2023届高考数学复习(新教材)第31讲-复数

课前基础巩固课堂考点探究第31讲复数教师备用习题作业手册1.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.

2.掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.课标要求内容意义备注虚数单位规定i2=-1

复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中实部为

,虚部为

若b=0,则a+bi为实数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数1.复数的有关概念课前基础巩固◈知识聚焦◈

内容意义备注复数相等a+bi=c+di⇔____________

(a,b,c,d∈R)

共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为

时,这两个复数叫作互为共轭复数

互为共轭复数的两个复数对应的点关于实轴对称(续表)课前基础巩固

内容意义备注复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,

叫作实轴,y轴叫作虚轴

实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数复数的模|z|=|a+bi|=

(续表)课前基础巩固

课前基础巩固Z(a,b)

课前基础巩固

课前基础巩固题组一常识题

课前基础巩固◈对点演练◈

-1

课前基础巩固-3-4i

题组二常错题

课前基础巩固1

课前基础巩固二

三

2+2i

课前基础巩固

9.若复数z满足z2=-3,则|z|=

.

课前基础巩固

课堂考点探究探究点一复数的有关概念B

课堂考点探究

C

课堂考点探究

C

课堂考点探究❹[2021·邢台模拟]设θ∈R,z=cos2θ+(sinθ+cosθ)i,若z为实数,则θ=

;若z为纯虚数,则θ=

.

[总结反思]复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,在解题时要注意将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),根据概念的不同,灵活使用条件得出符合要求的答案.课堂考点探究

课堂考点探究探究点二复数的代数运算

C课堂考点探究

A

课堂考点探究

C

课堂考点探究❹设复数z1=1+i,z2=x2-i(x∈R),若z1·z2为实数,则x=(

)A.1 B.-1 C.1或-1 D.2C[解析]

∵z1=1+i,z2=x2-i(x∈R),∴z1·z2=(1+i)(x2-i)=(x2+1)+(x2-1)i,由z1·z2为实数,得x2-1=0,即x=±1,故选C.课堂考点探究

C

[总结反思](1)复数的加减法:在进行复数加减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可.(2)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(3)复数的除法:除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.课堂考点探究❶已知z=m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(

)A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)课堂考点探究探究点三复数的几何意义

A课堂考点探究

A

课堂考点探究

ABD

课堂考点探究

ABDz2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=a2+b2,z2与|z|2不一定相等,故C错误;满足|z-1|=1的z所对应的点的轨迹是以(1,0)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则0≤|z|≤2,故D正确.故选ABD.课堂考点探究

课堂考点探究

课堂考点探究【备选理由】例1是有关复数的概念问题,易错;例2是复数的四则运算,是考查重点;例3、例4、例5是复数的几何意义,尤其是复数模的应用,是难点.教师备用习题例1[配探究点一使用]设复数z=x+yi(x,y∈R),下列说法正确的是()A.z的虚部是yi B.z2=|z2|C.若x=0,则复数z为纯虚数D.若z满足|z-i|=1,则z在复平面内的对应点(x,y)的轨迹是圆教师备用习题D[解析]z的实部为x,虚部为y,所以A错误;z2=x2+y2+2xyi,|z|2=x2+y2,所以B错误;当x=0,y=0时,z为实数,所以C错误;由|z-i|=1得|x+yi-i|=1,所以|x+(y-1)i|=1,所以x2+(y-1)2=1,所以D正确.故选D.

教师备用习题

教师备用习题B

教师备用习题

B例5[配探究点三使用]复数z∈{z||z-c|+|z+c|=2a,z∈C,a>c>0},则z在复平面内对应点的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线教师备用习题

B基础热身

D

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B

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C

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A

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12345678910111213141516

图K31-1

12345678910111213141516综合提升

A

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C

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D

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BCD

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AB12345678910111213141516

12345678910111213141516

1

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6

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