等差数列的前n项和++限时训练 高二下学期数学苏教版（2019）+选择性必修第一册

等差数列的前n项和[分值：100分]单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分【基础巩固】1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于()A．49B．42C．35D．282．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1等于()A．18B．20C．22D．243．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a2＝9，am＋am－1＝79(m≥3)，Sm＝2024，则m的值为()A．100B．101C．200D．924．在等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，则使得an>0的最小正整数n为()A．7B．8C．9D．105．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于()A．160B．180C．200D．2206．(多选)在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于()A．－1B．3C．5D．77．(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________.8．(5分)在等差数列{an}中，S10＝4S5，则eq\f(a1,d)＝________.9．(10分)在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(5分)(2)若Sn＝242，求n.(5分)10．(10分)设等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，且S5＝a5＋a6＝25.(1)求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(5分)(2)求等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和Sn.(5分)【综合运用】11．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．66312．等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A．5B．6C．7D．813．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于()A.eq\f(3n2,2) B.eq\f(nn＋1,2)C.eq\f(3nn－1,2) D.eq\f(nn－1,2)14．(5分)把形如M＝mn(m，n∈N*)的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”．例如：9＝32＝1＋3＋5，称作“对9的3项划分”；把64表示成64＝43＝13＋15＋17＋19，称作“对64的4项划分”．据此，对324的18项划分中最大的数是________．【创新拓展】15．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a2＋a6＝2，a5<0，则()A．a4＝1 B．S7＝7C．a1<0 D．d<016．(13分)已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(6分)(2)若bn＝eq\f(Sn,n＋c)(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．(7分)等差数列的前n项和1．B[2a6－a8＝a4＝6，S7＝eq\f(7,2)(a1＋a7)＝7a4＝42.]2．B[由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，所以a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.]3．D[a1＋am＋a2＋am－1＝88，由等差数列的性质可知，a1＋am＝a2＋am－1，故a1＋am＝44.Sm＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋am)),2)＝22m＝2024，故m＝92.]4．B[由S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝0，得a13＝12，则a1＋12d＝12，得d＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝－12＋(n－1)×2＝2n－14，由2n－14>0，得n>7，即使得an>0的最小正整数n为8.]5．B[由a1＋a2＋a3＝3a2＝－24，得a2＝－8，由a18＋a19＋a20＝3a19＝78，得a19＝26，S20＝eq\f(1,2)×20×(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10×18＝180.]6．AB[方法一由题意知an＝a1＋(n－1)×2＝11，①Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)×2＝35，②由①②解得a1＝3或a1＝－1.方法二将该数列看成以an＝11为首项，以－2为公差的等差数列，则Sn＝nan＋eq\f(nn－1,2)×(－2)＝11n－(n2－n)＝35，解得n＝5或n＝7，所以a1＝an＋(n－1)(－2)＝13－2n＝3或－1.]7．5解析因为Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，所以k＝5.8.eq\f(1,2)解析设数列{an}的公差为d，由题意得10a1＋eq\f(1,2)×10×9d＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(1,2)×5×4d))，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以eq\f(a1,d)＝eq\f(1,2).9．解(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a10＝a1＋9d＝30，,a20＝a1＋19d＝50，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2，))∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得242＝12n＋eq\f(nn－1,2)×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．解(1)设公差为d，由S5＝a5＋a6＝25，得5a1＋eq\f(5×4,2)d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，∴a1＝－1，d＝3.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式为an＝3n－4.(2)由(1)知an＝3n－4，得eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋an)),2)＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋3n－4)),2)＝eq\f(3n2－5n,2)，则Sn＝eq\f(3,2)n2－eq\f(5,2)n.11．B[∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋eq\f(1,2)×14×13×7＝665.]12．B[由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，∴a1＋an＝70.又Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(n,2)·70＝210，∴n＝6.]13．C[由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝eq\f(n－13＋3n－3,2)＝eq\f(3nn－1,2).]14．35解析设对324的18项划分中最小数为a1，最大数为a18，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a18＝a1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(18－1))×2，,\f(18\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋a18)),2)＝324，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a18＝35.))15．ABD[由a2＋a6＝2a4＝2，得a4＝1，S7＝eq\f(7a1＋a7,2)＝eq\f(7a2＋a6,2)＝7，故A，B正确；因为a4＝1>0，a5<0，所以公差d＝a5－a4<0，a1＝a4－3d>0.故C错误，D正确．]16．解(1)∵S4＝28，∴eq\f(a1＋a4×4,2)＝28，a1＋a4＝14，∴a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝5，,a1＋2d＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝4，))∴an＝4n－