广东省东莞市2023-2024学年高一年级上册1月期末考试 数学试卷

高中期末考试试卷

注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写

在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的.

1.已知集合4={乂_2。＜3},3={上一120},则)

A.(1,3]B,[1,3]C.(-2,1]D.(-2,1)

A君R6

A.----D.------------

22

3.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.

不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不

停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程s—时

间/”的图像中,与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是()

4.下列命题中，真命题的是(

A.VXGR,X2+2%>0B.VxeR,x3>x2

3%eR,使得sinx=--D.3xeR)使得2项>3而

0040

5.设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡工亮”；条件/“开关S闭合”，则p是g的必要不充分条件

的电路图是()

6,若a=log231=log3e,c=ln3,贝!!()

A.a>c>bB.b>a>c

C.a>b>cD.c>a>b

7.已知函数/(x)=2sin(2x+g),若方程/(x)=-君在区间［0,4］内恰有两个实数根，则月的取值范围

6

为()

7715兀

[―B.L._,~~

12124

3兀57i3兀19TI

L~~~~)D.-<c)

44412

8.已知了(%)是定义在R上且不恒为零的函数，对于任意实数。力满足〃")=4。)+妙(。)，若

"3)=2,则/(-1)+/)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列函数是偶函数的是（）

A./（%）=3'+3~xB./（%）=x|%|

C/（%）=sin2xD./（x）=|x-l|+|x+l|

10.己知不等式a^+Zzr+oO的解集为（-2,1）,则下列结论正确的是（）

A.a<0B.b<0C.c>0D.a—b+c<0

11.下列关于函数/（£）=ln（无2—尤）的说法中，正确的有（）

A.函数/（X）图像是轴对称图形B.函数/（%）的图像是中心对称图形

C.函数八％）的值域为RD.函数〃尤）的单调递增区间是（1,+8）

12.设集合A是实数集R的子集，如果aeR满足：Vf>0,3xeA,使得0<|x—a|<£,则称。为集合A

的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（）

A.〈----neZ,nN0>B.｛一

n+1n

C<[g]neZ,n>0>D.{（1+—）n|zzeZ,n>0}

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在直径为6的圆中，|■弧度的圆心角所对的弧长为.

14.已知函数=,3一则〃a）=2,则。=.

15.己知嘉函数/（%）=/的图象过点[2,；）,若/'（2m+1）<〃3）,则冽的取值范围是.

则minJa,的最大值是.

16.若a>03>0,9,（注：min{x,y}表示{尤,y}中的较

〔a2+4Z?-J

小值）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合4={兀卬一l=0},5={x*-2x+b=0}.

(1)若AcB={3},求实数。力的值及集合A,3；

(2)若A/0且=求实数。和b满足的关系式.

18.已知sina=工，且。是第二象限角.

3

(1)求tana的值；

(2)求-----------------的值.

sincr+1

19.已知二次函数/(兄)=兀2一依+L〃£R.

(1)若a=2,求在［-1,2］上的值域;

(2)求“力在［T2］上的最小值g(a).

/2

20.已知函数/'(x)=1-不一z-(%eR).

(1)判断函数/(%)在R上的奇偶性，并证明之；

(2)判断函数/(%)在R上的单调性，并用定义法证明；

(3)写出/(%)在R上的值域(不用书写计算推导过程).

21.下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况:

增长

年份人口数(单位：亿)增长量(单位：亿)

率

1964705--

19657.250.200.028

19667.450.200.028

19677.640.190.026

19687850.210.027

19698.080.230.029

19708.300.220.027

19718.520.220.027

(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率［=0.027作为恒定增长率,

记N。)为经过时间/年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型(即：人口数与时间之间的关系)；

(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：N(/)=N(0>e”,指出其中N(0),r的值；

(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数(保留两位小数)，并根据预测的数据，谈谈你

对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.

(参考数据：ln0.027=—3.612/nl.027=0.027；1.02761=5.08,1.02762=5,22)

加2

22.己知函数/(x)=x+[j—3(XH。),m>0.

(1)当m=2时，求/(%)的零点个数，并求出相应的零点;

(2)讨论关于x的方程/(2*—1)=7〃的解的个数.

高中期末考试试卷(2024.1)

局一数学

注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓

名和座号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合要求的.

1.已知集合A={乂一2。<3},3={上一12°},则Ac低5)=()

A.(1,3]B,[1,3]C.(-2,1]D.(-2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合8中元素范围，进而可求其补集，最后再求交集即可.

【解析】因为3={小—120}={#21},

所以为5={x|x<l},又4={,-2<xV3},

所以Ac(a3)={,-2(尤<1}.

故选：D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式变形计算即可.

22兀2兀.兀y

【解析】sin=sin些+8兀=sinsin兀」sin—=—

3JI332

故选：A.

3.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌

龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定

先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶

紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程s—时间产的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合

的是（

【答案】B

【解析】

【分析】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案.

【解析】由于兔子睡了一下，所以所有选项中S有一段不发生变化的折线为兔子的“路程s一

时间的图像

一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项CD,

最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合.

故选：B.

4.下列命题中，真命题的是（）

A.VxeR,x2+2x>0B.VxeR,x3>x2

C.3x0eR,使得sinXo=—』D.3x0eR,使得2两>3%

4

【答案】D

【解析】

【分析】通过举例来判断ABD,利用三角函数的有界性判断C.

【解析】对于A：当x=—1时，X2+2X=-1，A错误；

对于B：当％=-1时，%3<%2,B错误；

对于C：根据三角函数的有界性，|sinx|〈l,故不存在修,使sin%o=-c错误;

对于D：当％=—1时，2-1>3-1>故上geR,使得2Ab>3%，D正确.

故选：D.

5.设计如图所示的四个电路图，条件0“灯泡乙亮”；条件g“开关S闭合“，则p是《的

必要不充分条件的电路图是（）

1LSL

A._B.

S\SLS,

——r

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案.

【解析】对于A,灯泡乙亮，可能是M闭合，不一定是S闭合,

当S闭合时，必有灯泡L亮，故。是4的必要不充分条件，A正确;

对于B,由于S和乙是串联关系，故灯泡工亮，必有S闭合，

S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误；

对于C,灯泡L亮，则开关S］和S必都闭合,

当开关S闭合工打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误;

对于D,灯泡L亮，与开关S闭合无关，故p是g的既不充分也不必要条件，D错误,

故选：A

6.若a=log23］=log3e,c=ln3,贝i|()

A.a>c>bB.b>a>c

C.a>b>cD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的单调性及运算性质，通过与中间量1的大小比较确定答案.

【解析】

a=log23>log22=l,

Z?=log3e<log33=l,

11

c=

c=ln3>Ine=1,ln3=-------<------=--log23,

log3elog32

所以a>c>6.

故选：A.

7.已知函数/(x)=2sin(2x+g),若方程/(x)=—6在区间［0,尸］内恰有两个实数根,

6

则少的取值范围为()

「7兀3兀、「7兀5兀、

A.—,—)B•二，下)

124124

r37r5K.3n19兀、

C.—)Dr.)

44412

【答案】D

【解析】

【分析】求出方程/(%)=-百的由小到大排列的3个正根，再根据题意列出不等式即得.

【解析】函数/(x)=2sin(2x+^),由/(%)=—6，得sin(2x+^)=—且

662

当入20时，2%+'="或2%+巴=2或2%+巴=竺工，解得％或％=生或

636363124

19K

x=-----,

12

77r37r197r«—

显然正,丁，五是方程/(x)=-G的由小到大排列的3个正根，

因为方程/(X)=-6在区间［0，〃］内恰有两个实数根，则有?〈万〈后，

3冗1Qjr

所以£的取值范围为［二,3).

412

故选：D

8.已知/(%)是定义在R上且不恒为零的函数，对于任意实数。力满足

f(ab)=af(b)+bf(a),若/(3)=2,贝i]/(-1)+/1—£|=()

7722

A.——B.C.D.

9999

【答案】C

【解析】

【分析】对于赋值，求出/(O)，/(1)，确定奇偶性，通过奇偶性

可得答案.

【解析】当a=b=0时，/(0)=0,

当a=Z,=l时，/(1)=2/(1),可得/(1)=0,

当a=Z，=—1时，/(1)=-2/(-1),可得/(—1)=0,

函数了(%)是定义在R上且不恒为零的函数,

令a=-l,b=x,可得=(f)=-/(x)+V(T)=—/(x),则函数八％)是奇函数,

令a=3,Z?=L/(1)=3/+；〃3)=0,

3I

|,所以/2

得了II

2

所以/(—1)+/I

2

故选：j.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列函数是偶函数的是()

A./(%)=3'+3fB./(%)=小

C./(%)=sin2xD./(x)=|x-l|+|x+l|

【答案】AD

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义逐一分析各选项即可得解.

【解析】由题意，

A项，在/("=3*+3-、中，％GR,/(—”=3T+3X=/(X),为偶函数；

B项,在/(x)=x|x|中，XeR=-x|-x|=-^|x|=~/(x),为奇函数；

C项，在〃x)=sin2x中，eR,/(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),为奇函数;

D项，在/(x)=|x-l|+|x+l|中，

xeR,/(-x)=|-x-l|+|-%+l|=|x+l|+|x-l|=/(x),为偶函数；

故选：AD.

10.己知不等式如？+法+c>0的解集为(—2,1),则下列结论正确的是()

A.a<0B.b<0C.c>0D.

a—b+c<0

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次不等式解集与二次方程的根的关系列式求解.

【解析】因为不等式ak+bx+oO的解集为(一2,1),

a<0a<0

所以<4〃一2Z?+c=0,角星得\b=a

a+b+c=0c=-la

所以bv0,c>0,选项ABC正确;

又一le（—2,1）,所以a—b+c>0,选项D错误；

故选：ABC.

11.下列关于函数/（无）=ln（九2一无）的说法中，正确的有（）

A.函数/（X）的图像是轴对称图形B.函数/（无）的图像是中心对称图形

C.函数/（%）的值域为RD.函数/（九）的单调递增区间是

（1,+8）

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于AB：先猜想函数了（尤）的图像是轴对称图形，然后证明/-+X=/--X

即可；

对于C：根据/一刀的范围可判断；对于D：利用复合函数的单调性规则来判断.

【解析】对于AB：函数/（耳=山仁—x）的定义域为（―8,0）u（l,”），

/（-I）=ln2,/（2）=ln2,即/'（—1）=〃2）,猜测函数八外的图像是轴对称图形，

所有

即函数了（%）的图像关于x=g对称，故A正确，B错误；

对于C：当xe（-oo,0）51，+8）时，x2-%>0>则/（无）=ln（尤2_尤）的值域为R,c正确;

对于D：y=lnt在(0,+。)上单调递增，"V—%在。,+8)上单调递增，所以函数了(%)

的单调递增区间是(1,+8),D正确.

故选：ACD.

12.设集合A是实数集R的子集，如果aeR满足：Vf>0,3xeA,使得0<|x—4<£,

则称。为集合A的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有()

n

A.<------〃wZ,〃N0>B.(一〃wZ,〃wO>

7?+1n

D.{(1+-)"|/ieZ,«>0}

n

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案.

VI

【解析】对于A,集合｛—|〃eZ,〃20｝中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0

n+1

大〜

1〃

则当0<£<—的时候，不存在满足得0<|%|<£的％,0不是集合｛——Inez,〃20｝的

2n+1

聚点，A不是；

对于B,集合｛,|。0｝中的元素，对于任意的£>。，取〃>L当国=’时,

nEn

0<|x|=—<6：,

n

则0是集合｛L|"Z,〃W。｝的聚点，B是;

n

<1,对于任意的£>0,由(%<£,得〃>l°g£,

对于C,VHGZ,n>0o<(1r

于是对于任意的£>0,取〃〉l°g「，当x=时，0<|x|=(g)"<£,

则0是集合｛g)"|“eZ,〃20｝的聚点，C是；

对于D,VHGZ,/?>0,(1+-)">1,因此当0<£<1时，不存在满足0<|%|<£的彳,

n

则0不是集合｛(1+工)"|〃eZ,“>0｝的聚点，D不是.

n

故选：BC

【小结】思路小结：集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数性质

结合，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在直径为6的圆中，|■弧度的圆心角所对的弧长为.

【答案】1##1.2

【解析】

【分析】根据弧长公式求解即可.

【解析】弧长为=9.

255

故答案为：y.

/、f3-logx,x>l/、

14.已知函数92，贝ij/(a)=2,则。=.

9JiL

【答案】2或L

2

【解析】

【分析】分。21和&<1两种情况代入解方程即可.

【解析】因为/(。)=2,

当a>1时，3—log2^z=2,解得。=2,

当av1时，4"=2，解得a=g.

综合得。=2或〃.

2

故答案为：2或一

2

15.已知幕函数/(X)=短的图象过点卜；］,若/'(2^+1)<"3),则幽的取值范围是

【答案】(f2)U(L”)

【解析】

【分析】先求。的值，再利用/(%)=尤“奇偶性与单调性即可求解加取值范围.

【解析】由塞函数/（%）=娟的图象过点[工；得21，解一,

则/(X)=X-2=3,定义域为(―8,0)U(0,+«)).

/7=/（%）可得"%）为偶函数，

由/(-x)=

（一町

又暴函数的单调性可知，函数〃x）=3在（0,+e）上单调递减.

于是F（2m+l）v/（3）等价于|2"+1]>3,解得根<—2或%>1.

所以机的取值范围是（f2）U（l,y）.

故答案为：（―8,—2）U（l，+8）.

b

16.若〃>08>0,贝|min〈〃,一----的最大值是,（注：min｛龙,y｝表

cr+467

示｛x,y｝中的较小值）

【答案】1##0.5

【解析】

ah

【分析】根据给定条件，借助基本不等式求出中的最大值即得

bb

【解析】令/z=min{a,―—77^}，a>0,Z?>0,于是0v/z<a,0</z<-----r

〃+4"

则”上b

当且仅当4=K时取等号'

"_1<1_1

而/+4〃-q生一鼠茄一Z,当且仅当q=竺，即a=2匕时取等号,

baa

因此当a=2b___,且q=2/7,即4=工力=’时，h=—,

“2+疝24max2

/?1

所以min{tz,———-y}的最大值为-.

a~+4b2

故答案为：g

b

【小结】思路小结：令丸=向研,^?｝'由此建立不等式‘再利用不等式性质变形,

借助基本不等式求解.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.己知集合4={尤|依一1=0},3={%付2-2工+b=0}.

（1）若AcB={3},求实数值及集合A,8；

（2）若A/0且=求实数。和b满足的关系式.

【答案】⑴a=^,b=-3,A={3},B={-1,3}

,12

（2）b-H--

aa

【解析】

【分析】（1）直接将％=3代入集合AB计算即可；

（2）求出集合A中元素，代入集合3计算即可.

【小问1解析】

若AcB={3},

则3£{%皿-1=o},3£-2%+人=0},

所以3a—1=0,9—6+Z?-0,

解得〃=—,b=-3,

3

所以A={X依―]=0}=—1=0={3},B=—2x—3=0}={—1,3},

综上：a=；,b=-3,A={3},5={-1,3}；

【小问2解析】

若A/0,则〃wO,止匕时A={%|ax—l=0

又ADB=B，所以

所以<a2a

A=4-4Z?>0

12

所以实数，和人满足的关系式为6=--^+―.

aa

18.已知sina=」，且。是第二象限角.

3

（1）求tan。的值；

（2）求-----------------的值.

sina+1

【答案】（1）—叵

4

（2）±+变

55

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可;

（2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以cos?。转化为用

tana表示的式子，然后代入tana的值计算即可.

【小问1解析】

sina=-,且。是第二象限角,

3

sinav2

tana-----=-----；

cosa4

【小问2解析】

cos2a—cosasi•na_cos2a-cosas•ma1-tana

sin2«+12sin26Z+cos2tz2tan2«+1

19.已知二次函数〃力=4一依+l,aeR.

（1）若a=2,求在［T2］上的值域;

（2）求了⑴在［T2］上的最小值g（a）.

【答案】19.［0,4］

2+〃V—2

2

20.g(a)=<------bl,-2<6z<4

4

5—2〃,〃24

【解析】

【分析】(1)先确定单调性，再根据单调性求值域；

(2)分1,-l<-<2,022讨论，确定单调性即可得最小值.

222

【小问1解析】

若4=2,贝！|/(%)=炉—2%+1,对称轴为x=l,

所以函数/(%)在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,

又1)=4,41)=0,"2)=1,

所以/(%)在1L2］上的值域为［0,4］；

【小问2解析】

二次函数/(》)=兀2-ox+l,aGR,

对称轴为x=0,

2

当m<T，即心―2时，“X)在［T2］上单调递增，/⑴*=/(—l)=2+a,

当—1<£<2,即—2<a<4时，/(%)在1e］上单调递减，在［孩2］上单调递增,

当即「24时，/(九)在［T2］上单调递减，〃大L=〃2)=5—2a,

2+a,aV—2

2

综上：g(a)=<---+1,-2<^<4.

5-2a,a>4

2

20.已知函数=l-亍一-(XGR).

(1)判断函数/(%)在R上的奇偶性，并证明之;

（2）判断函数/（九）在R上的单调性，并用定义法证明；

（3）写出了（%）在R上的值域（不用书写计算推导过程）.

【答案】（1）奇函数，证明见解析

（2）单调递增函数，证明见解析

（3）（—1,1）

【解析】

【分析】（1）通过计算/（—x）+/（x）=O来证明；

（2）任取石〉％，通过计算/（%）—/（X2）＞。来证明；

（3）以2*＞0为基础可得函数值域.

【小问1解析】

函数/（%）在R上是奇函数.

证明：

/\'22/2x2x212（2'+：

+=l----------+1---------=2-----------+-------=2——

八）'）2-x+l2X+1（2，+12X+1）2X+1

即函数/（同在R上是奇函数；

【小问2解析】

函数/（九）在R上的单调递增函数.

证明：任取%＞x2,

则山）-小）=1-=-1

，'"」'2%+112%2+1）2X'+12*+1

（2为一1）（2也+1）—（2也一1）（2为+1）2（2为—2*）

一（2国+1）（2金+1）一（2$+1）（2工2+1），

因为占＞x2,所以2为＞2当，即2』一2当＞0，

又24+1>0,2*+1>0,

所以/（七）一/（々）＞。

即函数/(x)在R上的单调递增函数；

【小问3解析】

1?2

2'>0o2'+1>1o0<--------<1=>-2<-----------<00—1<1------------<1,

2*+12*+12X+1

即/（可在R上的值域为（-M）.

21.下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况:

增长

年份人口数（单位：亿）增长量（单位：亿）

率

19647.05--

19657.250.200.028

19667.450.200.028

19677.640.190.026

19687.850.210.027

19698.080.230.029

19708.300.220.027

19718.520.220.027

（1）根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率2=0.027

作为恒定增长率，记N。）为经过时间/年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即:

人口数与时间之间的关系）；

（2）对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：N（/）=N（0>e”,指出其中

N（0）,r的值；

（3）如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测

的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.

（参考数据：ln0.027=-3.612,Ini.027=0.027；1.02761=5.08,1.02762=5.22）

【答案】(1)N(/)=7.05x(1+0.027)'；

(2)N(0)=7.05,r=0.027；

(3)35.81亿,理解见解析.

【解析】

【分析】(1)根据给定信息，结合平均增长率问题列式即得.

(2)对照马尔萨斯的人口指数增长模型，求出N(0),r.

(3)利用模型计算N(61),与实际人口数比对，即可回答问题.

【小问1解析】

假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率［=0.027作为恒定增长率,

建立我国的人口增长模型为：N(t)=7.05x(l+0.027)’.

【小问2解析】

对照马尔萨斯的人口指数增长模型，可得N(0)=7.05,e'=1.027,

从而厂=In1.027=0.027.

【小问3解析】

如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数:

A^(61)=7.05xl.02761=7.05x5.08~35.81(亿)，

这个预测的数据远超于实际数据，其中原因主要是增长率恒定这个假设不成立,

实际上人口增长率会受到环境和资源的影响，在一定的资源和环境之下，

增长率会随着人口的增长而下降，不会保持恒定不变.