广东2025年春季高考模拟测试数学试卷（含答案解析）

2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合M={0,1,2},N={—1,0,1},则MUN=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

2.函数y=J2x-4的定义域为（).

A.{x|x>2}.B.{x|x<2}.C.{x|x>2}.D{x]x24}

3.若点P（T4）在角a的终边上,则cosa=()

44

ABC.D.

-4-155

4.命题“VxGR,sinx+lNO”的否定是()

A.3xo£R,sinxo+l<OB.Vx^R,sinx+l<0

C.BxoeR-sinxo+l>OD.Vx^R,sinx+l<0

5.若复数Z1=3+5i,则复数z的虚部为().

A.1B.-5C.5D.5i

6.不等式x（x-2）W0的解集是（）.

A、[0,2)B、(-oo,0)U(2,+oo)C、(-oo,0]U[2,+oo)D、[0,2]

7.下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的30%分位数为（）

A.2B.3C.4D.2.5

8.已知a>0,b>Q,如果仍=9,那么a+b的最小值为()

A.6B-2^/3C.18D.12

9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）

A.j=sinxB.y=-

X

C.j=­x2+4D.y=3—x

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10.已知向量a=(l,2),6=(x,4),若a〃4则实数x的值为()

A.8B.2C.-2D.-8

11从a,b,c,d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母。的概率是()

A.-B.-C.-D.1

432

12.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2,则这个球的表面积为

()

A.12〃B.167rC.20万D.24%

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

13.在4ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=l,b=&,c=V^,则AABC

的面积是.

/、fx+1,x<0

14.若函数/(x)=1pX〉。，则/(—3)=-

15.已知函数/(x)=2sin(a»x+g(o>0)的最小正周期为〃，贝1Jo=.

16.cos40°cosl0°+sin40°sinl0°=.

17.lg0.01+log216=.

18.如图，在正方体/8CO-44cq中，异面直线2c与5。所成的角为

三、解答题(本大题共4个大题，第19—21题各10分，第22题12分，共42

分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

19.在445c中，内角4民。所对的边分别为见“c,已知的面积为

3yli5,b—c=2,cosA=----.

4

(1)求b和c的值；

(2)求sinC的值.

第2页共10页

20.为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶

贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此

基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%.

(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，

并写出第x年该企业投入的研发资金数V(万元)与x的函数关系式以及函数的

定义域；

(2)该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？

21.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去

参加某社区服务活动.

(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中

恰有1名男同学的概率.

22.如图，长方体4BCD-中，AB=BC,£为CQ的中点.

(I)求证：ZG〃平面BDE；

(II)求证：ACJBD.

第3页共10页

答案解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合M={0,1,2},N={—1,0,1},贝UMUN=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

答案：C.

2.函数y=J2x-4的定义域为（).

A.{x|x>2}.B.{x|x<2}.C.{x|x>2}.D.{x|x24}

【答案】C.

3.若点尸（一3,4）在角a的终边上,则cosa=()

AB，44

-4tC.D.

55

答案：A

4.命题“VxGR,sinx+lNO”的否定是（)

A.3xo©R,sinxo+l<OB.VxER,sinx+l<0

C.3xo£R>sinxo+l>OD.VxER,sinx+l<0

【答案】A

5.若复数马=3+5i,则复数z的虚部为().

A.1B.-5C.5D.5i

答案：C

6.不等式x（x-2）W0的解集是（）.

A、[0,2)B、(-oo,0)U(2,+oo)C、(-oo,0]U[2,+oo)D、[0,2]

【答案】D.【解析】不等式x（x-2）W0对应方程的两个实数根为0和2,

所以该不等式的解集是[0,2].

7.下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的30%分位数为（）

A.2B.3C.4D.2.5

第4页共10页

答案：D.

解析：10个数，10X30%=3,3为整数，所以第30%分位数为第3和第4个数的

平均数2.5。

8.已知a>0,6>0,如果仍=9,那么a+b的最小值为()

A.6B.2后C.18D.12

【答案】A

9.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()

2

A.j=sinxB.y=~

x

C.j=一/+4D.y=3—x

【答案】A解析：由题意得函数产sinx在(0,1)上为增函数，函数j=2,y=

x

—x2+4,y=3—x在(0,1)上都为减函数.故选A.

10.已知向量a=(l,2),6=(x,4),若a〃上则实数x的值为()

A.8B.2C.-2D.-8

答案：B【解析】〃4...4—2x=0,得x=2.

11.Ab,c,d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母。的概率是()

A.-B.-C.-D.1

432

答案：A

12.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2,则这个球的表面积为

()

A.12〃B.167rC.20乃D.247r

【答案】A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

13.在4ABC中，已矢口角A,B,C的对边分另U为a,b,c.若a=l,b=后，c=Vi，贝iJaABC

的面积是.

答案：—

2・

一/、x+1,x<0,

14.若函数/X=2八，则〃_3)=

x,x>0J'

答案：2

第5页共10页

15.已知函数/(x)=2sin(Qc+§)(。＞0)的最小正周期为"，则①=.

【答案】2.

16.cos40°cosl0°+sin40°sinl0°=.

答案：-y【解析】cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos(40°-10°)=?.

17.1g0.0H-log216=.

【答案】2【详解】Ig0.01+log216=—2+4=2

考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.

18.如图，在正方体-44GA中，异面直线℃与8。所成的角为

【答案】600;

【解析】连接8Q与4C,因为BD//BR,贝！JNCD百为所求,

又△8中是正三角形，NCDA=60°.

三、解答题(本大题共4个大题，第19—21题各10分，第22题12分，共42

分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

19.在A45c中，内角4民C所对的边分别为凡"c,已知“8。的面积为

第6页共10页

3Jl5,b—c—2,cosA.——.

4

(1)求b和c的值;

(2)求sinC的值.

【答案】(1)6=6,c=4.(2)sinC=—

8

【解析】

【分析】(1)由面积公式可得秘=24,结合b-c=2,可求得解得b=6,c=4.；(2)

由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值.

【详解】(1)Z^ABC中，由cosZ=-得sinZ=?W由1■bcsinZ=3#,得

be=24,又由b—c=2,解得b=6,c=4.

(2)由a?=〃+02-26ccosZ,可得a=8.由得sinC=@^~.

smAsineg

20.为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶

贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此

基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%.

第7页共10页

(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，

并写出第X年该企业投入的研发资金数了(万元)与X的函数关系式以及函数的

定义域；

(2)该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？

【答案】(1)y=300•(1+10%)工，xe［l,10］；(2)从2028年开始,每年投入的研

发资金数将超过600万元.

【解析】

【分析】(1)由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定函

数解析式及定义域；

(2)由(1)得y=300-(l+10%)，〉600,利用指数的性质、对数运算求解集，

进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可.

【详解】(1)由题设，第1年研发资金为：300x(l+10%)=330万元；第2年研

发资金为：300x(l+10%)2=363万元；

.•.第x年研发资金：y=300•(1+10%厂且定义域为口,10］；

(2)由(1)知：9=300•(1+10%厂>600,即(1.1>>2,

.•.x>logL12=-^-«7.3>7,故从第8年即2028年开始，每年投入的研发资

lgH-1

金数将超过600万元.

21.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去

参加某社区服务活动.

(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；

第8页共10页

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中

恰有1名男同学的概率.

an

［解］(1)抽取的5人中男同学的人数为5*者=3(人)，女同学的人数为5-3

=2(人).

(2)记3名男同学为4,Ai,出,2名女同学为Bi,Bi.

从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有214,AIA3,AMArB2,

幺/3，AiB\,A2B2,A3B1,A3B2,B\Bi,共10个.

用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果

有6个，它们是幺山1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,

所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率p(