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§11.2用空间向量解决立体几何问题1.(2022·湖州期末)在空间直角坐标系中,若直线l的一个方向向量为a=(1,-2,1),平面α的一个法向量为n=(2,3,4),则().A.l∥α B.l⊥αC.l⊂α或l∥α D.l与α斜交2.已知在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=2,BC=4,CD=3,BD=5,点E在棱AD上,且AE=2ED,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为().A.64 B.35 C.317173.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1C的中点,则直线BE与平面B1BD所成角的正弦值为().A.-105 B.C.-155 D.4.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PC⊥平面ABCD,且PC=2,若E为PC的中点,则点D到平面ABE的距离为.

5.已知M是棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB的中点,CN=2NC1,动点P在正方形AA1D1D(包括边界)内运动,且PB1∥平面DMN,则PC的长度的最大值为6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD⊥DC,AB∥DC,AB=AD=12DC=1,PA=AB.设平面PAB与平面PDC的交线为(1)若E为PC的中点,在直线l上找一点F,使得EF⊥平面ABE,确定点F的位置并证明你的结论;(2)Q为l上的点,求平面QBC与平面PAD所成二面角的正弦值的最小值.

7.(2022·江苏适应性联考)如图,在水平桌面上放置一块边长为1的正方形薄木板ABCD.先以木板的AD边为轴,将木板向上缓慢转动,得到平面AB1C1D,此时∠B1AB的大小为θ0<θ<π2.再以木板的AB1边为轴,将木板向上缓慢转动,得到平面AB1C2D1,此时∠C2B1(1)求整个转动过程木板扫过的

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