2025年粤教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册月考试卷404考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直线过圆的圆心，则a的值为（）A.-1B.1C.3D.-32、【题文】（2013•重庆）4cos50°﹣tan40°=（）A.B.C.D.2﹣13、【题文】已知是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A.B.3C.D.4、如果函数对于任意实数t，都有那么（）A.B.C.D.5、在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果且=10，则a=.8、曲线的参数方程是则它的普通方程为_______。9、【题文】已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为____.10、已知向量=（2，-7），=（-2，-4），若存在实数λ，使得（-λ）⊥则实数λ为______．11、过圆x2+（y-2）2=4外一点A（2，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2的方程为______．12、若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)20、已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：

①P是第一象限的点；

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若能；求点P的坐标；若不能，请说明理由．

评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：化圆的一般式为标准式可知圆心为由圆心在直线上可得解得故选B考点：点在直线上,圆的标准方程【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=

==

===．

故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为是两个单位向量，且．

所以故可建立直角坐标系如图所示．

则=（1，0），=（0，1），故

=m（1；0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内；

所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=所以

考点：平面向量数量积的运算．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】∵对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）∴f（x）的对称轴为x=2；而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）＜f（1）＜f（4）；

故选A．5、B【分析】【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc；

∴（b+c）2﹣a2=3bc；

∴b2+c2﹣a2=bc；

∵b2+c2﹣a2=2bccosA；

∴2cosA=1；

∴cosA=又A∈（0°，180°）；

∴A=60°．

故选：B．

【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．6、C【分析】解：∵且D；E、F三点共线（该直该不过点O）；

∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=

∴c2=1-3ab≥=

∴当且仅当a=b=时，c取得最小值

∴△ABC周长的最小值是

故选C．

利用三点共线的性质，可得a+b=1；再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．

本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：根据题意及知，抛物线的焦点在轴的正半轴，所以抛物线的焦点为则：第一种情况：当过焦点的直线的斜率不存在时，直线方程为所以此时因为即无解，此时不符合题意，舍去；第二种情况：当直线斜率存在时，设过抛物线焦点的直线方程为联立抛物线方程得：根据韦达定理得：由及弦长公式，得到：化简为，解得：或（舍去）．考点：1．抛物线的焦点弦长；2．韦达定理．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因为所以代入到第二个方程中，得到【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x得=

∴b=a.

∵抛物线y2=16x的焦点为F(4,0),

∴c=4.

又∵c2=a2+b2,

∴16=a2+(a)2,

∴a2=4,b2=12.

∴所求双曲线的方程为-=1.【解析】【答案】-=110、略

【分析】解：∵向量=（2，-7），=（-2；-4）；

∴-λ=（2+2λ；-7+4λ）；

∵存在实数λ，使得（-λ）⊥

∴（-λ）•=-2（2+2λ）-4（-7+4λ）=0；

解得λ=

故答案为：

由垂直关系可得（-λ）•=0；由坐标运算可得λ的方程，解方程可得．

本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．【解析】11、略

【分析】解：设切点为T1（x1，y1），T2（x2，y2）；

则AT1的方程为x1x+（y1-2）（y-2）=4，AT2的方程为x2x+（y2-2）（y-2）=4；

把A（2，-2）分别代入求得2x1-4（y1-2）=4，2x2-4（y2-2）=4

∴2x-4（y-2）=4；化简得x-2y+2=0

故答案为：x-2y+2=0

设出两切点坐标；根据圆的切线方程公式分别写出两条切线方程，然后把A点坐标代入后得到过两切点的直线方程即可．

此题考查学生掌握圆的切线方程公式，灵活运用点的坐标与直线方程的关系写出直线方程，是一道中档题．【解析】x-2y+2=012、略

【分析】解：∵复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数；

所以即

得a=2

故答案为：2

利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0可得关于a的方程组；解方程可求结果，舍去不合题意的结果即可．

本题主要考查了复数的基本概念，本题解题的关键是复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0，属于基础题．【解析】2三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)20、略

【分析】

（1）∵直线l1：-4x+2y-2a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0，且l1与l2的距离是

∴=解得a=3．

（2）设点P的坐标为（m；n），m＞0，n＞0；

若P点满足条件②，则点P在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，∴

解得C=或C=故有2m-n+=0，或2m-n+=0．

若P点满足条件③；由题意及点到直线的距离公式可得；

=化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1或2m-n+3=-（m+n-1）．

即m-2n+4=0；或3m+2=0（舍去）．

联立2m-n+=0和m-2n+4=0解得应舍去．

联立2m-n+=0和m-2n+4=0解得

故点P的坐标为（）；故能找到一点P同时满足这三个条件．

【解析】【答案】（1）把两直线的方程的一次项系数化为相同的；再利用条件以及两平行线间的距离公式求得a的值．

（2）设点P的坐标为（m；n），m＞0，n＞0，由点到直线距离公式，依据条件②③建立方程组求得m和n的值；

即可