华东师大版八年级数学下册易错易混：分式与分式方程中常见的易错与含参数 压轴题六种模型（解析版）

专题05易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参

数压轴题六种模型全攻略

..【考点导航】

目录

尸;I

事【典型例题】.............................................................................1

【易错一分式值为o时求值，忽略分母不为0】...............................................1

【易错二分式混合运算易错】...............................................................4

【易错三自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】.......................................9

【易错四解分式方程不验根】..............................................................13

【易错五分式方程无解与增根混淆不清】....................................................18

【易错六己知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】...............22

噂着【典型例题】

【易错一分式值为。时求值，忽略分母不为0】

例题：（2024上•云南昭通,八年级统考期末）若分式四二1=0,则x的值为（）

x+2

A.-1B.-2C.1D.±1

【答案】D

【分析】本题考查了分式的值为。的条件，根据题意可得忖-1=。，x+2w0,即可求解.

【详解】解：依题意，冈一1=0,X+2W0,

解得：x=±l,

故选：D.

【变式训练】

1.（2024上•广东云浮・八年级罗定中学校联考期末）分式（x+?（x+3）的值为0,则x的值为（）

X2-4

A.2或—2B.-2或-3-2D.-3

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0,分母不为0得到

［（：+"+3）=0,解之即可得到答案.

4Ho

【详解】解：ia（x+2）（x+3）的值为0,

X2-4

回［（X+2）（X+3）=0

・［尤2_4W0

解得x=-3,

故选：D.

2.（2023上•内蒙古通辽•八年级统考期末）若分式2.一4的值为零,贝ijx的值是（）

x-4x+4

A.2或-2B.2C.-2D.4

【答案】C

【分析】本题考查了分式值为零的条件，当分式的值为0时，分子为0,分母不为0,即可得出答案.

【详解】解：根据题意，得无2-4=0,且d_4x+4w0,

解得：x=±2且即x=—2

故选：C.

3.（2023下•全国•八年级假期作业）若分式比翟的值为°，则天=_____________.

x+2023

【答案】2023

【解析】略

4.（2023上•山东聊城•八年级校考阶段练习）①当x____时，分式二二1有意义；②当x_____时，分式三匚

X—1X—1

的值为0.

【答案】/I=-1

【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式为零的条件，根据分式有意义分母不为零，分式为零分子为

零，分母不为零进行求解即可.

【详解】解：①分式工4有意义，

X—1

二.才一1w0,艮犬wl,

②分式"的值为0,

X—1

尤2一1=0

x-1^0

得x=-l,

故答案为：①W1;②=—1.

5.(2023上•吉林四平•八年级统考期末)若分式/:J1/的值为0,则％的值是____.

(x-2)(x+l)

【答案】1

【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题

的关键.根据分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为。即可求解.

【详解】解：由题意得：x2-l=05.(x-2)(x+l)^0,

解得：％=±1且XW—1.

回l=1

故答案为：1.

V2-9

6.(2023上•湖南长沙•八年级校考阶段练习)当x为时，分式(2%+1)(%_3)的值为8

【答案】-3

【分析】此题考查分式值为零的情况:分子为零，且分母不等于零，据此列得V-9=0,且(2x+l)(x-3)w0,

由此求出答案，熟记分式值为零的要求是解题的关键.

【详解】解：由题意得/-9=0,且(2x+l)(x-3)w0,

解得x=—3,

故答案为：-3.

x2—4

7.(2023秋•八年级单元测试)已知分式(3_祖＞2).

⑴若分式无意义，求x；

⑵若分式值为0,求x；

⑶若分式的值为整数，求整数x的值.

【答案】⑴x=3或x=2

(2)x=-2

⑶-2或4或8

【分析】(1)分式无意义，分母值为零，进而可得(3-尤)(x-2)=0,再解即可；

(2)分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得f-4=0,且(3-x)(尤-2)/0,再解即可；

(3)分式值为整数，将分式变形为-1-三，再根据数的整除求解.

x-3

【详解】(1)解：团分式无意义，

回(3-%)(%-2)=0,

解得：%=3或%=2；

(2)团分式值为0,

^2-4=0

口(3-x)(x-2)0*

解得：x=-2；

X2-4

⑶(3-x)(x-2)

X2-4

(x-3)(x-2)

(x+2)(x-2)

(x-3)(x-2)

九一3+5

-x-3

=-l--—

x-3

团分式的值为整数，

Elx-3=1或5或-1或-5,

解得：x=4或8或2或-2,

回xw2且无H3,

回整数x的值为-2或4或8.

【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的

条件.

【易错二分式混合运算易错】

(3A根2+2m

例题：(2024上•陕西延安•八年级统考期末)化简：7"+1-——k

Vm-\)m-1

m—2

【答案】

m

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

根据分式的混合运算法则计算即可.

_,3]m'+2m

【详解】解：加+1-------7h--------

1m-\)

(m+l)(m-l)-3m-1

m—\m(m+2)

m2-4m-1

m-1m(m+2)

=-(-m---+--2--)-(-m---—---2-)-----m---—--1---

m—1m(m+2)

m-2

m

【变式训练】

1.(2024上•上海松江•七年级统考期末)计算：金三一(三-

2x-4\x-2)

1

［答案］E

【分析】本题考查了分式的混合运算，首先将括号内的式子进行通分，然后将除法转化为乘法，约分化简

即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键.

3-x

【详解】解:

2x-4

3—x5(x—2)(x+2)

2x—4x—2x—2

二三』二一一]

2%—41%-2九-2J

2

_3-xe5-x+4

2x—4x—2

3—x(3-%)(3+九)

2(九一2)x—2

3—xx—2

2(x-2)(3-x)(3+x)

1

-2(1+3)*

2.(2023上•陕西西安•九年级校考阶段练习)化简：(a-2+3]+土富?

Ia+2j2a+4

【答案］之2a一-2

a+1

【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序,

先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式型.先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

31a?+2a+1

【详解】CL—2+

a+2J2〃+4

(q-2)(a+2)3(a+l『

a+2a+22(a+2)

i2(〃+2)

a+2(a+1)2

+1)2(Q+2)

a+2(a+1/

la-2

〃+1

3.（2023上•上海徐汇•八年级上海民办南模中学校考阶段练习）计算：\a+b--^-

\b-a

【答案】

b

【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算的法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用

同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.

(Q+b)(Q-Z?)b1a^a-b)

【详解】原式二

a-ba-ba-ba-b

a1—ab

a-ba-b

a-b

a—b—ab

a

~~b

4.（2022上•河北唐山•八年级校联考期末）计算:

x2+6x+9

(U--x-2；

x-23X2-9X

4

【答案】⑴一-

x-2

⑵3%

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

(1)先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，即可求解；

(2)先算括号里面加减法，再把除法统一成乘法，即可求解.

【详解】(1)解：原式二£_1"+2)-2)

x—2x—2

_x2x2-4

x—2x—2

_X2-X2+4

x—2

4

~x-2；

12x(x-3)3x(x-3)

(2)解:原式=

x-3x-3(x+3『

12x+x2-6x+93x(x-3)

^3.+3)2

(x+3)23x(x-3)

x-3(x+3『

二3%.

5.(2023上•山东东营•八年级校考期中)计算题:

m-32x-lIx—2

⑵—x+1--------；

⑴2-乙2m-4'x+1)x2+2x+l

2a—9a2—4。+42m-2(.]

(3)—〃+3(4)——-——-1-

〃+3-a-3m+1m2-1km2-2m+l

【答案】⑴2加+6

⑵一兀2一%

a

(3)

ci—2

(4)—

m

【分析】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除混合运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运

算的运算法则是解决问题的关键.

(1)先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案；

（2）先通分，利用同分母的分式加法运算计算,再将除法转化为乘法，因式分解，约分，最后通过整式乘

法计算即可得到答案;

（3）先通分，利用同分母的分式减法运算计算,再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案;

（4）先通分，利用同分母的分式减法运算计算,因式分解，再将除法转化为乘法，约分，最后通分、利用

同分母的分式减法运算计算后约分即可得到答案.

m-3

【详解】⑴解：

"2-32m-4

/4_5,<2(m-2)

m-2m-2m—3

+—3)2(m—2)

m—2m-3

=2m+6；

2x-l)x—2

（2）解:—X+\4---------------

x+1Jx+2x+1

2x-lx2-lX+l)2

X

x+1x+1x—2

尤（2-x）J尤+1『

x+1x-2

=-x(x+l)

―—x；

2〃—9八4〃+4

(3)解:----------〃+3H----------------

〃+3)一〃—3

’〃2_9]工_(〃+3)

、〃+3a+3J(〃—2/

〃(2——(Q+3)

a+3(a-2『

a

a-2；

]

(4)解:

m+1m-1[m2—2m+1

2m—2

m+1(m—+

2m—2*(m—1)

m+1+

2m-1

m+1+

2mm-1

m+1

1

m

【易错三自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】

例题：（2023秋,湖南长沙•九年级统考期末）先化简：（a-l+—+然后从-2、0、2、3中选择一

Ia-3）a-3

个合适的值代入求值.

【答案】二;当。=0时，原式=—1

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-2、0、2、3中选择一个使得原分式有意

义的值代入化简后的式子即可得到答案.

—4。+3+1a—3ci—2

【详解】解：原式=___________x____________

Q-3(i+2)(a-2)a+2

a—3w0,a?—4w0,

aw-2,2,3,

团当a=0时，原式=一1.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

【变式训练】

1.（2023春•八年级课时练习）先化简，再求值：fa-2--三〕+《二，请在-2,1,3中选择一个适当的

数作为。值.

【答案】2。+6,8

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从-2,1,3三个数中选择一个使得原分式有

意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】解：。-2-三卜

I6Z+2J+4

(a-2)(a+2)-52(«+2)

〃+2ci—3

2

a-9；；2(a+2)

〃+2〃一3

(〃-3乂〃+3)2(Q+2)

〃+2〃一3

=2〃+6

当仪=-2,3时，原分式无意义,

故当a=l时

原式=2xl+6=8

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

2.（2023・广东汕头•校考模拟预测）先化简代数式~然后在04〃，＜3范围选取一个适

Im-1Jm-2m+1

当的整数作为m的值代入求值.

【答案】m-1,当机=2时，原式=1

【分析】先将原式化简，然后求出该分式有意义时，机的取值范围即可求出答案.

m-1]]mm(m-1)2

【详解】解:2---x----—=m-1

m—1)m—2m+lm-1m-1J(m-m-1m

Im0

因为分母不为0,所以,c，因为0Vm＜3,机为整数，即机=2

当相=2时，原式="2—1=2—1=1.

【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是正确将分式化简，本题属于基础题型.

（5、加一3

3.（2023春•八年级课时练习）先化简，再求代数式切+2——-k—的值，其中m为满足0＜加＜4的

卜m—2Jm—2

整数.

【答案】m+3,4

【分析】先把除法变成乘法，再计算括号内的，最后约分化简即可，根据分式有意义的条件结合机的取值

范围确定出m的值.

【详解】解：原式=（加+2）（加；2）-5*%^!

m-2m-3

（m+3）（m-3）m-2

=----------x----

m-2m-3

=m+3

（c5、m-3

0根+2--------卜----彳有意乂,

Vm-2）m-2

团Htw2,mw3.

又勖n为满足0VM<4的整数，

=1

团原式=1+3=4.

【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的相关运算，以及分式有意义的条件，能够熟练掌握分式有意义

的条件是解决本题的关键.

4.⑵23春•八年级课时练习）先化（3r+简42"、-二f।4然Y+4后在UW2的范围内选择一个合适

的整数作为x的值代入求值.

11

【答案】KT当"°时,原式=一子

【分析】根据分式的运算法则化简，X取一个满足条件的值，代入计算即可.

3%+42]./+4%+4

【详解】解:

%2—1X—1JX+1

3-+42x+2:(x+以

x+1

x+2x+1

(x+l)(x-l)(x+2)2

1

x2+x-2

回xw±l且X#—2y

队满足-2WxV2且为整数，若使分式有意义，x只能取0,2.

代入求值x=0时，原式=-g;（或x=2时，原式=；）.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x的值成为解题

的关键.

（Y—24丫）4x

5.（2023春•八年级课时练习）先化简，再求值：一^+二二卜二丁，其中从-2,0,1,2中选取一个

l%+2x-4Jx-4

合适的数作为X的值代入求值.

【答案】^T

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可.

x-24xx2-4

【详解】解：原式=X-------------

x+2A:2-44%

x-2(x+2)(x-2)4xx2-4

x+24xx2-44x

^£+1

4x

x2-4x+44x

十一

4x4x

X2+4

4x

xw±2,0,

，当x=1时,

i24

原式=0+

4x1

_5

-4,

【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要

使分式有意义.

x2+2x+1x+1y-L12-x<4,@一

6.（2023•山东枣庄•校考一模）先化简:+F-,再从不等式组2(x-3)V.2②的解集

x2-1x-1X-X

中选一个合适的整数x的值代入求值.

【答案】2x；当x=2时，原式=4

【分析】先求出不等式组的解集，得到整数解，再对原代数式进行化简，确定合适的x的值代入求解即可.

2-x<4①

【详解】解:

2(x-3)<-2®

由①得：x>—2,

由②得：x<2,

团该不等式组的解集为：-2<x<2,

回整数解为-1,0,1,2,

x2+2x+lx+1X+1

x2-1x-1X2-X

(尤+1)2x+1x(x-l)

H--------------------

(x+l)(x-l)x-1X+1

~x+i+x+r尤（尤-i）

X-1x-ljx+1

_2（尤+1）x（x-l）

x-1x+1

=2%；

回x~—1/0,x+lwO,x~—xwO,

回尤wO,±l

团可取x=2,

团原式=2x=2x2=4,

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，涉及到了分式的加减乘除混合运算，解题关

键是掌握解不等式的方法和分式的运算法则等知识.

【易错四解分式方程不验根】

例题：（2024上•甘肃武威•八年级校联考期末）解下列分式方程:

2x+94.x-7

⑴2；

3x-9x-3

4x+1

⑵1.

【答案】⑴无解

(2)x=-3

【分析】本题考查解分式方程.

（1）先求出最简公分母去分母，再去括号移项，合并同类项即可得到本题答案;

（2）先求出最简公分母去分母，再去括号移项，合并同类项即可得到本题答案.

【详解】（1）解：回好?一把一=2,

3x-9尤一3

两边同时乘以3（》一3）得：2尤+9-3（4彳-7）=6（%—3）,

去括号得：2x+9-12x+21=6x-18,

移项得：2x-12x-6x=-18-9-21,

合并同类项得：-16x=T8,

即：x=3,

检验：把x=3代入3(尤-3)=0,所以x=3不是原方程的解，所以原方程无解;

两边同时乘以最简公分母得：4+(x+l)2=x2-l,

去括号整理得：4+x2+2x+1=x2-1,

即：4+2x+l=-l,

移项得：2x=-l-1-4,

即：龙=一3,

检验：把x=-3代入尤2一1?o,所以x=-3是方程的解.

【变式训练】

1.(2023上•山东济南•八年级统考期中)解分式方程：

⑴士=，

x+\x-1

x_2

(2)X^2--(X-1)(X-2)

【答案】⑴x=2

⑵无解

【分析】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程并检验即可.

31

【详解】(1)解:

x+1x-1

3(x—l)=x+l,

解得：x=2,

检验:当x=2时，(x+l)(x—1)W0,

.,.x=2是原方程的根；

x12

(2)--------1-----------------

x-2(x-l)(x-2)

x(x—=2,

解得：x=2,

检验：当犬=2时，(％—l)(x—2)=。，

・"=2是原方程的增根,

•••原方程无解.

2.(2023上•全国•八年级课堂例题)解下列方程:

(2)-------2-7=----r-

X+XX—1X—X

【答案】(1口=-;

⑵无解

【分析】本题考查了分式方程的解法，注意结果要检验，

(1)先去分母，化为整式方程，再求解；

(2)先去分母方程两边乘x(x+l)(x-l),化为整式方程，再求解，结果要检验.

【详解】(1)解：原方程可化为4-3=3,

2x-l2x-l

去分母，得2%-5=6x-3,

解得x二-；，

检验：x=—时，2x—IwO,

2

故％=-1是原方程的解；

2

(2)解：原方程可化为-----工+——=0,

x+xx~-YX—X

去分母方程两边乘x(x+l)(x-1),得7(尤一1)-6x+3(x+1)=0,

去括号，得7x-7-6x+3x+3=0

解得x=l

检验：x=l时，%(%+1)(%-1)=0,

故原方程无解.

3.(2023上•江苏南京•八年级南京大学附属中学校考期末)解下列分式方程：

⑴上=旦+1;

X+13%+3

(2)-....J=——

x—2x—4x+2

3

【答案】⑴x=F

⑵原分式方程无解

【分析】此题考查了解分式方程，

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【详解】(1)解析：方程两边都乘3(尤+1),得3x=2尤+3(无+1),

去括号：3x=2x+3x+3

移项合并同类项得：-2%=3

解得》=-；3，

3

经检验，x=是分式方程的解，

(2)解：去分母，得2(尤+2)-4=彳-2,

去括号得：2x+4-4=x-2

移项合并同类项得：x=-2,

经检验，x=-2是分式方程的增根，

回原分式方程无解.

4.(2023上•山东泰安•八年级统考期中)解方程：

215

(1)-+-7—=~^

xx(x-2)2x

,c、5x-44元+10

2-----=--------1.

x-23尤-6

【答案】⑴x=4

⑵无解

【分析】本题考查了解分式方程：

(1)利用解分式方程的一般步骤即可求解;

(2)利用解分式方程的一般步骤即可求解;

熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.

215

【详解】⑴解:-1-----=--

xx(x-2)2x

两边同时乘2Mx-2),得:

4x-8+2=5x-10,

解得x=4,

经检验，x=4是原方程的根，

回原方程的解为x=4.

（2）两边同时乘3（x-2）得，

15%-12=4x+10—3%+6,

移项合并得：14%=28,

解得：x=2,

经检验x=2是原方程的增根，

二原方程无解.

5.（2024上•辽宁铁岭•八年级校考期末）解方程

2.x—34-x—1

2-------=--------

x-12%+3

【答案】⑴x=-2；

⑵x=2；

⑶原分式方程无解.

【分析】（1）按照解分式方程的一般步骤解答即可求解；

（2）按照解分式方程的一般步骤解答即可求解；

（3）按照解分式方程的一般步骤解答即可求解；

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.

【详解】⑴解：方程可变为，土—=——--2,

x—Yx-1

方程两边同时乘以x-1得，

3-*=一1-2（无一1）,

解得x--2,

检验：把x=-2代入x-1得,

x—1=—2—1=—3w0,

回x=-2是原分式方程的解；

（2）解:方程两边同时乘以（x-l）（2x+3）得,

（2x-3）（2x+3）=（4x-l）（x-l）,

整理得，5x=10,

解得x=2,

检验：把x=2代入（无一l）（2x+3）得，

（龙一1）（2尤+3）=（2—I）x（4+3）=7w0,

回x=2是原分式方程的解；

1S—x

（3）解：方程变形为，1+--=-

x-4x-4

方程两边同时乘以1-4得，

x—4+1=5—xf

解得了=4,

检验：把％=4代入x-4得，

%—4=4—4=0,

回尤=4是原分式方程的增根，

国原分式方程无解.

【易错五分式方程无解与增根混淆不清】

Yn—1

例题：（2023秋•山西朔州•八年级统考期末）若关于1的分式方程--+1=—无解，则"二（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C,1D.-

2

【答案】A

【分析】解分式方程，可得x=—S，根据题意可知分式方程的增根为X=-2,即有一「二2,求解即可获

22

得答案.

xrn-1

【详解】解:------+1=-------

x+2x+2

去分母，得x+x+2=〃一l,

合并同类项、系数化为1,得x=^〃一3，

由题意可知，分式方程的增根为尤=-2,

〃一

即有式3=-2,解得〃=-1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为x=2是

解题关键.

【变式训练】

1.（2023春,八年级课时练习）已知关于x的方程芝-了=0有增根，则加的值是（）

x-44-无

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到“4=0,据此求出x的值，

代入整式方程求出m的值即可.

【详解】解：原方程去分母，得：2m+8-x=O,

0x=2/w+8,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：根=一2.

故选D

【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2.（2023,山东荷泽•校考一模）已知关于x的分式方程^—^_工二=1无解，贝壮的值为____.

2x+3x—3

【答案】5或二

2

【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数。的值.

去分母得(x—5)_(2尤+3)(a_x)=(2x+3)(x_5),

(11—2G)x=3a—10,

,关于x的分式方程二二-y=1无解，

2x+3x—j

・•.①当11一2〃=。时，即〃=£,止匕时(11一2仪)％=3〃一10无解；

②当11—2aw0时，即角星(11—2a)x=3a—10得力=^^,

211—2。

“口八#、工口/切、-3T厂皿3。-103T3。-10u

此时分式方程无解，必须有冗二-7或尤=5,贝！]%=；■；——=--=――h=5，

211-2。211-2。

i当》=乎萼=-：时，方程无解；

11-2(72

“当10=5时,解得〃=5；

11一2。

综上所述，。的值为5或二，

故答案为：5或?•.

【点睛】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况

的分类讨论是解决问题的关键.

x+1xcuc+5

3.(2022秋•湖北武汉•八年级校考期末)若关于尤的方程七---f=7-加无解，则a的值为______.

X十ZX—1IX—111X-rZI

【答案】-2或-8或1

【分析】分增根无解和化简后的一元一次方程无解两种情况计算即可.

x+1xax+5

【详解】回77r口]xf(x+2),

团(x+l)(x-l)-x(x+2)=冰+5,

整理，得(a+2)%=—6,

当a+2=0时，方程无解，

解得〃=-2；

x+1xax+5

回力一一I=(x」)(x+2)的增根为x=-2,x=l,

团a+2=—6,—2(a+2)=—6,

解得。=-8,a=1,

故答案为：-2或-8或1.

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程无解的分类计算方法是解题的关键.

2Q—vyi3

4.(2023春•八年级单元测试)已知关于x的分式方程一.

⑴当机=-2时，求这个分式方程的解.

⑵小明认为当m=3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由.

【答案】⑴x=2；

⑵小明的结论正确，理由见解析.

【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可；

（2）按照解分式方程的步骤求解即可.

去分母，得2（x—1）—（9-0）=-3（x+l）,

当根=-2时，得5x=10,

解得x=2,

经检验，x=2是原方程的根；

（2）解：小明的结论正确，理由如下：

去分母，得2（x—1）—（9-m）=-3（x+l）,

当〃z=3时，5x=5,

解得x=l,

经检验，x=l是原方程的增根，原方程无解，

回小明的结论正确.

【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤与方法.

5.（2023・全国•九年级专题练习）已知关于x的分式方程主［-*=1.

⑴若方程的增根为x=2,求。的值；

⑵若方程有增根，求。的值；

⑶若方程无解，求。的值.

【答案】（1）-2；（2）—2；（3）3或一2

【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出尤的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

试题解析：⑴原方程去分母并整理，得（3—a）x=10.

因为原方程的增根为x=2,所以（3—a）x2=10.解得a=—2.

⑵因为原分式方程有增根，所以尤（x—2）=0.解得尤=0或x=2.

因为尤=0不可能是整式方程（3一°）尤=10的解，所以原分式方程的增根为x=2.所以（3—力2=10.解得。=一

2.

（3）①当3—。=0,即cz=3时，整式方程（3—a）x=10无解，则原分式方程也无解；

②当3—80时，要使原方程无解，则由（2）知，此时。=一2.综上所述，。的值为3或一2.

点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解.分式方程无解是指整式方程的

解使最简公分母等于0或整式方程无解.

【易错六已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】

例题：（2023上,内蒙古乌兰察布•八年级校联考期末）若关于x的分式方程2-T—的解为正数，则

%的取值范固是.

【答案】上＜2且上中0

【分析】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相

关计算方法是解决本题的关键.根据题意，将分式方程的解尤用含％的表达式进行表示，进而令x＞0,再

因分式方程要有意义则x羊2,进而计算出左的取值范围即可.

【详解】解：方程两边同时乘以2-x,

2（2-x）+l-2^=l

4—2尤一2左=0

4-2k

x=--------

2

根据题意尤＞0且xw2

4-2%

>0

2

4—2k

。2

2

k<2

0

k手a

欧的取值范围是左v2且左wO.

故答案为：左＜2且上wO.

【变式训练】

4a

1.（2023上•河北张家口•八年级统考期末）若关于x的分式方程」7+==4的解为正数，贝的取值范围