知函数/(x—1)=£+X-3,则/(%)=.

14.已知a是第一象限角，且cos[a+m

贝ijcos

15.如图1,这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面(由扇形。CD挖去

扇形Q43后构成的)，AD=0.8米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是

平方米.

图1

16.已知函数/a)=gT—3卜当xe(—,3]时，方程"(x)]2—24(％)+/_1=0有三

个不同的实数根，则。的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

己知集合A={x|X2-3x-4<o1,B={x\2a-3„x<a+2}.

(1)当a=0时，求Ac5；

(2)若Au5=A，求。的取值范围.

18.(12分)

已知函数/(X)=25鹏2%+[]—1.

⑴求/（X）的单调递增区间；

（2）用"，五点法”画出〃尤）在［0,句上的图象.

19.（12分）

已知函数〃x）=--的定义域是（1,+。）.

X1

（1）用定义证明“X）是（1,+”）上的减函数；

（2）求不等式35/（V—2x—2）＞6的解集.

20.（12分）

吸入某种一定量的微量元素机（单位：ug）后，人体会出现中毒反应.已知每升血液中加元

素含量在［0,100）内为正常值，在［100,249］内即为轻度中毒.假设人在轻度中毒后就停止吸

入，且在某种药物的作用下血液中的机元素含量每小时的下降比例为P.现有甲、乙两人均

轻度中毒，测试他们血液中的m元索含量均上升到了200ug/L.（运算过程保留4位小数,

lg2x0.3010,lg3x0.4771,上工0.9259,j工

参考数据:0.9330)

A/2V10

（1）若甲停止吸入且用药后，血液中心元素的含量每小时的下降比例为10%,则甲至少

要经过多少个小时才能恢复正常？（最后结果取整数）

（2）若乙停止吸入且用药后，在9小时和10小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观

察，发现乙至少要经过10个小时才能恢复正常.求乙血液中加元素的含量每小时下降的比例

的取值范围.（最后结果保留三位小数）

21.（12分）

已知函数/（x）=log3（9T+l）-ax（aeR）是偶函数.

（1）求。的值；

（2）若对任意的xe［1,2］,/—1,2］,/（x）..logs（—厂+♦+根）成立，求机的取值范围.

22.（12分）

对于函数y=/（x）,若存在区间［a,可，当同时，/（%）的值域为囱，烟，则称

/（%）为左倍值函数.

（1）判断f（x）=x-4+5是否为5倍值函数，并说明理由;

（2）若y=+m是2倍值函数，求机的取值范围.

2023-2024学年度上学期期末调研考试

高一数学参考答案

1.A由题意可得A={x|x<—2或x>3},则\A={x|-2张卜3}.

2.B易证）⑴是R上的增函数，且/⑴=0,则不等式/（力>0的解集是0,+⑹.

3.C因为所以。一。>。一〃>0,所以」一>」一.

a-ba-c

Of（17T

4.D由。为第二象限角，得竺是第一象限角或第三象限角，不满足充分性，当一二一时,

226

yrn

«=-,不满足必要性，则"C为第二象限角”是“一是第一象限角”的既不充分也不必要条

32

件.

a>0,

5.A当a=0时，加+℃+2=2>0恒成立，符合题意；当a#0时，贝!14八2c八

△="一8a<0,

解得0<a<8.综上，ae[0,8）.

6.B设g（x）=/（九）-3=log2（x+，龙」+1）+2龙，则

g（一%）=log2（—尤+J尤2+1）-2光，从而

g（九）+g（—九）=log2（尤+A/X?+1）+2尤+log?卜龙+Jx」+1）-2x=logJ=0,故

/（x）-3+/（-x）-3=0,即/（力+/（-尤）=6.因为/（加）=7,所以/（一加）=一1.

7.D设AB的声强分别为吗A,3“喊泉”喷出泉水的高度分别为%,则

4

1g—=O-^,1g—=0.4X2,gplg/?71-lgm0=0.4%!*丁-1g%=0.4x2,从而

momo

Igz/Tj-Ig/n,=0.4（Xj-x2）=0.4x5=2,即lg詈=2,所以詈=100.故A“喊泉”的声强

是8“喊泉”声强的100倍.

8.C因为4/—3阴+/—z=o,所以z=4d—3斗+丁.因为x,y,z为正实数，所以

22

^=4x-3xy+y=4x+2_3.,2J—-2_3=1,当且仅当y=2x时，等号成立，所

以z=4f—3孙+丁=2必，则2—工―2=《―!―工=上—2=—i]当

zxyxxxxx\xJ

212

且仅当％=1时，等号成立，故---------的最小值为-L

zxy

343

9.AB由题意可得sin。二一,cos。=——,tana=——，则A,B正确.因为

554

.（3兀）4〜，sin一兀）—sino3〜

sinct+--——cos。=—,所以C车曰误.因为7c=_tan。=—,所以

\2）5cos（7i-or）-cosa4

。错误.

10.BC任意两个等边三角形都相似，则A是假命题.因为A=a2+i2>0,所以对任意的

aeR,方程/+以一3=0有实根，则B是真命题.当"为奇数时，设"=2左—1（左eZ）,

则〃+3=2左+2（左eZ）是偶数，从而〃2+3〃是偶数；当,为偶数时，1+3〃是偶数.综上,

对任意的整数a,1+3〃是偶数，则C是真命题.任意的两个非零的有理数，它们的商都是有

理数，则D是假命题.

11.AC令x=y=2,得〃4）=〃2）+/（2）—2=8,则A正确.令x=y=0,得

7

/（0）=2,令龙=y=l,得/（2）=/（1）+/（1）—2=5,则7（1）=.令x=l,y=-1,

7i

得/（o）=/（1）+/（―1）—2，即2=Q+/（―1）—2,得了（一1）=5,则8错误.任取当<%,

则-药〉0，从而/（X2一%）>2,所以

/（%2）_/（玉）=/（兀2_玉+菁）一/（玉）=/（%2一%）一2>0,即/（%）在R上单调递增，

C正确.关于X的不等式/（%）+/（4-3x）<7等价于/（x）+/（4—3力—2<5,即

“4—2x）<〃2）.因为“X）在R上单调递增，所以4—2x<2,即x>l,则D错误.

12.AC因为/1+的图象关于直线X=-5对称，所以/⑴的图象关于y轴对称，所

以/(—x)=/(x)•因为/(X+兀)=/(%)，所以/(x+7i)=/(f),所以的图象关

于直线X=]对称.因为〃x+7l)=/(x),所以/⑴是周期为兀的周期函数.因为当

xe时，/(x)=cosx,所以/⑴的大致图象如图1所示，则g(x)的大致图象

如图2所示.由图可知g(%)的最小正周期是2兀的偶函数，g[—g)=g|—g)=g,画出

直线y=4x,由图可知直线y=工x与g(x)的图象有5个不同的交点，即方程g(x)=Lx

兀兀71

有5个不同实根.

图1图2

13.X2+3x—1设1=1,则1=故/(。=«+1)2+。+1)—3=r+3『-1,即

/(X)=X2+3X-1.

因为a是第一象限角，所以2依<a<2E+](左eZ),所以

兀兀1所以sin[a+W]乎，则

2ATIH-----<。H------<2foi+—(A:eZ).因为cos

336

(兀、(兀兀、

cosa——=cosa+----=

I6jI32)

15.0.96设/。。。=。,。4=尸米，则弧AB的长度4=。广，弧8的长度

/2=。(厂+0.8)=8+0.88.因为该扇形环面的周长为5米，所以4+/2+0.8X2=4,即

分+分+0.8。+0.8x2=4,整理得58+2。=6.则该扇形环面的面积

s=:e(r+0.8)2—g6»产=088r+0326)=o.i6(5^r+28)=0.16x6=0.96平方米.

16.[2,4)o{l}因为"(x)]2_2W(x)+a2_i=(/(x)_a—i)(/(x)_a+i)=o,所以

/(x)=a—l或/(x)=a+L如图，画出/(x)的大致图象.设，=/(x),由图可得当/=0

或假劭6时，/=/(%)有且仅有1个实根；当0<f<3时，，=/(%)有且仅有2个不同实

根；当/<0或/>6时，/="力没有实根.因为当1«-。,3)时，方程

"(切2-24(力+〃—1=0有三个不同的实数根，所以<；[；：；<3或<0<。—1<3,

3篇b+16,

解得a=1或2,,〃<4.

17.解：由题意可得A={x|-l<x<4}.

(1)当〃=0时，B={x|—3„x<2},

则AcB={%|—l〈%<2}.

(2)因为AD5=A，所以

当5=0时，2a—3..a+2,即a.5,符合题意;

2〃—3<a+2,

当_6。0时，<2〃—3>—1,解得1<a),2.

(2+2„4,

综上，〃的取值范围是(1,2]D[5,+“).

18.解：(1)令2E-巴轰电工+工2foi+—(A:eZ),

262

解得左兀一巴领kkn+—[keZ),

36

jrjr

故/(X)的单调递增区间是kn--,kn+-(keZ).

(2)列表如下:

c兀71713兀13K

2xH—712兀

6~62~2

715兀2兀1171

X071

~612T~\2

01-1-3-10

则在［0,兀］上的图象如图所示:

19.（1）证明：任取4>%>1.

%（第一1）一工2（町-1）_（%一芯）（玉%2+1）

则山)")=■-六

1）（MT（龙;T）

因为％>石>1,所以％2-玉>0,-1>0,%2-1>0,+1>0,

（x?-x）（xx9+1）

所以（玉2—1）（*f〉,即/卜1）一/（七）>0,所以/（石）>/（々），

则”X)是(1,+。)上的减函数.

(2)解：不等式35/(12-2%—2)>6等价于不等式小2+3工—1)喘.

因为7(6)=微，所以不等式;•(/+3x—1)>(等价于不等式f(x2+3x-l)>/(6).

因为〃x)是(1,+。)上的减函数，所以1<J—2x—2<6，

解得一2<x<—1或3cx<4,即不等式35/(V—2%—2)>6的解集为(-2,-1)o(3,4).

20.解：(1)根据题意，甲停止吸入且用药后，经过t小时，血液中加元素的含量为

200x(l-10%yug/L,

贝1200x（1—10%）'<100,即0.9’<0.5，所以AgQ9<lg0.5,

lgO.5_-lg2_-lg2-0.3010

。6.572.

贝V〉lg0.9-lg9-l-21g3-l~2x0.4771-1

故甲至少要经过7个小时才能恢复正常.

(2)设乙停止吸入且用药后，血液中m元素的含量每小时的下降比例为A,，

则经过t小时后，血液中m元素含量为200x(1ug/L,

f/\9

200x(1-尸0).400，

lo

'[2OOx(l-/?o)<lOO,

由2OOx(l-po)9..io。，得°一pg7…;，则1—P。…圾,，故

«1-0.9259=0.074；

由200x(1-00)“<100,得(l—po—vg,则1—p()<w^,故

Pn〉l--1-0.9330=

°啦

0.067.

故乙血液中加元素的含量每小时下降的比例的取值范围为(0.067,0.074].

注:答案为(0.067,0.074)不扣分.

21.解：(1)因为/(无)=1083(9'+1)-依，所以

X

f(-x)=log3仅f+1)+at=log3(9+\^-2x+ax.

因为是偶函数，所以〃x)=/(—X)，

即logs(9'+1)—ttv=logs(9*+1)—2x+ar,§Plax=2x,解得a=1.

(2)由(1)可知/(x)=log3(9'+l)-x=log3^^=log313'+：],

贝U/(x).』Og3(——+，+m),即log3[3*+#).log3(—/+/+?«),等价于

ex12

3H---...—t+，+772

3%

1082

由XG[1,2],得3%[3,9],则

因为对任意的xe[l,2],/e[-l,2],/(x)..log3(-『+/+mj成立，所以对任意的7e

[-1,2],0＜-产+，+列，g成立，