湖北省大冶市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖北省大冶市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（本大4也共10小题，每小/踵3分，共30分）

1.武汉市元月份某一天早晨的气温是-3C,中午上升了8C,则中午的气温是（）

A.-5℃B.5℃C.3℃D.-3℃

2.中国财政部表示，为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元.则82亿元用科学

记数法表示为（）

A.0.82X101。元B.8.2X元

C.8.2X元D.82.0X元

3.下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（)

B.为

D.

4.方程2+-=3%,▲处被墨水盖住了，已知方程的解是久=2,那么▲处的数字是（）

A.-4B.-3C.4D.2

5.下列每对数中，不相等的一对是（）

A.（-2）4和-24B.（-2）3和-23

C.（-2）2和22D.|-2F和23

6.下列说法错误的是（）

A.2x2—3xy—1是二次三项式B.一x+1不是单项式

C.一xy2的系数是一1D.-2ab2是二次单项式

7.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中Na与均为锐角且相等的是（）

A.

1

8.我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏.他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个

盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试

问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（）

A.6（%+5）=7（%—8）B.6x+5=7x—8

C.6（%—5）=7（%+8）D.6%—5=7%+8

9.卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型

图案.该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由

8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，….依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成.

ZV

(1)

A.100B.160C.200D.300

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填入幻方的空格中,

要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完

成的幻方，则x的值是（）

A.4B.5C.6D.7

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.-9的相反数是.

12.若—a2mb3与2a5b3是同类项，则TH=.

13.已知N1是锐角，且N1的余角是它的补角的高，plljzl=.

14.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图，化简：|b-c|-|c-a|=.

t4

0b

15.已知多项式小引刑—2ab+b9-2m+3为5次多项式，则m=.

2

16.如图，C为直线上一点，ADCE为直角，CF平分乙4CD,CH平分乙BCD,CG平分ZBCE,各学习小组

经过讨论后得到以下结论：①"CF与互余；②ZHCG=6O。；③NECF与NBCH互补；④ZACF-

ZBCG=45。.请写出正确结论的序号.

三'解答题(本大题共8小题，共72分)

17.计算：

1

(1)—1—(+3)+(—1)—|—4|；(2)-I2-(1-0.5)X1[1-(-3)2].

18.解方程：

2x+l5%—1(

(1)2x+3=-3x-7；(2)~^=1-

19.已知多项式4与多项式B的和为12/y+2xy+5,其中B=3/y—5町/+x+7.

(1)求多项式4

(2)当支取任意值时，式子24—(4+3B)的值是一个定值，求y的值.

20.某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2,宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示.(不

考虑包装盒的黏合处)

3

E

ADG

BCM

(1)设该包装盒的高AE为m,则该长方体的长AD为分米，边FG的长度为分米；(用

含m的式子表示)

(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色

的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色)

21.已知点C为线段上的一点，点D、E分别为线段4C,BD中点.

(1)若4c=4,BC=10,求CE的长；

III

ACB

(2)若=且点E在点C的右侧，试探究线段与BE之间的数量关系.

।।

AB

22.某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的)倍多15件，甲、

乙两种商品的进价和售价如下表：

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(注：获利=售价一进价)

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一

次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利

润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

23.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关

系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点

A,C的“联盟点”.

ABC

---11i1ii

-1-0----1---2---3---4---5

(1)若点A表示数—1,点B表示的数2,下列各数：一多0,1,4,5所对应的点分别为Ci，C2,C3,C4,Cs,

其中是点A,B的“联盟点”的是；

(2)点A表示的数是-1,点B表示的数是3,P是数轴上的一个动点：

①若点P在线段2B上，且点P是点A,B的“联盟点”，求此时点P表示的数：

②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数.

24.如图

(1)如图1.

①若乙40B=90。，ADOB=30°,射线OC平分WOB,射线OE平分乙4。0,求4EOC度数;

②若乙4OB=a,乙DOB=B，射线OC平分NDOB,射线OE平分乙4。。，求NEOC的度数；

(2)如图2,已知41。。=120°,射线OQ从射线OA开始，以每秒10。的速度顺时针向射线OD旋转，同

时射线OP以每秒20。的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺

时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，ZPOQ=±4WQ?

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】由题意得：中午的气温为-3+8=5℃

故答案为：B.

【分析】根据有理数的加法即可得.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：82亿=8200000000=8,2X109

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示数时，一般表示为ax10%其中n为整数，确定n的值时，需要看

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值小于1时，n为负整

数，当原数绝对值大于等于10时，n为正整数，据此解题即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；

故选：B.

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：设▲处的数字是y,把久=2代入原方程可得，

2+y=6,

解得y-4,

那么▲处的数字是4.

故答案为：C.

【分析】把久=2代入原方程可得2+-=6,再设▲处的数字是y得2+y=6,据此用等式的性质解方程

即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、（-2）4=16,-24=-16,它们不相等，A符合题意；

B、（-2）3=一8,-23=-8,它们相等，B不符合题意;

C、（-2）占4,22=4,它们相等，C不符合题意；

D、|-2/=8,23=8,它们相等，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用乘方的意义计算出每对数的值，再判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2x2—3xy—1是二次三项式，说法正确，A不符合题意；

7

=-1—3—1—4

=-9

(2)解:-I2-(1-0.5)X[1-(-3)2]

=-l--yX^X(l-9)

1

=-1-|----

2

1

【解析】【分析】(1)先去括号把括号内负数前面的加法化为减法，同时去掉绝对值，绝对值内的负数变为正数

且前面的减法不变，再计算即可；

(2)先计算乘方和括号内的式子，再计算括号外的乘法，最后计算减法即可.

18.【答案】(1)解：2久+3=—3%一7

移项：2%+3%=-7—3

合并同类项：5%=-10

系数化1：%=-2.

(2)解：考3—笠3=1

去分母：2(2%+1)—(5K—1)=6

去括号：4x+2—5x+l=6

移项：4%-5%=6-2-1

合并同类项：一%=3

系数化1：%二一3.

【解析】【分析】(1)利用移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；

(2)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；

19.【答案】(1)解：VA+B=A+3x2y—5xy+x+7=12x2y+2xy+5

，可得A=12x2y+2xy+5-C3x2y—5xy+x+7)

=9x2y+7xy—x—2

A=9x2y+7xy—x—2

(2)W：2A-(A+3B)=A-3B

=912y+7xy—x—2—3(3x2y—5%y+%+7)

=9x2y+7xy—x—2—9x2y+lOxy—3x—21

=17xy—4%—23

11

=17x(y-4)-23

Vx取任意值时，式子2/-(A+3B)的值是一个定值；

y-4=0,解得y=4；

，y的值是4.

【解析】【分析】(1)根据题中的等量关系，可得关于A的代数式，移项，合并同类项即可求出A；

(2)根据题意，列代数式，合并同类项，得到最简的多项式之和；当代数式的值与x无关时，说明其前面的

系数为0,列关于y的一元一次方程，即可求出y的值.

20.【答案】(1)(3m+2)；(8m+4)

(2)解：由(1)得FG=8巾+4,

8m+4=12,

解得m=1,

AD=3m+2=5,

表面积为：12x3+2x5x1=36+10=46(平方分米)

费用为：46X6=276(元)

答：为每个包装盒涂色的费用是276元

【解析】【解答】解：⑴-：AE=m,长40比高4E的三倍多2,

'.AD-3m+2,

又：FG是以4E为宽边，为长边的长方形，

FG—(3m+2+m)x2—8m+4,

故答案为:(3m+2)；(8m+4)

【分析】(1)45=小，根据长AD比高4E的三倍多2,可得出力。的长；FG是以AE为宽边，AD为长边的长

方形，据此得出FG的长；

(2)根据FG的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出4。的长，再利用长方体的表面积计算公式计算

出其表面积，最后计算费用即可.

21.【答案】(1)解：为线段4C中点，

AC

AD=DC=^-=2,

又•••BC=10,

BD=DC+CB=12,

为线段3。中点，

1

DE=EB/DB=6,

12

CE=DE—DC=4

（2）解:如图，

mmnm+n

-Y八］

ADCEB

\_______________J_______________/

5n

YD为线段AC中点，

设AD=DC=m,

-AB=5CE',

・••设CE-n,AB—5n,

YE为线段BD中点，

・・.DE=EB=m+n,

・•・AB=3m+2n=5n,

BPm=n,

,/AD=m,BE=m+n=2m,

・••2AD=BE

【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质分别求出CD和DE,用CD的长加上DE的长即可求解；

（2）设CE的长为n,AD、DC的长为m,贝UBE=DC+CE=m+n,AB=AD+DC+CE+EB=3m+2n,再根据AB=5CE=5n,

即可求出两者的数量关系.

22.【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品工件，则购进乙种商品©%+15）件，

根据题意得：22久+30（称x+15）=6000,

解得：%=150,

1_.一

x+15—90,

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.

（2）（29-22）X150+（40-30）X90=1950（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29-22）X150+（40X右一30）X90X3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.

【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，因此购进乙种商品4％+15）件，利用单价x数量=总价，得出

关于x的一元一次方程22%+30（*%+15）=6000,解方程，即可求解；

13

(2)利用总利润=单件利润x销售数量，列式(29-22)X150+(40-30)x90,再进行计算即可求解；

(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润=单件利润x销售数量，得出关于y的一元一次方程(29-

22)x150+(40x忐—30)x90x3=1950+180,再解方程即可得出结论.

23.【答案】(1)C2,C3,C5

(2)解：设点P表示的数为p,

①•.•点P在线段上，

••AP=p+1,BP=3—p,

当2ap=BP时，即2(p+l)=3—p,解得p=%

当月P=2BP时，即p+l=2(3—p),解得p=|,

综上所述，此时点P表示的数为热

②根据题意得：AB=3—(―1)=4,

二•点P在点A的左侧，

••AP=-1—p,BP=3—p,

当点a为“联盟点''时，

若22B=4P,即2x4=-l—p,解得p=-9,

若2ap=AB,即4=2(—1一p),解得p=-3,

当点B为“联盟点”时，2AB=PB,即2x4=3—p,解得p=—5,

当点P为“联盟点”时，PB=2PA,即3—p=2(—1—p),解得p=—5,

综上所述，此时点P表示的数为-9,-3,-5

【解析】【解答】解：⑴VXQ=-|-(-1)8的=2—(一|)=等

：.2AC1BCr,Ci不是A,B的“联盟点”，

VAC2=0-1；=1,BC2=2-0=2,

：.2AC2=BC2,C2是A,B的“联盟点”，

AC3=1-(-1)=2,BC3=2-1=1,

：.AC3=2BC3,C3是A,B的“联盟点”，

VXC4=4-(-1；=5,BC4=4-2=2,

丰

：.AC42BC4,C4不是A,B的“联盟点”,

"5=5—r-1)=6,B(75=5—2=3,

14

：.AC5=2BCS,C5是A,B的“联盟点”,

故答案为：C2,C3,C5.

【分析】(1)根据题意分别得知AC1,BC1,AC2,BC2,AC3,BC3,AC4,BC4,AC5,BC5的长，再根据题意

对“联盟点”的定义判断即可；

(2)①设点P表示的数为p,可得ZP=p+l,BP=3—p,再由题意可知2AP=BP,据此解题即可；

②设点P表示的数为P，可得4P=—1—p,BP=3-p,再分别以点P、A、B作为“联盟点”列式求解即可.

24.【答案】(1)解：①•.2aOB=90。，ADOB=30%

^AOD=^AOB+乙BOD=120°,

,/射线OC平分乙DOB,射线OE平分N4。。，

11

AzCOD="DOB=15°,乙EOD=^AOD=60%

：.LEOC=乙EOD-乙COD=45°；

②・・・/ZOB=a,乙DOB=S，

:.(AOD=Z-AOB+乙BOD=a+/?,

•・,射线OC平分NDOB