空间向量基本定理 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量基本定理的课件1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解.3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法.4.培养数学抽象、直观想象、数学运算等素养.教学目标复

习

回

顾平面向量基本定理：

如果

e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

a，有且只有一对实数

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．问题1

平面中的任意向量可以由两个不共线向量的线性运算来表示，那么空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？PART1空间向量基本定理问题2

为了表示空间中的向量，至少需要几个向量来表示？两个不共线的向量还够用吗？问题3

任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？

三个向量共面

三个向量不共面abc？pijkPQOα三个相互垂直的向量三个相互垂直的向量xipijkPQOyjzkα我们称

xi，yj，zk分别为向量

p

在

i，j，k上的分向量．xipijkPQyjzkα三个相互垂直的向量我们称

xi，yj，zk分别为向量

p

在

i，j，k上的分向量．O问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？abcp问题4

如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？abcOPαpacbBCAQ问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？QαabcOPpacbBCA问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？OQPpacbBCAαabc问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？xaOQPpacbybzcBCAαabc问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？xaOQPpacbybzcBCAαabc问题5你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？如果

e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数

λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc．

那么，所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．

如果三个向量

a，b，c

不共面，那么对任意一个空间向量

p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．空间向量基本定理

我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．空间的基底有多少个，需要满足什么条件？空间向量基本定理

特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．

把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．aijkPQO空间向量的正交分解基底概念理解D基底概念理解C基底概念理解2.用基向量解决立体几何中